預(yù)弛度接觸網(wǎng)靜態(tài)形狀解析計(jì)算

關(guān)金發(fā)，吳積欽

0 引言

簡單鏈形懸掛接觸網(wǎng)由于其具有高度一致、彈性均勻、弓網(wǎng)動態(tài)穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，具有良好的受流性能，因此，在干線和城市軌道交通的電氣化鐵路大量使用，目前，簡單鏈形懸掛在世界許多國家均有應(yīng)用，如：法國、中國、日本等。

簡單鏈形接觸懸掛主要由承力索、接觸線、吊弦、支持與定位裝置、補(bǔ)償裝置等結(jié)構(gòu)組成。由于其跨度大、線索的截面小，簡單鏈形接觸懸掛表現(xiàn)出張力弦的特性尤為明顯，故簡單鏈形懸掛多以索網(wǎng)找形的方法計(jì)算其靜態(tài)形狀。

對鏈形懸掛接觸網(wǎng)的靜態(tài)形狀計(jì)算研究的文獻(xiàn)很多，如：文獻(xiàn)[1，2]利用力矩平衡法求承力索的弛度；文獻(xiàn)[2～4]利用有限單元法對接觸懸掛進(jìn)行索網(wǎng)找形；文獻(xiàn)[5]雖考慮了接觸線受力，但要么把接觸線看作直線單元，要么把接觸線看作一個(gè)整跨距拋物線單元，并未給出接觸線預(yù)弛度的計(jì)算方法[5～8]。

結(jié)合以上對簡單鏈形懸掛的計(jì)算，筆者研究提

出以拋物線為基本單元、經(jīng)典力學(xué)為計(jì)算依據(jù)、考慮接觸線預(yù)弛度的接觸網(wǎng)靜力學(xué)解析計(jì)算方法，計(jì)算受自重影響的簡單鏈形接觸懸掛靜態(tài)形狀，該計(jì)算方法與有限單元法進(jìn)行對比，驗(yàn)證其有效性、準(zhǔn)確性。

1 拋物線單元計(jì)算

該研究把鏈形懸掛接觸網(wǎng)看作懸索結(jié)構(gòu)，目前主要的索單元有2 節(jié)點(diǎn)直線桿單元、2 節(jié)點(diǎn)拋物線索單元、2 節(jié)點(diǎn)懸鏈線索單元和多節(jié)點(diǎn)等參索單元，文獻(xiàn)[1、6、9、10]通過計(jì)算驗(yàn)證，在小跨距的情況下，拋物線單元與懸鏈線單元的弛度基本一致，又考慮直線桿單元的幾何等效性差，懸鏈線單元中的雙曲余弦、多節(jié)點(diǎn)等參索單元計(jì)算復(fù)雜，故該研究所有計(jì)算均基于拋物線單元。

懸索的拋物線單元是一種基于均布載荷的2節(jié)點(diǎn)單元，拋物線的單元有等高懸掛與不等高懸掛2 種情況，如圖1和2 所示。使用拋物線單元需滿足的前提條件：

（1）假設(shè)線索的水平方向張力相等，即圖1和圖2中Tb= Ta= T（線索額定張力）。

（2）假設(shè)線索在圖1和圖2中坐標(biāo)平面內(nèi)的曲線成拋物線函數(shù)。

圖1 等高懸掛拋物線單元示意圖

圖2 不等高懸掛拋物線單元示意圖

由力矩平衡不難推導(dǎo)等高懸掛和不等高懸掛拋物線單元的弛度計(jì)算公式：

2 受自重影響的接觸網(wǎng)靜態(tài)形狀計(jì)算

簡單鏈形懸掛的跨中彈性比較大，為得到更小的彈性不均勻系數(shù)，接觸線需要預(yù)留一定弛度。SNCF（法國鐵路公司）通過實(shí)驗(yàn)研究表明預(yù)留跨距的0%～0.05%弛度有利于弓網(wǎng)高速運(yùn)行[11]。而應(yīng)用簡單鏈形懸掛的中國京津城際高速鐵路的接觸線預(yù)弛度則取跨距的0.05%。故在接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)須考慮預(yù)弛度的接觸網(wǎng)靜態(tài)形狀。

分析受自重影響的預(yù)弛度簡單鏈形懸掛靜態(tài)形狀，靜態(tài)計(jì)算的流程如下：

簡單鏈形接觸懸掛受力分析→確定力的數(shù)量和方向→接觸線預(yù)弛度曲線→確定接觸線吊弦點(diǎn)高度→確定吊弦節(jié)點(diǎn)力→吊弦間隔接觸線靜態(tài)形狀計(jì)算→吊弦間隔承力索靜態(tài)形狀計(jì)算→確定承力索吊弦點(diǎn)高度。

簡單鏈形接觸懸掛靜態(tài)形狀計(jì)算有2 點(diǎn)假設(shè)：

（1）由于第1 吊弦至定位點(diǎn)的彈性較小，該段不需要預(yù)留弛度。

（2）承力索與接觸線懸掛點(diǎn)只有沿張力T 方向的自由度。

2.1 接觸線靜態(tài)形狀計(jì)算

預(yù)弛度接觸線靜態(tài)形狀計(jì)算由3 個(gè)等高懸掛和若干個(gè)不等高懸掛拋物線單元組成，如圖3所示。

式中，L 為跨距值，m。注意，若f 取0，則為無預(yù)留弛度接觸線。

圖3 簡單鏈形接觸懸掛受力示意圖

以圖3中2 吊弦節(jié)點(diǎn)間距 qp^^ 為例，計(jì)算該段靜態(tài)形狀。在p 點(diǎn)處建立局部坐標(biāo)系x′o′y′，用一個(gè)不等高懸掛拋物線單元等效真實(shí)弧長 qp^^ ，由于yi-1、yi值已知量，該拋物線單元的水平距離為l=xi-xi-1，高度差h=yi- yi-1，代入式（2），得第i-1根吊弦與第i 根吊弦之間的接觸線靜態(tài)形狀：

式（6）中，g 為接觸線的單位長度自重，把式（6）轉(zhuǎn)化為整體坐標(biāo)系xoy，得：

至此，吊弦間距內(nèi)的接觸線靜態(tài)形狀均確定。

由定位點(diǎn)至第1 吊弦或最后一根吊弦處的靜態(tài)形狀為2 段等高懸掛拋物線單元，其靜態(tài)形狀按式（1）計(jì)算。

吊弦除承擔(dān)接觸線自重外，還需包括自身重量，由于吊弦較輕，因此假設(shè)每根吊弦的自重相同，均為w，故第1 吊弦力為

第i 吊弦力為

第n 吊弦力為

2.2 承力索靜態(tài)形狀計(jì)算

承力索受自重和吊弦力的影響，以一懸掛點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系eod（圖4），假設(shè)承力索的靜態(tài)形狀由若干不等高懸掛拋物線單元組成，每一吊弦節(jié)點(diǎn)的位置為（e1、d1），…，（ei、di），…（en、dn），其中e1～en為吊弦水平位移，為已知量。

圖4 預(yù)弛度接觸線靜態(tài)形狀示意圖

由于靜態(tài)平衡下拋物線單元節(jié)點(diǎn)處的力矩為0，故把懸掛點(diǎn)A 和吊弦點(diǎn)1 之間的承力索看作1個(gè)拋物線單元，由力矩平衡計(jì)算吊弦節(jié)點(diǎn)1 的垂向位移：

把懸掛點(diǎn)A 和吊弦點(diǎn)i 之間的承力索看作1 個(gè)拋物線單元，計(jì)算吊弦節(jié)點(diǎn)i 的垂向位移：

至此，承力索的每個(gè)吊弦節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)已求出。承力索的弛度計(jì)算同式（7），在eod 坐標(biāo)系中，承力索的靜態(tài)形狀函數(shù)：

通過上述公式得出接觸線與承力索的每一吊弦點(diǎn)位置，故聯(lián)合式（7）、式（13）很容易就計(jì)算出吊弦的長度：

式中，D 為結(jié)構(gòu)高度。

3 計(jì)算示例

下面以京津城際接觸網(wǎng)為例驗(yàn)證該計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，京津城際接觸網(wǎng)具體參數(shù)見表1。

表1 京津城際接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)參數(shù)表

以L= 48 m 為標(biāo)準(zhǔn)跨距，此時(shí)吊弦間隔為 9.5 m，吊弦數(shù)為5，根據(jù)第2 章方法，計(jì)算受自重影響的接觸網(wǎng)靜態(tài)形狀。

首先，對京津城際接觸網(wǎng)計(jì)算預(yù)弛度 f=0.024 m，代入式（4），得P= 3.59 N/m，然后將吊弦水平距離代入式（5），得出接觸線吊弦節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，見表2。最后由式（8）—式（10）計(jì)算接觸線吊弦節(jié)點(diǎn)力，見表2。

將吊弦節(jié)點(diǎn)力和承力索參數(shù)代入式（11）和式（12），計(jì)算承力索吊弦節(jié)點(diǎn)的位置，見表3。由

式（14），計(jì)算出每根吊弦的長度，見表4。

表2 接觸線吊弦節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)及節(jié)點(diǎn)力一覽表

表3 承力索吊弦節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)一覽表

表4 吊弦長度一覽表

接觸線的靜態(tài)形狀由2 個(gè)等高懸掛和4 個(gè)不等高懸掛拋物線單元組成，根據(jù)式（1）、式（7），繪制接觸線的靜態(tài)形狀，見圖5。承力索的靜態(tài)形狀由6 個(gè)不等高懸掛拋物線單元組成，根據(jù)式（13），繪制承力索的靜態(tài)形狀，見圖6。

圖5 受自重影響的接觸線靜態(tài)形狀曲線圖

利用有限元法，對同樣參數(shù)的接觸網(wǎng)建模，接觸線、承力索、吊弦均使用拉索單元，接觸線、承力索一端懸掛點(diǎn)固定，一端懸掛點(diǎn)加補(bǔ)償力，接觸線建立481 個(gè)節(jié)點(diǎn)、承力索建立481 個(gè)節(jié)點(diǎn)，吊弦單獨(dú)使用一個(gè)元素，最后進(jìn)行重力場加載，接觸網(wǎng)的靜態(tài)形狀仿真曲線見圖5、圖6。仿真的結(jié)果見表2—表4。

圖6 受自重影響的承力索靜態(tài)形狀曲線圖

4 結(jié)論

（1）上文以拋物線單元為基礎(chǔ)，給出受自重影響簡單鏈形接觸懸掛靜態(tài)形狀的計(jì)算流程，推導(dǎo)出不同坐標(biāo)系下的預(yù)弛度接觸線、承力索靜態(tài)形狀的計(jì)算公式，并給出吊弦長度計(jì)算公式。

（2）應(yīng)用該計(jì)算方法計(jì)算京津城際接觸網(wǎng)受重力場影響下的靜態(tài)形狀，對比有限元仿真結(jié)果，得出由計(jì)算得到的接觸線靜態(tài)形狀與仿真結(jié)果非常接近，承力索的靜態(tài)形狀計(jì)算結(jié)果只在垂向位移處比仿真結(jié)果稍大，但差距很小，在10-2數(shù)量級上，滿足工程應(yīng)用的要求。通過對比有限元仿真，驗(yàn)證了本文所述的計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

（3）該研究能對簡單鏈形接觸網(wǎng)進(jìn)行吊弦預(yù)配計(jì)算，能很好地指導(dǎo)接觸網(wǎng)的設(shè)計(jì)、施工。

（4）該計(jì)算方法不僅對預(yù)弛度接觸網(wǎng)適用，對無預(yù)弛度接觸網(wǎng)同樣適用。

[1]于萬聚.接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)及檢測原理[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，1991.

[2]J.Benet.A tool to calculate mechanical forces on railway catenary, Computers in Railways VII [M].WIT Press, 2000:537-544.

[3]方巖.高速接觸網(wǎng)整體吊弦預(yù)配[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，（5）：763-767.

[4]劉大勇.基于索網(wǎng)找形的接觸網(wǎng)吊線長度計(jì)算方法研究[D].西南交通大學(xué)，2009.

[5]阮杰.電氣化高速鐵路接觸網(wǎng)靜態(tài)模型的建立[J].鐵道學(xué)報(bào)，2012，（34）：20-25.

[6]Sung Pil Jung.Estimation of Dynamic Contact Force Between a Pantograph and Catenary Using the Finite Element Method [J].Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 2012(7):041006-1-13.

[7]Yong Hyeon Cho.Influence of contact wire pre-sag on the dynamics of pantograph-railway catenary [J].International Journal of Mechanical Sciences, 2010:1471-1490.

[8]J.Benet.Advanced algorithm to calculate mechanical forces on a catenary, Computers in Railways IX, [M].WIT Press, 2004:854-868.

[9]程大業(yè).懸索結(jié)構(gòu)分析的精確單元方法[D].清華大學(xué)，2005.

[10]蘇文章.懸索結(jié)構(gòu)的非線性有限元分析[D].重慶大學(xué)，2005.

[11]Kiessling.Contact Lines for Electric Railways [M].Publicis Publishing, Erlangen, 2009:158.

[12]TB 10009-2005 中華人民共和國鐵道部[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2005.