高階Cam assa-H olm方程的一類行波解

薛豐剛,丁丹平

(江蘇大學理學院數(shù)學系,江蘇鎮(zhèn)江 212013)

高階Cam assa-H olm方程的一類行波解

薛豐剛,丁丹平

(江蘇大學理學院數(shù)學系,江蘇鎮(zhèn)江 212013)

研究高階Camassa-Holm方程的行波解,采用一種新的方法求解行波方程,獲得了高階Cam assa-Holm方程的一類行波解.

高階Cam assa-Holm方程;行波方程;行波解

DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2013.04.009

1 引言

2003 年,文獻[1]首先得到了這個高階Cam assa-Holm方程.具體形式如下:

2009 年,文獻[2]研究了高階Cam assa-Holm方程的全局適定性,得到了一個弱解.

2010 年,文獻[3]研究高階Camassa-Holm方程全局解的存在性.通過對局部頻率方程采用小粘度方法確定了全局解.特別是全局解在給定的有限數(shù)值范圍內是能量守恒的;文獻[4]利用Kato定理證明了高階Camassa-Holm方程解的存在唯一性及連續(xù)性的局部適定性定理,得到了方程的守恒量和解的先驗估計,在此基礎上得到了解的整體存在性.

本文主要研究高階Cam assa-Holm行波方程,給出了行波解的具體表達.第二節(jié)介紹高階Camassa-Holm行波方程的形式解;第三節(jié)討論形式解的能量守恒;第四節(jié)給出本文的主要定理及證明.

2 高階Cam assa-Holm行波方程的形式解

3 形式解的能量守恒

4 行波解

附錄A.1

附錄A.2

附錄A.3

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A type of travelling w ave solu tions of h igher-order Cam assa-Holm equations

Xue Fenggang,Ding Danping

(College of Sciences,Jiangsu University,Zhen jiang 212013,China)

This paper researches the travelling wave solutions of higher-order Cam assa-Holm equations.A new method is used to solve the travelling wave equation,and a type of travelling wave solutions are obtained.

higher-order Camassa-Holm equations,travelling wave equation,travelling wave solutions

O175.29

A

1008-5513(2013)04-0387-10

2013-04-19.

薛豐剛(1980-),碩士生,研究方向：非線性偏微分方程.

2010 M SC:35A05