基于線性規(guī)劃的氣動(dòng)舵重構(gòu)控制分配*

臧希恒 唐 碩,2

1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072 2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072

傳統(tǒng)飛行器利用升降舵控制俯仰方向，方向舵控制偏航方向，副翼控制滾動(dòng)方向，在進(jìn)行飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，假設(shè)俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)方向自動(dòng)解耦，并將俯仰控制力矩指令直接轉(zhuǎn)換成升降舵偏轉(zhuǎn)指令，偏航力矩指令轉(zhuǎn)換成方向舵偏轉(zhuǎn)指令，而滾動(dòng)力矩指令轉(zhuǎn)換成副翼偏轉(zhuǎn)指令。由于現(xiàn)代高性能飛行器對于任務(wù)與控制精度要求的不斷提高，飛行器配備了更多的氣動(dòng)舵面，而且氣動(dòng)舵面之間存在更強(qiáng)的耦合。當(dāng)飛行器配備的氣動(dòng)舵面數(shù)量超過3個(gè)，即超過俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)3個(gè)控制方向時(shí)，稱氣動(dòng)舵面的控制能力具有一定的冗余度。如何將俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)控制力矩轉(zhuǎn)換為氣動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)指令即為控制分配問題。

由于氣動(dòng)舵面之間的耦合和冗余，使得將控制力矩指令轉(zhuǎn)化為有效的氣動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)指令具有一定難度，尤其當(dāng)氣動(dòng)舵面存在位置和速率飽和限制時(shí)更具挑戰(zhàn)性。如何給出合理的氣動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)指令固然重要，但是當(dāng)某些氣動(dòng)舵面存在某種硬件故障而不能正常工作時(shí)，如何盡最大的能力完成飛行器的姿態(tài)控制任務(wù)亦顯得尤為重要。對于重構(gòu)飛行控制系統(tǒng)來說，重構(gòu)控制分配算法主要應(yīng)用在具有多冗余執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飛行器上，需要在滿足位置和速率飽和約束的前提下完成控制力矩在各氣動(dòng)舵面之間的自動(dòng)分配，并且在已知舵面出現(xiàn)何種故障時(shí)完成氣動(dòng)舵面在卡死、舵面損失、浮動(dòng)等故障模式下的重構(gòu)控制。重構(gòu)控制分配主要應(yīng)用在具有多氣動(dòng)舵面的航空航天飛行器，主要應(yīng)用對象有戰(zhàn)斗機(jī)、可重復(fù)使用運(yùn)載器等。基于Durham在控制分配領(lǐng)域的研究工作，一些控制分配方法在上個(gè)世紀(jì)末得到了廣泛的研究[1]。一些簡單的控制分配技術(shù)如直接分配法、偽逆法和串式鏈分配法[1-2]，無法保證位置和速率約束得到滿足。Enns提出了一種通過利用罰函數(shù)考慮位置和速率約束的最小二乘控制分配方法[3]。Paradiso首先嘗試將線性規(guī)劃用來解決氣動(dòng)舵面的控制分配問題[4]。近些年，形成了一些將控制分配問題轉(zhuǎn)換為有約束優(yōu)化問題來求解的方法[5-6]。現(xiàn)有的控制分配技術(shù)的綜述性研究見文獻(xiàn)[2]。

圖1 基于控制分配的飛行控制系統(tǒng)

本文提出了一種將控制分配問題轉(zhuǎn)化為有約束的多目標(biāo)混合1范數(shù)優(yōu)化問題，并將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃模型，通過現(xiàn)有成熟的線性規(guī)劃求解算法包即可完成控制分配問題的求解，最后利用提出的線性規(guī)劃控制分配算法對亞軌道飛行器的氣動(dòng)舵面控制分配問題進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證明了算法的有效性及氣動(dòng)舵面故障的重構(gòu)控制分配能力。

1 氣動(dòng)舵控制分配問題描述

控制分配在飛行控制系統(tǒng)中扮演重要角色，特別是在氣動(dòng)舵面存在飽和限制、效率差異性以及重構(gòu)飛行控制中，其作用更是舉足輕重。圖1為采用控制分配的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。輸入為制導(dǎo)系統(tǒng)給出的制導(dǎo)指令，所需控制力矩udes由基線控制律給出，用來跟蹤制導(dǎo)指令，而udes由執(zhí)行機(jī)構(gòu)指令偏轉(zhuǎn)δ產(chǎn)生，直接作用于機(jī)體。本文假設(shè)控制力矩與氣動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)之間呈線性關(guān)系，即所謂線性控制分配問題，其形式如式(1)所述

udes=Bδ

(1)

給定所需的控制力矩udes和控制效率矩陣B求解執(zhí)行機(jī)構(gòu)指令偏轉(zhuǎn)δ即為控制分配問題，同時(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)還需滿足下列位置和速率約束：

氣動(dòng)舵面位置約束：

δmin≤δ≤δmax

(2)

氣動(dòng)舵面速率約束：

(3)

現(xiàn)代飛行器一般采用數(shù)字控制系統(tǒng)，飛行控制律為采樣周期T的離散時(shí)間系統(tǒng)，可以將上述位置和速率約束合并為下面的組合時(shí)變位置約束。

(4)

其中

(5)

(6)

其中,L，M，N為滾動(dòng)，俯仰，偏航力矩；δ=[δ1δ2…δn]T，n代表飛行器具有n個(gè)氣動(dòng)舵面。

故障模式下氣動(dòng)舵面模型：

1)卡死：由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，舵面卡死在某角度。舵面δi卡死在δf位置時(shí)的舵面故障模型通過修改相應(yīng)的位置與速率約束來實(shí)現(xiàn)，如式(7)和(8)所示：

δf≤δi≤δf

(7)

(8)

2)舵面積損失：由于熱燒蝕或其它原因造成了部分舵面的缺失，舵面仍具備產(chǎn)生操縱力矩的能力，但能力降低。假設(shè)舵面積與所產(chǎn)生的操縱力矩成正比。若舵面δi缺失面積占舵面積的比率為p，則舵面δi的故障下模型可通過將效率矩陣B的第i列乘以(1-p)來表示：

(9)

3)浮動(dòng)：舵面隨氣流浮動(dòng)，喪失了產(chǎn)生氣動(dòng)力矩的能力，即對各軸的力矩貢獻(xiàn)為零。舵面δi在浮動(dòng)故障模式下的模型可通過將效率矩陣B的第i列置為0來表示：

(10)

2 控制分配的線性規(guī)劃描述

首先將上一節(jié)中的控制分配問題轉(zhuǎn)換為具有下面性能指標(biāo)的有約束優(yōu)化問題：

(11)

約束于

(12)

最小化性能指標(biāo)范數(shù)的選擇決定了優(yōu)化問題的求解算法，這里選擇1范數(shù)，可以利用線性規(guī)劃求解器求解控制分配問題，這也是目前控制分配最便捷也是最高效的求解方法。

2.1 控制能力不足優(yōu)化層

當(dāng)氣動(dòng)舵面不足以實(shí)現(xiàn)給定俯仰、偏航和滾動(dòng)三軸的控制力矩時(shí)，稱氣動(dòng)舵面的控制能力不足。此時(shí)控制分配問題即為方程(13)所示的力矩誤差最小化問題，

(13)

約束于方程(10)。其中Wu為對角權(quán)重矩陣，給定了對俯仰、偏航、滾動(dòng)三軸力矩誤差的懲罰。

下面將式(13)和(12)所示的氣動(dòng)舵面控制分配問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃模型。首先定義一個(gè)松弛向量，

usudes-Bδ

(14)

us代表了滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航三通道的力矩誤差。通過選取us作為決策變量，方程(13)所描述的1范數(shù)優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為(15)所示的標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃模型，

(15)

約束于

(16)

式(15)和(16)所示的線性規(guī)劃模型物理意義簡單明了，在滿足氣動(dòng)舵面位置和速率約束的前提下，實(shí)現(xiàn)三軸力矩誤差的最小化。

2.2 控制能力充足優(yōu)化層

當(dāng)式(15)的性能指標(biāo)J=0時(shí)，稱氣動(dòng)舵面的控制能力充足。此時(shí)控制分配問題需要在完成式(15)所示的力矩誤差最小化后，繼而進(jìn)行控制能力充足優(yōu)化層，完成關(guān)于氣動(dòng)舵面的第二性能指標(biāo)的優(yōu)化，即式(17)所示的控制最小化問題，

(17)

約束于式(10)。其中δp為偏好舵偏，Wδ為的對角權(quán)重矩陣，給定了對氣動(dòng)舵面的懲罰。

同樣地，式(17)和(12)所示控制最小化問題可以轉(zhuǎn)化為式(18)和(19)所示標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃模型。

(18)

(19)

其中，δs為松弛向量，δs代表了實(shí)際舵偏與偏好舵偏的差值。

2.3 多目標(biāo)混合1范數(shù)優(yōu)化

通過引入正數(shù)ε可以有效地將上面兩節(jié)中的誤差最小化與控制最小化兩層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為方程(20)所示的具有2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的混合1范數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題，這樣處理將上面的兩層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一層優(yōu)化問題，而且簡化了問題的求解并減輕了計(jì)算負(fù)擔(dān)。

(20)

同理，可以將其轉(zhuǎn)為式(21)和(22)所示的標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問題，該線性規(guī)劃問題具有n+3個(gè)決策變量，式(22)為線性規(guī)劃的各種線性不等式約束。

(21)

(22)

3 數(shù)值實(shí)例

本文選取某亞軌道飛行器為仿真驗(yàn)證對象，該飛行器具有副翼、方向舵、升降舵和體襟翼4個(gè)氣動(dòng)舵面。副翼主要用來控制滾轉(zhuǎn)，方向舵控制偏航，而升降舵和體襟翼則用來控制俯仰方向。滾轉(zhuǎn)和偏航方向具有較強(qiáng)的交聯(lián)耦合作用，而在有側(cè)滑時(shí)俯仰與滾動(dòng)方向也會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的交聯(lián)耦合作用，同時(shí)飛行器氣動(dòng)舵控制能力在俯仰方向具有一定的冗余度。現(xiàn)選取亞軌道飛行器再入返回時(shí)的一個(gè)低速狀態(tài)來驗(yàn)證在氣動(dòng)舵面無故障模式下和體襟翼卡死5°時(shí)，對于具有交聯(lián)耦合和冗余的復(fù)雜氣動(dòng)舵面系統(tǒng)控制分配算法的有效性和重構(gòu)控制能力。體襟翼卡死故障模式將會(huì)對俯仰方向產(chǎn)生一個(gè)近似常值干擾力矩，同時(shí)在有側(cè)滑狀態(tài)下將會(huì)對滾動(dòng)和偏航方向產(chǎn)生交聯(lián)耦合作用。低速飛行狀態(tài)見表1。

如圖1所示，圖中基線控制律模塊將采用基于反饋線性化的滑模控制方法為控制分配模塊提供期望控制力矩，基于反饋線性化的控制器設(shè)計(jì)方法詳見文獻(xiàn)[7]。氣動(dòng)舵面的位置與速率約束見表2。

表1 初始飛行狀態(tài)

表2 氣動(dòng)舵面位置速率約束

給定攻角15°、側(cè)滑角0°與傾斜角0°三通道的階躍制導(dǎo)指令，仿真步長設(shè)為T= 0.01s，控制分配參數(shù)分別選為：

ε=0.01。

運(yùn)行仿真8s，氣動(dòng)舵面無故障模式和體襟翼卡死5°的姿態(tài)角響應(yīng)曲線對比如圖2，氣動(dòng)舵面無故障模式下攻角和傾斜角的跟蹤比體襟翼卡死5°時(shí)攻角和傾斜角的跟蹤快速、性能好。由于體襟翼和升降舵同時(shí)用來控制俯仰方向，故俯仰氣動(dòng)舵面控制能力具有一定的冗余，因此體襟翼卡死5°時(shí)，盡管攻角的響應(yīng)快速性有所降低，但是攻角仍然可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤，驗(yàn)證了控制分配算法具有故障重構(gòu)控制能力。由于體襟翼卡死在5°所帶來的滾動(dòng)干擾力矩，造成了傾斜角跟蹤性能的下降。圖3和圖4分別為無故障模式和體襟翼卡死5°時(shí)對應(yīng)的氣動(dòng)舵偏轉(zhuǎn)指令。仿真結(jié)果表明本文所提出的氣動(dòng)舵面控制分配算法在不需要控制律重構(gòu)的前提下，有效地解決了氣動(dòng)舵面的控制分配問題，并實(shí)現(xiàn)了氣動(dòng)舵面故障下的重構(gòu)控制。

圖2 姿態(tài)角響應(yīng)曲線

圖3 氣動(dòng)舵偏轉(zhuǎn)指令：無故障模式

圖4 氣動(dòng)舵偏轉(zhuǎn)指令：體襟翼5°卡死

4 結(jié)論

1)針對飛行器氣動(dòng)舵面控制分配的特點(diǎn)，將控制分配問題轉(zhuǎn)化為有約束的2層優(yōu)化目標(biāo)1范數(shù)優(yōu)化問題和多目標(biāo)的混合1范數(shù)優(yōu)化問題。

2)將相應(yīng)的有約束1范數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃模型，簡化了控制分配問題的求解。

3)對于亞軌道飛行器氣動(dòng)舵面的控制分配問題，仿真結(jié)果表明，所提出的控制分配算法是有效的，并具有氣動(dòng)舵面故障模式下的重構(gòu)控制能力。

參 考 文 獻(xiàn)

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