基于Matlab的達能餅干銷量預測分析*

羅佳佳

(南華大學附屬第二醫院，湖南衡陽421001)

預測分析是數據挖掘的一個重要任務.預測的目的是從歷史數據中自動推導出對給定數據的推廣描述，從而能對未來數據進行預測［1］.Matlab是一個高級的數值分析、處理與計算軟件，廣泛應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域.

本文收集達能餅干的銷售數據，使用MATLAB對收集的數據進行數據擬合，建立回歸預測模型，對未來銷量做出預測，以便挖掘出有價值信息反饋給管理者和決策者.

1 數據收集

1.1 研究對象

研究在學生中銷量很大的餅干.選取“達能”作為此次研究的主體對象，選取“奧利奧”作為同類商品.并假設“達能”餅干的銷量主要與同類產品的價格以及廣告投入有關.

1.2 收集數據及整理數據

根據代理商提供的原始數據，標準化奧利奧的價格，得到整理后數據.表1中“125G奧利奧餅干單價”是由“150G奧利奧餅干單價”換算過來的，比較“125G奧利奧餅干單價”與“125G達能餅干單價”，“奧利奧”的平均價格高出約0.2元，表1中的“125G奧利奧餅干標準單價”就是由“125G奧利奧餅干單價”減去0.2得來的.經此處理，達能和奧利奧就存在競爭關系了.

表1 2009－2010年達能餅干與同類產品單價的原始數據

2 模型的假設與建立［2］

2.1 模型的假設

通過之前的分析，假設影響“達能”餅干銷量的主要因素是與同類產品的差價以及廣告投入，于是得下表2.

表2 2009－2010年達能餅干與同類產品差價、廣告投入及銷量

令，y－達能餅干的銷量;x1－達能與奧利奧餅干的差價;x2－達能餅干的廣告投入;分別將x1和x2與y在MATLAB進行數據擬合，從圖1、圖2可以發現x1與y近似線性相關，x2與y近似二次相關.

圖1 達能餅干銷量與同類餅干差價比較

使用多元線性回歸模型y=β0+β1x1+ε來擬合餅干銷售量隨餅干與同類餅干差價的變化.

使用多元線性回歸模型y=β0+β1x2+β2x+ε來擬合餅干銷售量隨餅干廣告投入的變化.

圖2 達能餅干銷量受廣告投入影響

2.2 模型的建立

假設x1和x2與y之間有多項式回歸關系，建立模型:y= β0+β1x1+β2x2+β3x+ε，其中，y為被解釋變量(因變量);x1，x2為解釋變量(回歸變量，自變量);β0，β1，β2，β3為回歸系數;ε為隨機誤差(均值為0的正態分布隨機變量).

3 模型的求解與檢驗［3］

3.1 模型的求解

使用MATLAB統計工具箱，輸入命令:

(其中alpha為顯著性水平，缺省時為0.05)

輸出的結果為:

參數 參數估計值 置信區間β0 5.2719 ［0.9260 9.6179］β1 0.2029 ［0.0580 0.3477］β2 －1.3147 ［－2.4475 －0.1819］β3 0.0997 ［0.0264 0.1731］R2=0.9389 F=102.4673 p =0.0000

3.2 模型的檢驗

R2=0.9389說明y的93.89%可由模型確定;而F遠超F檢驗的臨界值，故也認為模型擬合度優秀，事實上，F=，說明F與R2檢驗等效;p值是與F對應的概率，由于p遠小于α(α =0.05)，故回歸模型成立.再觀察參數的置信區間，均不包含0點，說明模型很好地符合了實際情況.

4 模型的分析與預測

從函數關系可以看出，價格優勢可以增加銷量，增加廣告投入亦可以增加銷量.

差價x1=奧利奧餅干價格x3－達能餅干價格x4

我們欲控制x1的值來達到較為理想的銷量.在實際操作中，可以根據估計x3的值來確定x4的值.現在我們控制差價x1=0.2 元，廣告投入 x2=8.1 萬元.

在MATLAB中輸入命令:

得到在此條件下y的銷量:

銷售量的預測區間為［1.2071 －0.0900，1.2071+0.0900］(置信度 95%)，即預測銷量的范圍在［1.1171，1.2971］之間(置信度95%).

實際應用中，我們可以把上限12.971萬筒作為庫存管理的目標值，而把下限11.171萬筒用來把握公司的現金流.若估計x3=3.5，設定x4=3.3，則有95%的把握知道銷售額在3.3 × 11.171=36.8(萬元)以上.

根據模型的預測，可以看出:達能餅干的銷量與同類產品的價格優勢關系密切，且價格與銷售量的大小呈現負相關，說明適當的價格優勢可以增加餅干的銷量;而餅干銷售量和廣告費用的投入呈現正相關，說明適當的增加餅干的廣告投入可以增加商品的銷售.適當保持價格優勢和提高廣告投入，達能餅干的銷售量將得到保證.

5 結語

統計中的回歸分析最主要的應用是用來預測，考慮餅干的價格變化不是很大，本文采用的預測數據是近兩年代理商提供的直接數據，借助Matlab強大的矩陣處理能力，實現了達能餅干銷量的有效預測分析.

［1］孫雷.回歸技術在超市商品銷售趨勢預測模型中的應用［J］.江蘇廣播電視大學學報，2008，(5):51－53.

［2］劉鋒.數學建模［M］.南京:南京大學出版社，2005.

［3］張宜華.精通 MATLAB5［M］.北京:清華大學出版社，1999.