學習有序思考 提升數學素養
———蘇教版小學數學四下《找規律》教學片段反思

■ 祁順成 黃一青

學習有序思考 提升數學素養
———蘇教版小學數學四下《找規律》教學片段反思

■ 祁順成 黃一青

數學思想方法是數學的生命和靈魂，是數學知識的精髓。小學數學教材就是數學思想方法滲透和數學思維培養的重要載體。教師要引領學生積極參與到研究現象、大膽猜測、科學驗證等數學活動中，促使學生掌握一定的數學方法，并在訓練和思考中逐步發展數學思想。如在蘇教版四年級下冊的《找規律》中就可以有效地滲透排列組合的數學思想，從而初步培養學生有序、全面思考問題的意識，促進學生數學素養的提升。

一、就地取材，創設情境，引導初步感知有序意義

師：同學們，知道我們家鄉初夏時節最漂亮的地方是哪里嗎？

生：荷園。

師：瞧，導游小姐請我們一起去參觀荷園了。

（課件出示導游小姐的苦惱：親愛的同學們，很高興能為大家服務，但我這么多的衣服不知道怎么選擇搭配。請大家幫我選選衣帽，讓我變得更漂亮些吧！課件出示2頂帽子、3件上衣）

師：導游小姐的衣帽搭配會有哪些選擇呢？把你的想法先在小組中交流一下，并聽聽別人的建議。（生小聲地說出自己的看法，在小組中交流，共同研究帽子和上衣的搭配方法）

【教學思考】此處教學通過情境的創設，充分激發了小學生的好奇心理，讓其在幫助他人解決問題的同時感知其中的玄機。我們在課堂中觀察發現，學生是單憑直覺去搭配，其活動帶有明顯的局限性，容易重復或遺漏。這種研究也揭示了四年級學生思維縝密程度不高、邏輯性不強等思維特點。因此就必須強化情景化、情感化的探究歷程，促使學生探尋其中的奧秘，讓學生經歷一個完整的知識建構過程，以促進其自身數學素養的提升。

二、直觀遞進，實踐研究，理性經歷有序思考過程

師：剛才的思考我們百花齊放，有不同的思考和理解。那我們有沒有一種方法能夠保證搭配不重復、不遺漏呢？請拿出我們的學具。

（生擺弄學具，相互交流）

師：研究一下我們如何給木偶戴上帽子吧。小組動手演示一番。

（小組討論戴帽子的方法，并用木偶實際演示）

生1：先戴上帽子，會有這樣的情形：海倫和吉米每個人都可以戴上2種不同的帽子。

生2：1個木偶有2種帽子的選擇，3個木偶就會有2×3=6種搭配方法。

生3：我們的研究不一樣。花帽子可以給3個木偶戴。黑帽子也可以給3個木偶戴，所以是3+3=6種。

生4：應該是3×2=6種更好。

師：大家的研究很有成效，能不能再清晰點呢？怎樣做才是更有序的研究呢？

生1：可以從木偶入手，3個木偶每個人可以配上2種帽子，所以有6種。

生2：可以從帽子考慮，每個帽子可以給3個人戴上，所以也有6種。

師：這次總結得很有條理。請拋開實物，用自己喜歡的方法研究剛才的分析。（生研究方法，探尋其中規律的通用性）

生2：我們是用1、2、3給木偶編號，把帽子用A、B編號，1號可以戴A、B；2號可以戴A、B；3號可以戴A、B；所以有3個2，就是6種方法。

……

【教學思考】用實踐的方法驗證猜想，使學生在活動中體會到數學方法的偉大，并逐步學會用數學的方法思考。同時，用操作的方法讓學生經歷“數學化”的有序思考過程，促使學生的思維發展由模糊到清晰，思考方式由無序到有序，最終發現規律，理解規律。直觀操作有助于學生在具體表象中構建思維發展的形象點，從而彌補抽象思維的局限，使知識點的本質逐步凸現出來。“那我們有沒有一種方法能夠保證搭配不重復、不遺漏呢？”“大家的研究很有成效，能不能再清晰點呢？怎樣做才是更有序的研究呢？”教師教學過程中的這些追問，促使學生學會用不同的策略展示思考過程，促進有序地操作，有序地思考，從而使學生在充分表達自己思維的同時，打下深刻的有序思考的烙印。

隨機地追問，有助于學生的深思，使學生在嘗試圖示記錄的過程中，更加明晰思維的秩序，提升思維的縝密性，也逐步發展學生的抽象思維，讓學生在經歷符號化、數學化的過程中，深刻體會到數學符號的簡潔美。

三、延伸拓展，練思結合，加速探索有序搭配規律

師：剛才研究得很有水平，那你能將研究更深入些嗎？你能提出更具挑戰性的研究問題嗎？

生1：變成3個木偶，3頂帽子，會有幾種搭配方法呢？請說明理由。

生2：3×3=9種，因為1個木偶可以選擇3種帽子，3個木偶就是3個3。

生3：5頂帽子，3個木偶呢？

生4：5×3=15種。因為1個木偶可以選擇5種帽子，3個木偶就是3個5。

生5：3×5=15種。因為1種帽子只能給3個木偶戴，所以就有5個3。

……

師：導游小姐知道有這么多的搭配方法很高興，于是她把大家帶到了荷園中最好看的地方。

請學生們設計出不同的游覽路線。

生：我們從A到①，A到②，A到③，A到④；再從B到①，B到②，B到③，B到④；所以有2個4，就是8種走法。

生：我們認為從睡蓮壇到清荷亭有2種選擇，從清荷亭到彩蓮池有4種選擇，所以是2×4=8種。

師：休息的時候，導游小姐從同學們中推選出4位最有表演天賦的同學來為大家表演相聲。他們是A、B、C、D，兩人一組，他們這四人有多少種不同的表演方式？

生：A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D。有6種，它與前面不一樣。

師：是嗎？請大家認真地討論一番，你會有什么發現呢？

【教學思考】有效的教學就是張揚學生個性的教學，能夠引導學生靈活地運用知識去思考解決問題，提升數學素養。因此，片斷中，教師先組織學生出題考考大家的學習活動，讓學生厘清好自己的知識；其次利用導游安排的路徑圖，讓學生在思考辨析中進一步理解其中的規律；最后利用導游考考大家的情節，讓活動升級，也拓展了學生的知識面。

受學習遷移的影響，很多學生會直覺地運用規律，牽強地使用知識，會出現令人意想不到的尷尬格局。教學中有選擇地讓某一學生回答，讓學生在正確的引領下去思考、去研究，而不是無謂地去爭辯。這樣的處理一方面有助于培養學生良好的思考習慣，另一方面也為后一階段的學習奠定基礎，為學生數學素養的提升提供支持。

【課后反思】

哈佛大學有這樣一句名言：“一個成功者并不在乎知識和經驗，而在于思維的方式。”的確，我們教學的根本目的不只是知識的傳授，更是學生思維的激活、素養的提升和智慧的生成。

1．情境創設的有效性——有序的思想自然萌發

把數學知識的學習與家鄉的田園風光融合在一起，激活了教學素材。同時創設了適合的教學情境，每個情境創設都在為教學目標服務，將數學思想方法的訓練隱含在每一個情境之中，讓學生在情境中學會有序思考。

2．學習活動的探究性——有序的方法多樣體驗

數學學習是學生自己建構數學知識的活動。設計的揭示猜想、同伴出題、導游路徑等學習活動，引領學生在猜想、體驗、討論、交流、歸納等活動中展開了對問題的探究，從而發現解決問題的不同方式，體驗有序思維的多樣性和靈活性。

3．思維發展的層次性——有序的過程逐步深入

整個教學，學生在經歷直觀——表象——抽象的過程中，問題層層遞進，思維要求逐步提高。另一方面，通過科學引導，巧妙地完成了滲透“符號化”“算式化”的數學思想任務，探究活動很好地體現了思維發展的層次性。

（作者單位：祁順成 江蘇省寶應縣水泗小學 黃一青 江蘇省寶應縣桃園小學）

責任編輯王愛民