“信號與系統”課程中信號抽樣教案設計

陶 丹，陳后金

(北京交通大學電子信息工程學院，國家電工電子實驗教學中心，北京 100044)

“信號與系統”是電子電氣信息類專業必修的課程，其內容相對穩定。但這門專業基礎課程的教案設計并未得到任課教師的充分重視[1，2]。筆者針對該課程的教學內容和特點，結合自身教學體會及參加青年教師教學基本功大賽經驗，對該課程教案設計現存問題、對策和案例設計進行了探討。

1 課程教案現存的問題及對策

目前，各高校都壓縮了“信號與系統”課程的課時:一般由原來110課時壓縮至64課時。這就要求教師做好充分的授課準備，特別在教案設計環節明確應教學內容，合理設計教學方法、手段和步驟等。

1.1 教案要素

教案的基本要素包括教學目的和要求、教學重點和難點、教學方法、教學手段和教學過程組織等。我們認為，“信號與系統”課程的教案缺少引導性和啟發性環節的設計，知識點講解后缺少必要的體系化梳理，缺乏有針對性的作業布置和參考文獻指導等，這些都導致教案實用性和創新性大打折扣。

為此，教師要熟知教案構成的基本要素，引入科學的教學方法和教學手段，對各環節進行有所側重地組織和設計。同時，注意不要過于拘泥于教案形式，教師可以根據具體的教學內容，采取綱要式、表格式和綜合式等多種形式。

“信號與系統”課程兼顧了基礎理論和工程實踐兩者特性，大都會配置Matlab上機實驗課程。考慮到時間和地點等客觀因素，教師可實施課堂示范教學法讓學生對Matlab仿真工具形成較為直觀的認知。因此，在教案設計時，還需要增加教學環境設置等要素。

1.2 教案設計

“信號與系統”理論相對穩定，教師教案設計中往往會程序化和結構化，較少采用啟發式和交互式等教學方法和工程實踐案例。教案設計環節在這方面的疏漏會導致理論教學與實踐教學相脫節。

我們為此在教案設計中考慮教學內容和教學手段時，要精心設計和不斷調整，使之適合學生的知識水平結構。教師需要靈活運用:文字、圖片圖像、Flash動畫和音視頻多種教學手段等，并配合以啟發式、互動式和案例式等科學教學方法。在教案設計中不斷補充工程實踐案例;適當增設研究性學習要素，引導學生自主地查閱資料，培養自主學習能力。

1.3 教學反思

目前，教案只局限于教師課前對教學活動做出的分析和規劃，應該將教學的反思與調整環節設在課中和課后進行，并以此作為教學準繩。如果長期缺乏課中和課后的教學反思與調整，無法對教學心得和學生反饋進行有效的總結和融會。教案的編制會失去提高教學質量的基礎。

我們認為，教案是教學實施前的最初計劃和設想，實際的教學過程具有很大的機動性，不可能完全符合設定的方案，因此，教案應該是動態變化的。學生的基礎各不相同，課堂上對新知識的接受能力也有差異，課堂上應該根據學生的反應進行相應調整。在課后應總結，要清楚哪些方面在今后的教學中可以發揚，哪些需要調整，哪些直接摒棄。這些教學反思應在原教案中記錄并對其中的問題進行分析研究，及時補充到教案中，或重新編寫教案，逐步提高教案的設計和編制水平，這樣才有助于教學經驗的積累和教學質量的提高[2]。

2 信號抽樣教案設計案例

2.1 教學目的

我們現以信號抽樣教案設計作為一個案例引出信號抽樣的基本概念和方法，使學生掌握時域抽樣定理，并能理解抽樣定理在實際工程中的應用。突出強調時域抽樣定理建立和揭示信號時域與頻域之間的內在聯系。

2.2 教學方法

(1)采用基于問題的引導式教學方法，通過問題提出、問題分析、問題解決和問題延伸環節，實現融知識傳授與能力培養于一體。

(2)增加與學生之間的互動教學，以激發學生的學習興趣。例如在引出重要抽樣概念之前啟發式提問:“能否舉出幾種常見的數字產品”?在對連續信號抽樣時，提問:“抽樣間隔的取值是越大越好，還是越小越好”?

(3)集成多種媒體(圖片、語音和動畫)演示等形象地展現課程基本原理，并結合典型工程應用案例進行講解。

2.3 教學過程組織

(1)信號抽樣的理論分析

從生活中廣泛應用的數字產品入手，導入本節課的教學內容:信號抽樣。引入互動式教學方法，讓學生列舉出生活中熟知的數字產品(例如:手機、MP3、U盤、數碼相機和CD/DVD播放器等)。

遵循事物認知規律，引導學生思考信號抽樣的兩個基本問題:①為什么要進行信號抽樣?②如何進行信號抽樣?可以通過圖1所示的圖片，讓學生觀察信號抽樣過程中遇到的問題，并啟發他們思考影響信號抽樣的因素有哪些?

圖1 不同抽樣間隔對圖像質量的影響

總結圖1最左側一幅圖像不清晰的原因在于:圖像抽樣時抽樣間隔取值較大，丟失大量的原始信息。隨著抽樣間隔取值的依次減半，圖像畫面自左至右逐漸清楚可辨。

也可以通過多媒體演示連續信號的抽樣過程(圖2)，讓學生直觀地感受到:抽樣間隔T越小，離散序列x[k]越接近于連續信號x(t)，失真也越小。但抽樣間隔T越小，抽樣得到的序列x[k]的樣點數越多，這就減低了該離散信號傳輸和處理的效率。因此，抽樣間隔T的選擇須折衷考慮并保證抽樣后的信號基本不丟失信息。

圖2 連續信號的抽樣過程

考慮到在信號的時域抽樣過程中，從時域難以看出如何選擇合適的抽樣間隔T。利用信號時域與頻域一一對應關系(圖3)，引導學生從頻域加以分析并主動思考:“當連續信號頻譜與離散信號頻譜間存在怎樣關系時，才能滿足抽樣后信號基本滿足不失真”?

圖3 信號抽樣

利用之前學過的周期沖激信號δT(t)，構建取樣信號xsam(t)=x(t)δT(t)并進行定量分析。利用多媒體教案和板書相結合的方式闡述推導過程，以得出本節課的重要結論—時域抽樣定理。推導過程中，引導學生回顧傅里葉變換基本概念和原理，靈活運用傅里葉變換的相關性質[3]。

引入典型例題的講解，讓學生觀察當抽樣角頻率取值發生變化時，離散序列頻譜的特點，并思考總結規律。

(2)信號時域抽樣定理

在該環節，教案設計引導學生對時域抽樣定理中抽樣角頻率、抽樣頻率以及抽樣間隔等物理參數取值的思考。在此，通過穿插介紹奈奎斯特的生平和研究成果，加深學生對奈奎斯特采樣定理的印象和理解。

(3)抽樣定理的工程應用

考慮到工程實際中，許多信號的頻譜很寬或無限寬如圖4(a)所示的非帶限信號頻譜圖。引導學生思考“若在不滿足抽樣定理約束條件的情況下直接對非帶限信號進行抽樣，將產生什么情況”?“該如何解決”?

改善的方法是:對待抽樣的連續信號先進行低通濾波，如圖4(b)所示。再對濾波后的頻譜如圖4(c)所示信號進行抽樣，則可減少頻譜混疊。雖然連續信號頻譜X(jω)經過抗混疊濾波器H(jω)低通濾波后，會損失一些信息(稱為截短誤差)。

圖4 連續信號抽樣前抗混疊濾波

但在大多數場合下，如圖5(b)所示的濾波器產生的截短誤差遠小于如圖5(a)所示的混疊誤差。此處，簡要介紹抗混疊濾波器的工作原理，為后續的系統頻域分析做前期知識滲透。

圖5 混疊誤差與截短誤差

通過對比式教學方法，我們對語音信號抽樣案例比較，讓學生清楚了解混疊誤差和截短誤差的概念及本質區別。對一段語音信號進行抽樣處理，當抽樣頻率由fs=44100Hz降低為fs=5512Hz時，語音效果明顯降低。若語音信號先經過抗混疊濾波器低通濾波后，即使抽樣頻率fs=5512Hz，抽樣后語音效果失真較小。利用該具體案例直觀地驗證前述結論內容。

2.4 課后思考

通過對教學重點和難點的總結，布置課后思考題目，將課堂的討論和練習進一步延伸。

(1)根據時域抽樣定理，對連續時間信號進行抽樣時，只需抽樣速率 fsam≥2fm。在工程應用中，抽樣速率通常設為 fsam≥(3～5)fm，分析原因。

(2)在連續時間信號x(t)的最高頻率 fm未知的情況下，如何有效確定抽樣間隔T?

2.5 研究性學習

引導學生有目的地接觸實際應用領域的技術進展。例如，在鐵道控制信號識別領域，針對某具體案例分析信號抽樣的原理及常用方法，讓學生自主地加深對所學理論知識的理解，同時有助于增強對課程的學習興趣。

圍繞信號抽樣內容，為學生有針對性地提供多類參考文獻，包括傳統的中/英文教材、維基百科鏈接“信號與系統”國家精品課程網址[4]及國家網絡精品課程網址[5]，都可以滿足學生對知識點多角度認知的需求。

3 結語

(1)經驗之談:從生活中常見的數字產品入手，引出信號抽樣問題，可以激發學生較高的討論熱情，較好地形成師生教學互動。

(2)改進之處:學生對信號抽樣的定量分析理解有些困難。其主要原因在于學生對之前學習過的傅里葉變換概念、原理及相關性質的理解不夠扎實。教師應該將此部分內容作為教學的重點之一，事先將需要使用到的先導知識點歸納總結出來。同樣在課后思考環節，布置題目后也要給予學生思路上的引導和提示。

(3)教學心得:Flash動畫和音視頻實例等教學手段有助于學生對知識點的理解;尤其結合使用引導式和對比式教學方法，很容易讓學生形成對基本原理及定理結論的形象認知。研究性學習環節的引入，是對現有教學過程的深化，有助于培養學生的自主學習和理論聯系實際能力。

[1]陳后金，胡健，薛健，郝曉莉，錢滿義，高海林.信號處理系列課程的改革與探索[J].北京.中國大學教學.No.9.2008.pp:36-39.

[2]周曉華，王應吉.“模擬電子技術”課程教案設計的探索[J].南京.電氣電子教學學報.Vol.33，No.4.2011.pp:73-75.

[3]陳后金，胡健，薛健.信號與系統[M].北京.高等教育出版社.2007.12.