離心式風機變速運行性能數學模型

王玉召，申林艷

(1.承德石油高等專科學校熱能工程系，河北承德 067000;2.機械工業第四設計研究院熱能動力所，河南洛陽 471039)

離心式風機作為火力發電廠的主要輔助設備，其耗電量占總廠用電25%左右。為了降低能耗，提高風機的運行經濟性，大多數電廠的風機均采用變速調節來降低風門調節的壓差損耗，同時，改變風機的運行狀況，提高風機的運行效率。然而，在工程實踐中，風機廠家只提供風機額定轉速下的運行性能資料，用戶缺乏風機變速運行時的性能數據，無法更好的了解和監測風機變速運行的狀況。這就需要建立風機變速運行性能的數學模型，監測風機變速運行的狀況，以便及時調整優化其運行。同時，隨著仿真技術在電廠中的應用，也需要風機變速運行性能的數學模型［1－3］。

風機運行性能主要是風壓P與流量Q、軸功率N與流量Q、風機效率η與流量Q的關系，轉速n恒定時通常表示成P=f(Q)，N=f(Q)，η=f(Q)的三個一元函數關系。而風機效率可通過前二個方程間接求得，因此，關鍵是建立風壓P與流量Q、軸功率N與流量Q關系方程。由于風機流動的復雜性，無法從理論上推導出它們的關系式，一般是先建立合適的含有待定系數的方程形式，再根據風機廠家提供數據或一組實驗數據通過數學方法求出待定系數。變轉速時，模型方程通常表示成P=f(Q，n)，N=f(Q，n)的二元函數關系，按照上述方法建立模型，需要不同轉速下大量的實驗數據，實踐上很難實施。

本文以風機額定轉速下的實驗數據基礎，通過曲線擬合建立額定轉速下的風機性能模型方程，依據相似理論推導出風機變速運行性能數學模型，并通過實驗數據對模型進行驗證。

1 數學模型

1.1 定轉速下風機運行性能數學模型

大量實例表明，當風機轉速n0不變時，風機全壓P0與流量Q0、軸功率N0與流量Q0、風機效率η0與流量Q0之間的關系可表示成如下方程的形式:

式中:ai、bi為待定系數，通過對定轉速下試驗數據曲線擬合可以求得［4］。在缺乏實驗數據的情況下，可通過對風機廠家提供的額定轉速下風機的性能數據擬合得到。

1.2 變轉速下風機運行性能數學模型

當風機轉速由n0變為nj時，風機全壓Pj與流量Qj、軸功率Nj與流量Qj、風機效率ηj與流量Qj之間的關系可表示成如下方程的形式:

式中:ci、di為待定系數。

如何求解ci、di是模型建立的關鍵。由相似定律，當風機輸送相同流體轉速改變時［5］:

將式(1)、(2)、(3)、(7)、(8)、(9)代入式(4)、(5)得

由式(10)、(11)可知，待定系數

因此，只要得到定轉速n0時風機的運行數據，可通過曲線擬合得到待定系數ai、bi，代入式(12)就可求得任意轉速nj時的待定系數ci、di。

2 模型應用實例

2.1 模型方程中待定系數求解

為了說明模型的應用及驗證模型的準確性，本文測試了4－73－11型離心式風機三個轉速下不同運行風量時的全壓和軸功率，實測數據見表1。

表1 4－73－11型離心式風機性能實測數據

該風機額定轉速n=1 450 r/min，利用最小二乘法對該轉速下的試驗數據進行擬合，取m=2，得到式(1)、(2)中的待定系數 a1、a2、a3，b1、b2、b3，再根據式(12)計算得到轉速 n=960 r/min 和 n=730 r/min時式(4)、(5)中的待定系數 c1、c2、c3，d1、d2、d3。為表達方便起見，風壓 － 風量(P － Q)關系模型待定系數均用ai表示，軸功率－流量(N－Q)關系模型均用bi表示，計算結果見表2。

表2 4－73－11型離心式風機變速性能數學模型方程待定系數計算結果

2.2 模型計算與實測數據對比

將表2計算出的待定系數與表1中相應的流量值代入模型方程式(11)和(12)中計算得到模型預測的風壓和軸功率，將計算值與表1中的實測值進行對比，對比結果如圖1、圖2所示。從圖中可以看出:當風機轉速從額定轉速1 450 r·min－1降至730 r·min－1時，模型預測結果與實測數據基本一致，說明本文提出的模型精度較高。

3 結論

1)實踐表明:將離心式風機風壓－流量、軸功率－流量關系表示成二次多項式的形式是可行的。

2)以風機額定轉速下的實測數據為基礎，通過最小二乘法進行曲線擬合可得到模型方程中的待定系數，進而求得到該轉速下的模型方程。

3)依據相似理論，建立變轉速后模型方程與額定轉速模型方程中待定系數的關系，以此可以求得任意轉速下模型方程的待定系數。

4)本文建立的數學模型，在風機轉速從50% ～100%范圍內變化時，模型預測結果與實測數據具有較好的一致性。

［1］張維，楊春.鍋爐鼓引風機的變頻節能改造［J］.工業安全與環保，2009(03):47－52.

［2］姚少勇，李英，陳德強.鍋爐風機變頻調速技術改造［J］.河北電力技術，2009(02):8－10.

［3］王智堂.利用變頻器調速調節風機風量和壓力的節能措施［J］.流體傳動與控制，2007(01):56－58.

［4］馬良玉，段新會，貢獻，等.變速調節鍋爐給水泵實時仿真數學模型［J］.華北電力大學學報，1998(04):65－70.

［5］盛煥程.300 MW鍋爐冷一次風機變速調節研究［J］.華東電力，2003(10):78－80.