基于多元線性回歸模型預(yù)測分析的實例研究

周楠

【摘 要】本文通過一家小型服裝經(jīng)營店一年的員工薪酬、宣傳費用和流動資金與銷售額的數(shù)據(jù)，通過多元回歸預(yù)測模型預(yù)測在未來某一月份的銷售額情況。結(jié)論也符合服裝店的實際情況，說明該模型用于預(yù)測銷售額是有效的，能較好的分析銷售額的變化規(guī)律也可以為未來投資提供參考。

【關(guān)鍵詞】預(yù)測；多元線性回歸預(yù)測模型；回歸模型

預(yù)測是對未來銷售、生產(chǎn)或貨送量的估計。預(yù)測方法有定性和定量兩種方法，回歸分析預(yù)測是多種定量方法的一種，從事物的相關(guān)關(guān)系中找出事物變化的規(guī)律，從而進行市場預(yù)測。分為線性回歸預(yù)測與非線性回歸預(yù)測。在日常經(jīng)濟活動中，經(jīng)常出現(xiàn)多個自變量的共同作用于因變量，同時各自變量難以區(qū)分從屬。為了解釋這種復(fù)雜的經(jīng)濟現(xiàn)象，準確的掌握各自變量與因變量之間的關(guān)系，提高預(yù)測與控制的準確性與及時性，便要建立多元線性回歸模型。多元線性回歸預(yù)測模型在眾多領(lǐng)域當中都有應(yīng)用，在實際應(yīng)用中多個自變量Xi（i=1，2….n）都對因變量Y產(chǎn)生各種不同程度的影響，通常在自變量的選擇上采用最優(yōu)子集法。

一、原理

1.模型矩陣表示為：

2.步驟：（1）判定各自變量與因變量的線性相關(guān)關(guān)系；（2）利用數(shù)據(jù)分析進行回歸分析；（3）采用最優(yōu)子集法進行變量篩

選；（4）確定預(yù)測值。

二、實際應(yīng)用

某服裝經(jīng)營戶營業(yè)面積50m，房租一年20萬，需要支付各種費用約為1.5萬；下表為一年的員工薪酬、宣傳費用、周轉(zhuǎn)資金、以及銷售額等方面的投資經(jīng)營情況如表1所示，試根據(jù)回歸模型找出銷售額與這三方面之間的關(guān)系，并且預(yù)測在未來一月份，員工薪酬3000元，宣傳費用為4000元以及周轉(zhuǎn)資金為1.5萬元，試根據(jù)建立的回歸預(yù)測分析模型來確定未來一月份的銷售額情況。

1.判定各自變量與因變量的線性相關(guān)關(guān)系。分別選擇員工薪酬、宣傳費用和周轉(zhuǎn)資金對銷售額的影響做出對應(yīng)的散點圖，觀察是否現(xiàn)象相關(guān)，同時添加圖形的趨勢線，以及x，y的關(guān)系和R2的值。如圖1所示，員工薪酬與銷售額的關(guān)系。

2.利用數(shù)據(jù)分析進行回歸分析。在EXCEL中，在“工具欄”選擇“數(shù)據(jù)分析”進行回歸分析得出表2。

其中調(diào)整后的R2=0.93。一般要求相關(guān)系數(shù)R來判定自變量與因變量之間的線性關(guān)系。其中R越大說明自變量與因變量越相關(guān)。依次分析宣傳費用、周轉(zhuǎn)資金、員工薪酬與宣傳費用、員工薪酬與周轉(zhuǎn)資金、宣傳費用與周轉(zhuǎn)資金、員工薪酬與宣傳費用與周轉(zhuǎn)資金和銷售額的相關(guān)關(guān)系，進而得出7組回歸分析報告。

3.采用最優(yōu)子集法進行變量篩選。將7組回歸分析報告中的與調(diào)整后的整理成表3。

找出調(diào)整后最大的R2值是宣傳費用和周轉(zhuǎn)資金的組合，再根據(jù)宣傳費用和周轉(zhuǎn)資金的回歸分析報告表4；

4.確定預(yù)測值。根據(jù)表4確定其中R2=0.97，調(diào)整后的R2=0.97，回歸方程的斜率1（宣傳費用）是8.32，斜率2（周轉(zhuǎn)資金）是0.24，截距是21726。根據(jù)回歸分析報告與分析寫出回歸方程是：Y=b0+b1x1+b2x2=21726+8.32x1+0.24x2。因此，想要確定未來一月份的銷售額情況，帶入數(shù)據(jù)得銷售額是58606元。同比去年一月銷售額預(yù)測增加。

三、結(jié)論

本文以一小型服裝經(jīng)營戶的角度預(yù)測未來某月的銷售額情況，采用多元線性回歸分析模型來預(yù)測未來的情況。分析報告指出宣傳費用與周轉(zhuǎn)資金對銷售額的影響更大，而與員工薪酬的變化情況不明顯。論文仍存在幾處不明，采用excel進行散點圖分析和回歸分析得出的R2略有誤差，但總無法避免，這些都是要解決的問題。

參 考 文 獻

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