運動機構的加速度推導方法分析

龍志勤，習會峰，王志剛

（廣東石油化工學院，廣東 茂名525000）

在高校的理論力學課程中，分析平面運動剛體上各點的速度和加速度時，首先把剛體的平面運動簡化為平面圖形在其自身平面內的運動，而平面圖形的平面運動可看成為隨同基點的平移和繞基點轉動這兩部分運動的合成，于是，可利用點的速度合成定理及點的加速度合成定理確定剛體平面運動上各點的速度和加速度，這就是目前理論力學教材中普遍介紹的方法——合成法[1~2]。在此，本文提出另一種推導方法——解析分析法，從不同的角度對物理問題進行理論分析推導，這對于啟發學生的思維，開闊學生的思路，提高分析問題的能力，是非常有益的。

1 剛體平面運動點的速度分析

剛體平行于oxy平面作平面運動，如圖1所示，設點A是平面圖形上任意一點，選A點為基點，則平面圖形在其平面上的位置完全可由下列三個方程確定，即

圖1 剛體平面運動

這就是以直角坐標表示的平面圖形的運動方程。

平面圖形上B點在任意瞬時的位置可用它的二個直角坐標、確定，B點的坐標與基點A有如下關系：

這是以直角坐標表示的平面圖形上任意點的運動方程。

為確定B點的速度，將方程（2）對時間取一次導數，得

圖2 剛體平面運動點的速度分析

故，點B的速度大小為：

在圖2中，νA與νBA之間的夾角∠CBD=π-，在△BCE中，角∠BCE，因此，式（6）可改寫成

式（7）是典型的三角余弦定理的表達式，表明νB、νBA、νA三者的關系符合三角形法則，即于是得出結論：平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉動速度的矢量和。

2 剛體平面運動點的加速度分析

為確定B點的加速度，將方程（3）對時間再取一次導數，得

圖3 剛體平面運動點的加速度分析

故，點B的加速度大小為：

如圖3，在△BKM中，角∠BKM=θ+γ，因此，式（11）也是典型的三角余弦定理的表達式，表明aB、aA、aBA三者的關系符合三角形法則，即aB=aA+aBA，而，故，于是得出結論：平面圖形內任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉動的切向加速度和法向加速度的矢量和。

3 結束語

本文以剛體平面運動上任一點的運動方程為基礎，采用解析法推導出平面運動剛體上點的速度和加速度，給出了一種區別于目前教材的推導方法，所得結果與合成法完全一致，這有利于激發學生的學習興趣，活躍學生的思維，培養學生的創新能力，從而有效地提高教學品質和教學效果。

[1]哈爾濱工業大學理論力學教研組編.理論力學(Ⅰ)：第六版[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]郝桐生.理論力學：第二版[M].北京：高等教育出版社，1982.