旋光現象借助MATLAB的圖形呈現

劉娟 謝 茹

（1.新疆師范大學 學報編輯部，新疆 烏魯木齊 830054；2.新疆醫科大學 醫學工程技術學院，新疆 烏魯木齊 830011）

當一束線偏振光通過某些物質時，其振動面會隨著傳播的距離逐漸旋轉，這種現象叫做旋光現象。在物理教學中發現，學生在學習旋光現象解釋比較模糊，理解比較困難。而在現有的書本上并未給出旋光現象的動態圖形。為了使學生學得輕松、容易理解和掌握，本人制作了這個MATLAB圖形動態小程序，以加深學生對旋光現象知識的認識和理解，同時引導學生運用MATLAB圖形軟件描繪各種物理圖形。

1 旋光現象的理論解釋

由力學原理可知：一個直線的簡諧運動可以看作是由兩個旋轉方向相反的勻速圓周運動的合成。菲涅耳據此作出假定：旋光物質中（各向同性）線偏振光沿光軸方向傳播時，可以分解為同頻率的左旋圓偏振光和右旋圓偏振光。設一束沿X軸方向振動的線偏振光在晶體入射表面(Z=0)的振動方程為E=Acosω=(cosω+ sinωty)+(cosωtx?sinωty).

線偏振光可以分解成左旋圓偏振(cosω+sinωty)和右旋圓偏振(cosω?sinωty)。這兩個圓偏振光在晶體中的傳播速vL，vLR不同：在左旋物質中,，逆時針方向旋轉的圓偏振光傳播速vL較快；在右旋物質中，順時針方向旋轉的圓偏振光傳播速vR較快。

2 旋光現象的MATLAB圖形動態描述

運用MATLAB圖形軟件可以形象地描述左旋圓偏振光、右旋圓偏振光和線偏振光。

2.1 左旋圓偏振光的三維動態描述

在MATLAB應用軟件中輸入一下程序:

shg;R0=0.5;

a=8*R0;b=4*R0;T0=2*pi;w=pi/3;

T=5*T0;dt=pi/100;t=[0:dt:T];

x=a*cos(w*t);

y= a*cos(w*t-pi/2);

z=b*t;

plot3(x,y,z,'linewidth',3);

[X,Y,Z]=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;

grid on,hold on;

x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;

axis([x1,x2,y1,y2,z1,z2])

title(‘左旋動態曲線’)

view([-77,-88]),comet3(x,y,z,0.4),hold off

從運用MATLAB 繪制的左旋圓偏振光的三維動態π圖形可以看出左旋圓偏振光y軸方向比x軸方向的傳播相位滯。

2.2 右旋圓偏振光的三維動態描述

在MATLAB應用軟件中輸入一下程序:

shg;R0=0.5;

a=8*R0;b=4*R0;T0=2*pi;w=pi/3;

T=5*T0;dt=pi/100;t=[0:dt:T];

x=a*cos(w*t);

y= a*cos(w*t+pi/2);

z=b*t;

plot3(x,y,z,'linewidth',3);

[X,Y,Z]=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;grid on,hold on;

x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;

axis([x1,x2,y1,y2,z1,z2])

title(‘右旋動態曲線’)

view([-77,-88]),comet3(x,y,z,0.4),hold off得到圖形2。

圖形2 右旋動態曲線

2.3 左、右旋合成線偏振光的三維動態描述

在MATLAB應用軟件中輸入一下程序:

shg;R0=0.5;

a=8*R0;b=4*R0;T0=2*pi;w=pi/3;

T=5*T0;dt=pi/100;t=[0:dt:T];

x=2*a*cos(w*t);

y= a*cos(w*t-pi/2)+ a*cos(w*t+pi/2);

z=b*t;

plot3(x,y,z,'linewidth',3);

[X,Y,Z]=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;

grid on,hold on;

x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;

axis([x1,x2,y1,y2,z1,z2])

title(‘合成動態曲線’)

view([-40,-86]),comet3(x,y,z,0.4),hold off得到圖形3。

圖形3 合成動態曲線

運用MATLAB應用軟件可以實現旋光現象的三維動態圖形描述，非常清晰明了。

3 總結

旋光現象的MATLAB圖形的動態描述，使得左旋圓偏振光、右旋圓偏振光和合成的線偏振光的動態圖形具體、形象、生動，易于讓學生掌握它的具體內容和實質，可以活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣，提高教學質量。

現代科學的日新月異，生產技術的不斷革新，要求不斷豐富學生的各種知識，能跟得上時代的步伐，應用MATLAB軟件可以解決物理中比較抽象的圖形，使學生易學，愛學光學。

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