張益唐：重生的數學奇才

易速利

9月底的一個周三中午，普林斯頓大學數學系3樓的公共活動室內，幾十位師生用過三明治加乳酪和蔬果的簡單午餐后陸續就坐，準備聽取一場關于孿生素數的前沿學術報告。此時離黑板最近的主講人餐桌前，兩位華人已經就緒，其中擔任主持的是普林斯頓數學系教授、美國人文與科學院院士張壽武。另一位就是主講人張益唐，一位來自新罕布什爾大學的講師。

“學術午餐報告會”（Colloquium Lunch）是普林斯頓數學系的傳統，相當于一種非正式而特殊的榮譽。老教授約翰·納什1994年獲得諾貝爾經濟學獎以后，另一位教授安德魯·懷爾斯1995年攻克數學史上著名的費馬大定理以后，系里給他們主辦過同樣的活動。如今，破譯“孿生素數猜想”的張益唐登場了。

在2米多高的落地黑板前，大約1.78米的張益唐一邊用粉筆寫下一行行公式，一邊用略帶口音的英語流利地講述著。臺下，我雖然接受過高等數學的基本訓練，但完全無法跟上世界各國奧賽優勝者們的節奏。當然，我從華盛頓驅車3個半小時來普林斯頓，可不僅僅是為了聆聽張益唐的數學講座，還想請他講述更多自己的故事。

橫空出世的論文

人們現在已經知道，曾經名不見經傳的張益唐成就之突出，可以跟當年陳景潤攻堅哥德巴赫猜想相提并論。張壽武教授覺得，從人生故事來說，張益唐比陳景潤要精彩，甚至比拍成電影《美麗人生》的約翰·納什都要精彩。

他從1984年起就認識張益唐，當時兩人正念數學專業的研究生。張壽武在中國科學院數學所師從王元院士，張益唐在北京大學數學系跟著潘承彪教授。

“我偏代數一點，他偏解析一點。”張壽武說。

普通人怎么理解代數跟解析的區別？

張壽武微笑著輕輕搖頭，露出無奈，“都差不多，算一個領域吧，數論。”

與哥德巴赫猜想類似，孿生素數猜想也是20世紀前即出現的數論領域的經典難題。素數（也叫質數）為數論中的基礎概念，專指那些只能被1和自身整除的數，由2開始，3、5、7、11、19、23這么一路延續下去，或許直到無限。如果某個素數前后有差值為2的另一個素數，兩者即構成“孿生素數”，比如（3 5）、（5 7）、（11 13）、（17 19）、（29 31）、（41 43）。如果有一個表格分別列出1萬以內的孿生素數、10萬、100萬、1000萬、1億以內的孿生素數，我們可以發現其分布越來越稀疏，但似乎一直存在。此時，孿生素數猜想的核心命題為，孿生素數有無窮多對，不管多么稀疏，它們將一直存在下去，直到無限。

100多年來，數學家們大都相信孿生素數猜想應該成立，但無人能夠一錘定音，直到今年春天，才由張益唐將論證過程向前大大推進了一步。他成功地證明，的確存在無窮多個差值小于7000萬的素數對。雖然從7000萬降到2才能最終證明孿生素數猜想，但張益唐的這一研究成果隨即被數學界認為在孿生素數猜想這一終極數論問題上取得了重大突破，光明已經明確無誤地出現在黑暗隧道的盡頭。

張益唐的貢獻相當于將大海撈針的工作變成水塘里撈針，以他提供的方法為基礎繼續演算，水塘將進一步縮小為水缸、水桶、水杯，直到最終求證。張益唐的論文發表后的幾個月時間內，加州大學洛杉磯分校的華裔數學天才陶哲軒已經將兩個素數間的最大差值縮小至5000。

張益唐在普林斯頓要呆一個星期，總共完成3場學術報告。學校安排了臨時的專家公寓，他看上去非常喜歡這里幽靜、簡單的環境。

“我是4月17日投出去的。5月8日，正好3個星期，他們就已經審查完。”談到自己橫空出世的論文，張益唐說。他的普通話帶著江浙口音。他1955年在上海出生，13歲時隨父母遷至北京。他投稿的《數學年刊》是純數學領域的頂級出版物，審稿耗時漫長。以2011年為例，《數學年刊》上發表的論文平均審稿時間為24個月。張益唐被接受之快，算是一個歷史紀錄。他的成就立即進入大眾視野，從《自然》雜志到《紐約時報》都有專文報道。他已經成為學術明星。

張益唐是誰？

“我聽說普林斯頓的幾個教授當時談論的一個熱點問題就是，張益唐是誰？怎么沒聽說過這個人？”他自嘲。

張益唐1978年考上北大數學系，本科畢業后繼續念完碩士。1985年，他來到美國普渡大學攻讀數學博士學位，1992年畢業。按照這個路徑，其實他的學術生涯應該走得很順利才對，但就是在普渡期間出現了波折。他與導師、來自臺灣的代數專家莫宗堅產生了分歧，其中既有對學術的不同理解，也有彼此間性格的沖突。

張益唐取得成功以后，莫宗堅在普渡數學系的網頁上貼出了文章《張益唐在普渡的生活》，似乎用作對各種可能質詢的書面回答。莫宗堅簡單回顧了兩人7年的師生關系，他對張益唐讀博期間立志攻克另一大數論難題“雅可比猜想”似乎持不同意見，但最終還是予以認可。莫宗堅自己的專長之一正是雅可比猜想，自稱該領域的看門人，雖說他偶爾還需要面對自己賴以成名的論文可能出錯的質疑。莫宗堅認為開頭的幾個學期自己像“虎媽”，沒有給張益唐足夠的空間自由成長。從第四學期開始，兩人每天一次的長談減成一周一次。張益唐的博士論文引用過莫宗堅的成果，但最后發現導師當初的研究并非完美無缺。張益唐畢業后，莫宗堅從未寫過推薦信幫助他尋求一份高校的教職，兩人22年來從未有過任何聯系。

我跟張益唐提到了他博士導師的文章，他沒有看過。其他人提出轉發給他這篇文章，他拒絕接受。

“我不太愿意提普渡的這種經歷。普渡最近要給我一個杰出校友，我說我大概不會去領這個獎的。可以這么說，北大是我唯一的母校。”張益唐說。

只有在異乎尋常的情況下，一個博士才會拒絕認可培養自己的學校。沒有導師呵護推薦的博士畢業生在學術圈的前景，就跟孤兒獨自面對社會差不多，加上當時正逢蘇聯解體，不少數學家擁入美國尋找機會，獲得學術崗位的競爭格外激烈。張益唐畢業時，沒能找到工作。當時北大的一位校友聽說他的境況以后，邀請他到肯塔基州替自己經營的賽百味快餐連鎖店做會計。掌握高中數學的人就足以勝任這份工作，雖然輕松，但他無法藉此過上穩定舒適的生活。六七年間，他做過汽車旅館小工、送過餐館外賣，甚至還將全部家當搬進過汽車里，過著流浪者般的生活。

困厄中的堅持

轉機出現在1999年。另一位北大校友幫他聯系到新罕布什爾大學授課，開始算編外人員，幾年后才轉正。在學術圈中，講師是份辛苦活，待遇與拿到終生教職的教授、副教授們相差巨大。不過在高校擁有一間自己的辦公室，加上有圖書館資源可以充分利用，他已經很滿意。這一呆就是14年，其間幾乎沒有與學術界發生聯系。

張益唐的朋友說，他一次能喝一瓶二鍋頭。在朋友印象中，張益唐的記憶力超出常人，他的老式摩托羅拉翻蓋手機沒有儲存聯系人的信息，幾百個電話號碼都記在腦子里。張益唐2004年結婚后，妻子多數時候住在南加州，他自己在新罕布什爾租房住，也不開車，每次到普林斯頓的朋友家都要坐兩次大巴加一趟火車。

我跟張益唐提到，華人開辦的風華巴士從波士頓到紐約只要15美元，價廉物美，但安全性可能有點問題。他說這趟服務正是因為安全隱患已被管理部門勒令停運，神情中露出些許惋惜。不過對自己博士畢業后長達20年的辛苦，張益唐絲毫沒有覺得遺憾。他可以轉行電腦或者金融，到華爾街謀得一份工作并不難，就跟很多無法在學術圈發展的數學人才一樣。但他沒有放棄數學，他的研究從未停止，他專注于孿生素數和另一個重大課題尼曼猜想。這份堅持實屬獨特。

“暮年詩賦動江關”

張益唐還喜愛俄羅斯文學、勃拉姆斯和唐詩宋詞。有沒有一首詩可以表達現在的心情？

“唐詩宋詞？”他略作停頓，“好吧，我就說兩句。我不想說它的出處：庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關。”

張益唐學術生涯的契機出現在2012年夏天的科羅拉多州，當時他已經57歲。在好友齊雅格家的后院抽煙的時候，他有了一次頓悟。接下來的6個月，他完成了論文《素數間的有界距離》。

著名數學家亨里克·伊萬尼茨是《數學年刊》的編輯之一，他接到張益唐的投稿以后非常興奮，連續工作了7天，從頭到尾完成了整個驗算和核實，最后確認無疑。

“從很多方面來說，這都是一個重要突破。”伊萬尼茨也到了普林斯頓出席張益唐的學術報告會，“我們都被震驚了。他使用的是數論領域現存的龐大工具體系中最好的那一部分，雖然從前其他人也使用過，但他加上了自己的創新，所以取得了成功。這種例子相當罕見。”

普林斯頓數學系教授皮特·薩納克也擔任過《數學年刊》的編輯，他用一個普通人能理解的說法來概括張益唐成功的原因：假如數論工具像一輛汽車，“他不僅開這輛車，他更深入到了發動機部分，進而改進了發動機的工作方式。這極不尋常”。

薩納克讀過杜甫的可能性不大，但他注意到了張益唐“暮年詩賦”的特殊性。年輕的、最有活力的大腦對數學家來說很重要，納什22歲完成博弈論領域的創新，懷爾斯證明費馬大定理的思路形成于30出頭的時候，張壽武發表論文證明波戈莫羅夫猜想時剛好36歲。

“對我這樣年紀的人來說，張益唐的成功相當鼓舞人心。”薩納克笑著。他今年59歲，其成名作發表于20多年前。

張壽武、薩納克、伊萬尼茨這些頂尖數學家從不指望為自己的職業找到實用價值。不管孿生素數猜想取得的突破多么轟動，它也無法跟GDP連到一塊。人類固有的好奇心才是推進純數學研究的第一驅動，數學家只求探究的問題深刻而且關鍵。

張益唐也從另外一個角度來看待數論研究，他說：“本來這些問題都非常簡單，中學生都懂，聰明一點的小學生都懂，可它們內部卻蘊藏著那么多秘密，要在邏輯上證實卻又那么困難，這里頭有一種特殊的美感。”

張益唐成名后，海內外各種邀請紛至沓來，不過他最喜歡的還是包括三重含義的“普林斯頓”：作為歷史名鎮的普林斯頓、作為世界頂尖學府的普林斯頓大學和開展純理論研究、愛因斯坦工作過多年的普林斯頓高等研究院，這里推崇學術的小鎮環境或許比哈佛耶魯更有魅力。從2014年開始，張益唐將以訪問學者身份加入普林斯頓高等研究院，他無需承擔任何來自教學或者科研經費的壓力，可以將全部精力專注于理論研究。

“這里跟人間仙境一樣。愛因斯坦把仙氣留在普林斯頓，我有這個感覺。”他說。

（蘇貝貝對本文亦有貢獻）