橢圓形深凹露天礦時(shí)效邊坡穩(wěn)定性基礎(chǔ)理論研究*

任高峰 郭星強(qiáng) 任少峰

(1.武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院;2.山東黃金礦業(yè)(萊州)有限公司焦家金礦)

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)有相當(dāng)一部分露天礦已經(jīng)進(jìn)入深凹開(kāi)采階段。研究與實(shí)踐表明，合理的邊坡形狀，尤其是合理的最終邊坡角不僅可以保證邊坡的穩(wěn)定，還可以減少巨大的廢石剝離量［1］，改善礦山的經(jīng)濟(jì)效益。隨著邊坡理論的不斷發(fā)展，以及人們對(duì)邊坡問(wèn)題的不斷重視，許多學(xué)者開(kāi)始從不同角度研究露天礦邊坡形狀與最終邊坡角之間的關(guān)系，并取得了許多有價(jià)值的研究成果。從時(shí)空角度，張世雄等［2］根據(jù)深凹露天礦邊坡少剝離技術(shù)的時(shí)空原理，提出了時(shí)間與空間因素對(duì)邊坡角的影響，并通過(guò)分析相應(yīng)的技術(shù)原理，預(yù)測(cè)露天礦將要進(jìn)行的工作，為本領(lǐng)域的后續(xù)研究奠定了理論基礎(chǔ);從空間方面，朱乃龍與張世雄等［3-7］開(kāi)展了深凹露天礦邊坡穩(wěn)定的空間受力狀態(tài)分析、巖石深凹邊坡穩(wěn)定性坡角的初步確定方法研究、橢圓形深凹露天礦穩(wěn)定性邊坡形狀確定方法研究，從空間的角度分析推導(dǎo)最優(yōu)邊坡角，理論上優(yōu)化了深凹露天礦的最終邊坡形狀;岳樹(shù)宇等［8］運(yùn)用彈性理論、邊坡穩(wěn)定性理論和力學(xué)分析等方法對(duì)深凹露天礦的邊坡曲線進(jìn)行了推導(dǎo)，得出了橢圓形深凹露天礦合理邊坡曲線的理論公式。上述研究工作對(duì)最終邊坡角和邊坡合理形狀的確定具有重要的理論指導(dǎo)意義。但是，影響邊坡穩(wěn)定性的因素眾多，時(shí)間對(duì)邊坡穩(wěn)定性的重要影響不容忽視。本研究在上述研究工作的基礎(chǔ)上，結(jié)合大量邊坡工程實(shí)踐、巖石力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)［9-10］、綜合運(yùn)用時(shí)間序列法［11-12］、軸比論［13-14］知識(shí)，在文獻(xiàn)［15］的基礎(chǔ)上，考慮深凹露天礦邊坡的時(shí)空特點(diǎn)，即考慮邊坡穩(wěn)定性參數(shù)的時(shí)空效應(yīng)，對(duì)橢圓形深凹露天礦時(shí)效邊坡開(kāi)展穩(wěn)定性研究，進(jìn)一步完善深凹露天礦邊坡少剝離技術(shù)的時(shí)空原理。

1 時(shí)間序列分析法

時(shí)間序列分析是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科的分支，它是對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行定階，然后進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，進(jìn)而應(yīng)用于預(yù)報(bào)、預(yù)測(cè)和最佳濾波等方面。時(shí)間序列分析討論的對(duì)象主要為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和可以進(jìn)行平穩(wěn)化的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其模型是建立在隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)性假設(shè)基礎(chǔ)之上的。時(shí)間序列分析的基本步驟包括模型識(shí)別、模型定階、參數(shù)估計(jì)等步驟。

對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，常用的時(shí)間序列模型有3種:AR自回歸模型

MA滑動(dòng)平均模型

ARMA自回歸滑動(dòng)平均模型

式中，{Xt}為隨機(jī)數(shù)據(jù)，l和q分別是自回歸和滑動(dòng)平均模型的階，φi(i=1，2，…，l)和θj(j=1，2，…，q)分別是自回歸系數(shù)和滑動(dòng)平均系數(shù)，{at}均值為零。

對(duì)于具有平穩(wěn)性的時(shí)間序列模型，尤其是其中的AR模型，是時(shí)間序列法中最基本、應(yīng)用最廣的時(shí)序模型，它建立在線性回歸模型的基礎(chǔ)上，并得到引伸和發(fā)展。采用平穩(wěn)時(shí)間序列模型不僅可以解釋動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)本身的結(jié)構(gòu)和規(guī)律，即定量地了解觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系，預(yù)測(cè)其未來(lái)值，還可從多方面研究系統(tǒng)的相關(guān)特性，從而對(duì)系統(tǒng)加以合適的控制來(lái)獲得期望的系統(tǒng)工作能力。

2 基本假設(shè)

假設(shè)邊坡巖體的各項(xiàng)參數(shù)隨時(shí)間呈平穩(wěn)性變化，并存在一定的線性關(guān)系，忽略其因季節(jié)變化和周期更替帶來(lái)的干擾;在力學(xué)分析和計(jì)算中，考慮到錯(cuò)綜復(fù)雜的邊坡形狀，將深凹露天礦近視為平面上表征為橢圓形的截頭的喇叭曲面;取曲面上一巖環(huán)為力學(xué)模型，進(jìn)行力學(xué)分析，在保證邊坡穩(wěn)定性的前提下，推導(dǎo)邊坡上具有時(shí)空效應(yīng)坡面角的臨界值。假設(shè)邊坡巖體為彈性體，且有連續(xù)、均質(zhì)和各向同性等特征，不僅受自重應(yīng)力作用，同時(shí)還有垂直地應(yīng)力P和水平地應(yīng)力λ·P共同作用，如圖1所示。圖中，σn為正應(yīng)力，f為摩擦阻力系數(shù)，ΔS為橢圓弧微元段，其余參數(shù)后文介紹。

圖1 巖環(huán)－微元體▽V的受力圖

3 時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)

工程實(shí)踐表明，邊坡巖土強(qiáng)度參數(shù)會(huì)隨時(shí)間的變化而發(fā)生變化，即存在時(shí)間效應(yīng)。巖石隨時(shí)間而產(chǎn)生強(qiáng)度變化主要是風(fēng)化和工程擾動(dòng)共同作用的結(jié)果，一般情況下，隨著風(fēng)化作用和工程擾動(dòng)的進(jìn)行，巖石的強(qiáng)度不斷降低，主要體現(xiàn)在內(nèi)聚力c、內(nèi)摩擦角?以及彈性模量E值的大小隨時(shí)間推移而逐漸降低［16］。目前對(duì)這種變化規(guī)律的研究很少，文獻(xiàn)［17］中關(guān)于某露天礦弱層抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c，?隨時(shí)間變化規(guī)律描述了這一變化趨勢(shì)，見(jiàn)表1。

表1 某露天礦弱層剪切強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系

將具有時(shí)間特征的3個(gè)參數(shù)表述為c(t)、?(t)、E(t)，然后對(duì)這3個(gè)參數(shù)值進(jìn)行時(shí)間序列的分析與預(yù)測(cè)，有:

(1)數(shù)據(jù)獲取。通過(guò)邊坡變形量監(jiān)測(cè)和實(shí)驗(yàn)測(cè)定的方法進(jìn)行監(jiān)測(cè)、計(jì)算和統(tǒng)計(jì)得到深凹露天礦邊坡中上述3個(gè)參數(shù)過(guò)去一段時(shí)間的數(shù)據(jù)序列，假定為數(shù)據(jù)序列{Xt}。

(2)模型識(shí)別。對(duì)數(shù)據(jù)序列{Xt}的樣本均值、方差、自相關(guān)和功率譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性，并確定其相適應(yīng)的模型。下面假定所獲得的數(shù)據(jù)序列{Xt}其偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)為l步截尾，即判斷{Xt}是AR(l)模型序列。

(3)F檢驗(yàn)定階法確定模型的階數(shù)。運(yùn)用上文中F檢驗(yàn)定階法，對(duì)模型進(jìn)行定階，假定其階數(shù)為s。

(4)相關(guān)矩估計(jì)法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)(3)中確定的階數(shù)s，把AR模型寫(xiě)成如下的矩陣形式:

從而得到所要估計(jì)的參數(shù)

即任意t時(shí)刻E(t)、c(t)和?(t)的AR模型預(yù)測(cè)值為

4 力學(xué)分析

現(xiàn)將時(shí)間序列法得到的任意t時(shí)刻的AR模型預(yù)測(cè)值E(t)、c(t)和φ(t)代入文［15］中的結(jié)論，有:

(1)露天礦時(shí)效邊坡環(huán)向應(yīng)力表達(dá)式

式中，P，λ分別為垂直地應(yīng)力和側(cè)壓力系數(shù);θ表示極角;a、b分別為橢圓形露天礦的長(zhǎng)短半軸的長(zhǎng)度值;r為水平曲率半徑。

(2)深凹露天礦邊坡上任意點(diǎn)的安全系數(shù)

式中，σmax和σmin分別為由軸比論中合理軸比得到的巖環(huán)環(huán)向應(yīng)力的最大值和最小值，分別為

取F=1，在λ、P、c(t)、φ(t)給定的前提下，并通過(guò)軸比與d z的關(guān)系可以得到開(kāi)挖的合理軸比t1，進(jìn)而有合理的最大應(yīng)力值

(3)微元體臨界下滑條件

點(diǎn)M(x，y)處的臨界穩(wěn)定性坡角的正切函數(shù)方程

式中，

(4)深凹露天礦時(shí)效邊坡角與時(shí)間、水平曲率半徑及高度的關(guān)系。在不考慮巖體物理力學(xué)參數(shù)沿高度變化的前提下，可得到時(shí)效邊坡高度H與水平曲率半徑r之間的關(guān)系式為

最后可得到橢圓形深凹露天礦邊坡坡面上任意點(diǎn)M(x，y)的水平曲率半徑r與此點(diǎn)的高度H以及邊坡角α與開(kāi)挖時(shí)間n的關(guān)系大致如圖2所示。

圖2 點(diǎn)M(x，y)處r與H，α與n關(guān)系曲線

5 實(shí)例計(jì)算

假設(shè)巖體的物理力學(xué)參數(shù)分別如下:容重γ=27 kN/m3，不均勻系數(shù)λ=1.0，P=10 MPa，不考慮巖環(huán)因自重而產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力，并根據(jù)表1假設(shè)巖體c、?值和開(kāi)挖深度h隨開(kāi)挖時(shí)間n呈現(xiàn)趨勢(shì)變化，并計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)，如表2所示。

其中各主要參數(shù)的計(jì)算依據(jù)如下。

(1)安全系數(shù)F:

其中，

表2 巖體邊坡相關(guān)參數(shù)隨時(shí)間t的變化關(guān)系

并舍去計(jì)算安全系數(shù)結(jié)果的負(fù)值。

(2)合理軸比t1:

檢驗(yàn)易得t1＜F均成立，故t1=1為合理軸比，此時(shí)，計(jì)算的深凹露天礦水平截面模型簡(jiǎn)化為圓形。

(3)深凹露天礦邊坡高度H和水平曲率半徑r以及時(shí)間t的關(guān)系:由

積分可得到高度H與水平曲率半徑r和時(shí)間t之間的關(guān)系式為

式中，r0為深凹露天礦底部橢圓的水平曲率半徑。

(4)減少的廢石剝離量:在合理軸比下假設(shè)深凹露天礦底部為半徑r0=100 m的圓，邊坡高500 m。代入式(18)可以得到相應(yīng)高度下的水平曲率半徑與邊坡高度H、巖體c、?值和深凹露天礦底部橢圓長(zhǎng)、短半軸處的水平曲率半徑的關(guān)系為

將此方法下的深凹露天礦模型近似為相應(yīng)條件下的幾個(gè)圓臺(tái)階組合而成，計(jì)算其剝離量為而在傳統(tǒng)的方法下確定的邊坡高度與水平曲率半徑關(guān)系可表示為

根據(jù)橢圓臺(tái)階的計(jì)算公式可計(jì)算理論條件下傳統(tǒng)方法確定的邊坡形狀條件下的廢石剝離量為

于是可以得到應(yīng)用本研究方法確定的邊坡形狀比傳統(tǒng)方法條件下減少的廢石剝離量為

對(duì)比傳統(tǒng)方法，減少的廢石剝離量約為傳統(tǒng)方法下整個(gè)露天礦剝離量的11.1%。

6 結(jié)論

(1)在假設(shè)邊坡巖體E(t)、c(t)和?(t)的值隨時(shí)間呈平穩(wěn)變化的前提下，利用時(shí)間序列的建模方法，得到了具有時(shí)間特征的邊坡強(qiáng)度參數(shù)值的時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)公式。

(2)綜合考慮時(shí)間序列法和軸比論，并根據(jù)庫(kù)侖－莫爾強(qiáng)度理論和微元體臨界下滑條件，推導(dǎo)出了具有時(shí)空效應(yīng)的橢圓形深凹露天礦邊坡巖環(huán)的環(huán)向應(yīng)力狀態(tài)、邊坡的安全系數(shù)，以及任一點(diǎn)的臨界穩(wěn)定邊坡角。

(3)根據(jù)邊坡強(qiáng)度參數(shù)隨時(shí)空變換而產(chǎn)生的變化趨勢(shì)，可以確定本研究確定的考慮時(shí)空效應(yīng)的穩(wěn)定性邊坡角要比以往的理論確定的邊坡角要小，尤其是在深凹露天礦底部，這樣減小了剝采比，改善了礦山經(jīng)濟(jì)效益。

綜上所述，這些結(jié)論都在理論上有助于設(shè)計(jì)具有時(shí)空效應(yīng)的深凹露天礦穩(wěn)定邊坡，同時(shí)可借助這些理論引導(dǎo)工程實(shí)踐，幫助增加邊坡角，減少開(kāi)挖工程量，從而達(dá)到減小剝采比，改善礦山經(jīng)濟(jì)效益的效果。但是，目前關(guān)于類似的研究還很少，尤其是在數(shù)據(jù)驗(yàn)證計(jì)算方面，以至于無(wú)法用具體的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)去檢驗(yàn)和改善時(shí)間序列模型，所以，還有待進(jìn)一步的研究和探討，改善以及完善時(shí)效邊坡的穩(wěn)定性理論。

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