飛行沖突解脫與恢復幾何模型及管制策略＊

朱承元 孟 旭

（中國民航大學空中交通管理學院 天津 300300）

目前空中交通仍然采用集中式管制方法［1］，由管制員負責航空器飛行的統一指揮、調度與決策.由于采用大量先進的通信、導航與監視設備，未來飛行需要提高航空器保持自主飛行間隔的作用，需要飛行員與管制員的協同工作和融合［2］.

近年來，國內外學者采用多種方法解決來研究這一問題，如遺傳算法［3－4］、蟻群算法［5］、神經網絡［6］、對策理論［7］、圖論［8］及半定規劃等［9］.本 文重點在于保證到達目標點的預計到達時間（ETA）不變的限制條件下，研究幾何最優和兩次機動（解脫機動和恢復機動）下2航空器間的飛行沖突解脫模型和飛行恢復幾何模型.不僅研究了適合飛機機載計算機和管制自動化系統計算機的解脫與恢復算法，還研究了適合于管制員進行人工飛行解脫與恢復的管制策略.

通用符號規則說明：s為航空器位置變量；v為航空器速度變量；t為時間.s或v 下標中含o為本機的位置或速度變量；s或v 下標中含i為入侵機的位置或速度變量；s或v 下標不含o或i為兩機相對位置或速度變量，s或v 下標中含x，y或z 表示在相應軸上的位置或速度坐標分量.解脫段所涉s或v 變量上標加一撇，恢復段所涉s或v 變量上標加兩撇.其余變量在文中說明.

1 沖突解脫與恢復過程

采用三維笛卡兒坐標，z 軸垂直向上，如圖1所示.入侵機位于原點，本機相對位置s＝so－si，相對速度v＝vo－vi.其中s＝（sx，sy，sz）；so＝（sox，soy，soz）；si＝（six，siy，siz）；vo＝（vx，vy，vz）；vo＝（vox，voy，voz）；vi＝（vix，viy，viz）.入侵機保護區：P＝｛（x，y，z）｜x2＋y2＜D 且｜z｜＜H｝.其中D 為保護區半徑；H 為保護區的高度.若s＋tv∈P 則可以判明航空器之間存在沖突.

假設入侵機一直保持原有飛行，由本機進行沖突解脫和恢復機動.為使機動數最少，本機僅執行解脫機動和恢復機動這2次機動.機動航跡分解為解脫航跡和恢復航跡2個直線航跡，如圖1所示.t′為轉換時間；t″為預計到達時間.

圖1 解脫－恢復機動過程

若解脫航跡和恢復航跡與入侵機保護區相切，不僅可以滿足沖突解脫與恢復限制要求，同時使整個機動距離最短且本機所需做出的機動數最少.本文考慮單環形和解脫－環形兩種垂直機動情況，入侵機處于平飛狀態.單環形情況，解脫和恢復航跡分別切圓柱形保護區上（下）底面圓環和上（下）底面圓環且不穿透保護區側面，適合于本機處于平飛狀態；解脫－環形情況，僅有解脫航跡切圓柱形保護區上（下）底面圓環且不穿透保護區，適合于本機處于爬升或下降狀態.

2 解脫與恢復模型

2.1 解脫與恢復時間

在限定條件下通過解全系數二次方程求出解脫和恢復時間可行解.

2.1.1 航空器水平接近時間 2航空器水平飛行狀態情況下，即vz＝0，本機相對位置s＋tv，若其與保護區P 相交，有

化簡為t的二次方程，得到判別式Δ

若Δ＞0，與保護區有2個交點，稱Θ′為進入點時間，Θ″為離開點時間.

若解脫航跡與恢復航跡分別與保護區側面相切，則到達2個切點的時間分別為

2.1.2 到達高度H 和－H 的時間 本機相對入侵機有高度變化，即vz≠0，本機到達保護區上圓環H 或下圓環－H 的時間分別為

2.1.3 轉換時間 為保證預計到達時間不變，解脫航跡轉移到恢復航跡的轉換點的轉換時間t″要滿足下列向量關系

式中：t″為預計到達時間.

2.2 僅改變垂直速度的解脫恢復策略

2.3 僅改變地速的解脫恢復策略

設解脫恢復階段水平方向地速改變倍數k，j＞0，垂直速度不變.本機在解脫恢復階段地速改變關系

絕對地速不為0，易證k≠j且（k－1）（j－1）＜0.解脫恢復策略目的是確定t′，k 和j.轉換時間t′由式（8）可得.

解脫恢復階段水平方向地速改變倍數k，j按下式確定.

2.3.1 單環形 解脫航跡在Γ′時與環形相切，由（6）式求Γ′并驗證0＜Γ′＜t″，有等式

求k.式（9）求t′，驗證Γ′＜t′.

恢復航跡與環形在Γ″時相切，據式（7）求Γ″并驗證0＜Γ″＜t″滿足，有

從中求得j.式（9）求t′，驗證t′＜Γ″.

2.3.2 解脫－環形

0＜Γ″＜t″，由式（10）求j，t′＝Γ′，解式（9）得

2.4 改變航向的解脫恢復策略

改變航向的方法在解脫段只改變航向，恢復段不僅改變航向還要改變地速.滿足

2.4.1 單環形 驗證0＜Γ′＜t″，解脫段滿足：

驗證τ′＜Γ″＜t″.在Γ″時刻，航空器之間水平距離為D：

從中求t′.繼而解得

2.4.2 解脫－環形 驗證0＜Γ′＜t″，解脫段滿足：

從式（8）推導出恢復段的速度，即：

3 仿真分析

3.1 單環形解脫恢復策略

2機同高度層平飛，本機速度vo＝（Vosinα，Vocosα，0），km／h，入侵機 速度vi＝（Visinβ，Vicosβ，0），km／h.α和β 分別為本機和入侵機的飛行航向.決策時間t（定義為本機預計到達入侵機保護區邊緣的時間）為10min.保護區半徑為10 km，高度為0.3km.研究使用單環形解脫與恢復策略時不同地速和不同航向角差（α－β）條件下的轉換時間t′變化.設入侵機向東飛行，β＝90°不變，分別取α－β＝0°（同向飛行），45°，90°，135°，180°（對頭飛行），計算結果見表1～表3.計算還表明，無論vo，vi及其航向夾角如何變化，解脫段爬升垂直速度和恢復段下降垂直速度均為0.5m／s.

表1 2機航向角差α－β＝45°／90°／135°時對應的轉換時間t′ s

表2 2機對頭飛行（α－β＝180°）時對應的轉換時間 s

表3 2機同向飛行（α－β＝0°）時對應的轉換時間t′ s

由表1觀察分析可知，在2機飛行航向角固定的情況下，本機或者入侵機飛行速度大時，轉換時間t′均減小.在2機飛行速度相對固定的情況下，航向角差大時，轉換時間t′小.當2機航向差45°、速度均為300km／h時，轉換時間t′為最大757s；當2機航向差135°、速度均為1000km／h時，轉換時間t′為最小625s.因此可見，在一般民航客機速度范圍內，2機不同地速和航向的配對情況下，使用單環形解脫與恢復策略時轉換時間t′區間為757～625s.表2反映出在2機對頭飛行時，2機速度之和越大，轉換時間越小.轉換時間t′區間為660～630s.對于這2個表格中所有情況選取t′＝757s均可以滿足解脫與恢復的要求.表3提供了2機同向飛行，本機處于追趕情況下轉換時間隨2機速度差變化的關系.上述表格，給出了2機不同速度不同航向下采用單環形解脫恢復策略時轉換時間在極限情況下的數量關系，實際管制應用中管制員需要在上述表格基礎上給出安全裕量.

3.2 解脫－環形解脫恢復策略

考慮本機在爬升過程中與平飛入侵機產生的沖突，設本機爬升率為8km／h，即2.2m／s.本機速度vo＝（Vosinα，Vocosα，8）km／h，入侵機速度vi＝（Visinβ，Vicosβ，0）km／h.α和β 分別為本機和入侵機的飛行航向.保護區半徑為10km，高度為0.3km.決策時間t為10min.設入侵機向東飛行，β＝90°不變.航向角差選取α－β＝0°（同向飛行），45°，90°，135°，180°（對頭飛行）5種情況.在此討論在一般民航客機速度范圍內不同地速及其航向角差對解脫－環形解脫與恢復策略的影響.

用解脫－環形策略計算可得，無論vo，vi及其航向夾角如何變化，轉換時間相同，均為600s.本機和入侵機不同地速和不同航向差條件下采用解脫－環形策略所需的垂直速度如表4.

表4 爬升與平飛交匯解脫－環形所需爬升垂直速度策略

表4 中“其他”一欄是在2 機速度為300，500，800，1000km／h和航向角差45°，90°，135°，180°時不同配對組合下計算結果經分析、簡化綜合而成，是最保守的解脫恢復策略，可以滿足不同配對組合下的所有情況.表4可看做是一張人工調配管制策略表，給出了本機爬升率為2.2 m／s時的解脫－環形的解脫恢復策略.表中數據均為切保護區邊界的極限情況.實際應用中應視具體情況對其放寬處理，給予適當的安全裕量即可.

4 結束語

本文從幾何最優和機動數最少的角度，研究了在保證到達目標點的預計到達時間不變下垂直機動的沖突解脫與恢復模型.大量仿真研究證明了其模型的有效性.在該模型仿真的基礎上，根據沖突兩機不同的飛行速度和航向角的配對組合，進行綜合歸類簡化得到了管制決策時間10min的解脫與恢復策略表.該策略表反映了切保護區邊界的極限情況下的解脫與恢復策略，可直觀指導管制員進行兩機飛行沖突的管制決策工作.

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