局部對稱的黎曼流形中的極小子流形

張志兵,陳撫良

(江西師范大學數信學院,江西南昌 330022)

局部對稱的黎曼流形中的極小子流形

張志兵,陳撫良

(江西師范大學數信學院,江西南昌 330022)

主要研究了局部對稱的黎曼流形中的定向緊致無邊極小子流形的內蘊剛性問題,利用一個矩陣不等式,得到了這類子流形的一個剛性定理.所得結果部分改進了已有的一個結論.

局部對稱的黎曼流形;極小子流形;矩陣不等式

1 引言

2 預備知識及引理

3 定理的證明

這時利用定理1.3的情況(2),可得定理1.4的結論(2),從而定理1.4得證.

致謝非常感謝審稿人的幫助和指正．

[1]Yau S T.Subm anifolds w ith constan tm ean cu rvature II[J].Am er.J.M ath.,1975,97:76-100.

[2]紀永強,徐森林.局部對稱黎曼流形中的極小子流形[J].東北數學,2005,21(1):61-69.

[3]Gu J R,Xu H W.On Yau Rigidity Theorem For M inimal Submanifolds In Spheres[J].M ath.Res.Lett., 2012,19(3):211-523.

[4]紀永強.子流形幾何[M].北京:科學出版社,2004.

[5]Lu Z Q.Normal scalar curvature con jecture and its app lications[J].Journal Functional Analysis,2011,261: 1284-1308.

[6]Ge JQ.Tang Z Z.A p roof of the DDVV con jectu re and its equality case[J].Pacif c J.M ath.,2008,237:87-95.

[7]Lu Z Q.Recent developments of the DDVV con jecture[J].Bull.Transil.Univ.Brasov.Ser.B,2008,14: 133-144.

M inim al subm anifold in locally symm etric R iem ann ian m an ifold

Zhang Zhibing,Chen Fuliang
(Department of M athematics,Jiangxi Normal University,Nanchang 330022,China)

In this paper,wemain ly investigate rigidity p rob lem of the oriented com pactm inimal submanifold in local symm etry Riem annian m anifold,using a m atrix inequality,got a rigid ity theorem of this kind of subm anifold．The resu lts im prove partly a conclusion w hich has been pub lished.

locally symmetric Riemannian manifold,m inimal submanifold,matrix inequality

O 186.12

A

1008-5513(2013)04-0373-09 DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2013.04.007

2013-06-19.

國家自然科學基金(11226078,11261038).

張志兵(1987-),碩士,研究方向：微分幾何.

2010 M SC:53C20