基于DSP的FFT算法在電網諧波檢測中的應用

丁 潔，張 欣

(1.商丘職業技術學院，河南 商丘 476000;2.湖南大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082)

引言

近年來，電力電子技術的飛速發展，大量非線性負荷、沖擊性負荷的運行，使電網產生大量諧波干擾、三相不平衡、電壓擾動和閃變等，致使電能質量惡化。其中諧波污染已成為主要的污染并嚴重影響電力系統的電能質量，對電力系統安全運行造成了極大的影響。所以對諧波的實時檢測，準確掌握系統諧波狀況，對于防止諧波危害、保持電網安全運行非常有必要。

1.電網諧波的檢測

當前，電力系統中的諧波源，就其非線性而言主要有三大類:鐵磁飽和型、電子開關型和電弧型。

含有諧波成分的電壓和電流可以表示如下:

當前，人們常采用頻域分析法來解決有關諧波問題。主要有傅立葉變換、短時傅立葉變換、矢量變換以及小波變換等分析方法。短時傅立葉變換用于非平穩信號的分析;小波變換具有時域和頻域局部化特性，特別適合突變信號和非平穩信號的分析，因而廣泛應用于電能質量的擾動識別中;矢量變換具有運算量小、實時性好等優點，但是對于同時分析電壓和電流的諧波情況，延時比較大。所以傅里葉變換是成熟且實用的諧波分析法，而且還有FFT這樣的快速算法。又因為電網諧波檢測要求采樣速率快，需計算的量多，計算方法復雜，運算量大，常規的單片機難以勝任如此繁重的計算任務，采用運算能力更強的數字信號處理(Digital Signal Processing，簡稱DSP)是更好的選擇。所以本文采用TMS320VC5509定點16位 DSP芯片［1］實現 FFT運算，能快速檢測電網中的諧波，進行實時分析處理。

1.1 TMS320VC5509定點16位DSP芯片

TMS320VC5509是一款由TI公司推出的高性能、低功耗、16位定點DSP芯片。它不同于普通GPP所采用的馮·諾依曼體系結構，5509采用的是哈佛結構。程序和數據存于不同的內存空間，擁有多套數據和地址總線結構。因此，可以同時完成取指令和取操作數的工作，大大降低了內存訪問時間。配合DSP芯片中為數字信號處理運算所特別設計的MAC單元(乘加運算單元)，可以很容易的實現每周期一次以上的乘加運算。此外，在5509內部還引入了指令高速緩存以及流水線結構，大大提高了指令的執行效率。［2-3］

1.2 諧波分量計算

嚴格來說，我們在電力系統中使用的正弦交流電，不是標準的正弦量。但也可將它視為一個周期為 T=2π/ω1的周期性電壓 u(ωt)或電流 i(ωt)，一般在工程實際中的電信號都滿足狄里赫利條件，可以分解為以下形式的傅立葉。

利用N點FFT算法，計算基波和各次諧波的實部和虛部，就可以求出各次諧波的含量和諧波總含量。

式中，Uγ(k)、Ui(k)、Uk和 θk分別為第 k 次諧波電壓的實部、虛部、幅值和相位角。

總諧波含量即總諧波畸變THD(Total Harmonic Distortion)可用下式計算:

2.FFT應用中的問題和解決

在FFT進行諧波分析時，可能會產生泄漏效應、柵欄效應等，從而影響FFT的運算精度。

2.1 泄漏效應

泄漏效應主要是因為窗函數的頻域響應振幅和主瓣旁瓣具有一定寬度造成的。要減少泄漏，需根據信號處理的目的來合理地選擇窗函數。比較常用的幾種窗函數如圖1所示。

圖1 幾種窗函數的頻域和時域

從圖1可知，主瓣寬度越寬，旁瓣的幅度越小，衰減速度更快，而主瓣越是集中，旁瓣的幅度越大，衰減越慢。

2.2 柵欄效應

柵欄效應最好的解決辦法是將所有需要測量的頻率點幅值落在信號的譜線上，而在諧波分析中，我們關心的是所有基波的整數次諧波幅值，那么，只要對所有各次諧波進行整周期采樣，就可以避免柵欄效應的影響，而基波周期總是各次諧波周期的倍數，因而只要對基波進行整周期采樣，就可以保證各次諧波的整周期采樣。本系統中采用的同步采樣方式就是為了解決柵欄效應對于諧波分析所產生的誤差，為此，我們設計了一個鎖相同步電路，在相間切換時，由于電路參數以及線路本身的延時情況，會出現一段閉鎖的空白，這時將產生一個中斷信號通知DSP，由DSP提供這個空白時間的同步采樣信號。這樣可以保證信號進入A/D采樣通道，并經過過零、選相、放大整形環節后，A/D轉換芯片ADS8364在鎖相同步單元發出的采樣控制信號的觸發下對模擬電壓、電流信號進行采樣，每個周期采樣256點。［4］采樣電路硬件框圖如圖2(以電壓為例)所示。但嚴格同步采樣是很難做到的，包括本系統的實現，是基于一個近似的同步采樣方法，因此，在對信號進行FFT時，給原信號加布萊克曼窗，利用其高振幅分辨率特性來削弱近似同步誤差。

圖2 采樣電路硬件框圖

3.FFT計算及諧波分析

用FFT算法得到諧波分析的相關量，一般而言，FFT算法可以分為時間抽取(DIT)FFT和頻率抽取(DIF)FFT兩類，本系統中采用了基為2的頻率抽取的FFT運算，如圖3所示［5］。

基于TMS320C5509 DSP芯片的FFT運算的優化設計部分在于解決以下幾個關鍵問題。

3.1 同址運算

當進行蝶形運算時，輸入將不被保存，它的輸出可以被存放在相應蝶的存儲單元中，從而避免了需要添加額外的存儲空間，即同址運算。所以，N點序列的FFT運算，存N個存儲單元和一些中間變量的存儲單元即可(不包括系數矩陣w的存儲)。

圖3 FFT計算流程圖

3.2 碼位倒置

根據算法，如果輸入序列是一個自然順序，然后輸出結果相反。這樣在FFT的結果最后再加上反向操作程序，結果還呈自然順序。TMS32OC5509芯片的位反尋址方式，提供了相應的位反轉變址尋址功能。

3.3 正余弦函數查表法

該程序以減少計算正弦函數和余弦函數的計算量，現有計算出的128點的函數值，即旋轉因子表，該表包含一個完整的正弦波的周期，這種表保存到FLASH中，然后FFT運算中用查表方式讀取，從而大大提高了計算速度。

3.4 諧波有效值計算

由于采用復序列算法，實際編程的同時輸入電壓、電流采樣值，只需一次復序列即可同時計算出電壓、電流的各頻率振幅和相位，從而提高了計算速度，降低了計算量。

FFT算法用匯編語言完成，每個模塊是用匯編語言編寫的，并使用C語言組合，優化程序的效率。

4.仿真

采用DSP的仿真軟件CCS進行了相應的仿真，數據使用項目組擬定數據。仿真結果如表1所示。

根據國家標準，諧波測量儀器允許最終結果在1±0.05范圍內，表中的數據基本符合IEC標準的要求，達到預期的效果。

表1 FFT諧波仿真結果及誤差分析

5 結語

使用效率高、能耗低、16位定點DSP芯片進行數據處理和運行，在諧波檢測系統設計中已經取得了成功的應用。仿真結果表明，使用先進的FFT算法和算法的優化設計，使得該算法具有一定的通用性，能實現實時諧波檢測且快速、準確度高。成熟且實用的FFT在電力系統諧波測量中有著非常廣闊的應用前景。

［1］熊靜.基于TMS320C6713的電能質量分析儀的設計與研制［D］.東南大學，2006.

［2］Texas Instruments.250Ksps，16-bit，6-channel simultaneous Sampling ANALOG-TO-DIGITAL CONVERTERS.2006:10-12.

［3］張雄偉.DSP芯片的原理與開發利用［M］.北京:電子工業出版社，2004.

［4］周碧紅，趙春宇.電能質量監測中同步采樣時鐘發生器的設計［J］.電子測量技術，2008，31(6):65-71.

［5］Dong Xinzhou，Ge Yaozhong，Xu Bingyin.Fault Position Relay based on Current Travelling Waves and Wavelets.Power Engineering Society Winter Meeting，2000，IEEE，vol.3:1997-1004.