空隙巖土中管井允許進水流速的探討

周先智

(中國建筑西南勘察設計研究院有限公司，四川成都 610081)

空隙巖土中管井抽水時，地下水呈輻射狀向管井集中，流速逐漸增大，至井壁處達到最大值，并脫離含水層進入井內，然后通過過濾管的進水縫隙進入井管內。地下水流通過井壁處的流速，稱為井壁進水流速;地下水流通過過濾管進水縫隙的流速，稱為過濾管進水流速。井壁進水流速和過濾管進水流速，統稱為管井進水流速。

管井設計出水量應不大于管井的最大出水能力，即過濾管的進水能力(進水量)和井壁進水能力(進水量)的較小值。

根據《供水管井技術規范》(GB 50296－99)，過濾管的進水能力和井壁進水能力分別按下列公式計算確定。

式中:Qg為過濾管的進水能力(m3/s);為過濾管進水面層有效孔隙率，宜按過濾管面層孔隙率的50%計算;Dg為過濾管外徑(m);L為過濾管有效進水長度(m)，宜按過濾管長度的85%計算;Vg為允許過濾管進水流速(m/s)。

式中:Q為井壁出水能力(m3/s);Dk為開采段井徑(m);L為過濾器長度(m);Vj為允許井壁進水流速(m/s)。

合理的管井設計出水量必須正確地確定兩個流速參數:一是地下水從含水層進入井壁的允許井壁進水流速，二是流經過濾管縫隙(孔隙)的允許過濾管進水流速。允許井壁進水流速和允許過濾管進水流速，統稱為管井允許進水流速。

1 允許井壁進水流速

1.1 常用允許井壁進水流速計算公式

井壁進水流速是滲透流速，流速過大會把含水層中的細小顆粒帶入井內。設計合理的管井，井壁進水流速不超過其臨界流速值——允許井壁進水流速。

下面介紹幾個目前在國內外影響較大并且應用較廣泛的允許井壁進水流速計算公式。

1.1.1 格洛斯公式

德國人格洛斯(E.Gross)根據含水層的顆粒組成，于1928年在其《供水手冊》中提出了允許井壁進水流速計算公式:式中:Vj為允許井壁進水流速(m/d);d40為含水層顆粒組成中，過篩重量累計為40%的最大顆粒直徑(m)。

1.1.2 吉哈爾特公式

德國學者吉哈爾特(Sicharde)于1928年根據大量的機井的抽水試驗資料，提出了允許井壁進水流速的半經驗公式:

式中:Vj為允許井壁進水流速(m/s);K為含水層滲透系數(m/s)。

1.1.3 阿勃拉莫夫公式

蘇聯學者阿勃拉莫夫(C.K.ABPAMOB)于1952年根據大量的安裝有網式、條孔式和填充砂礫石的濾水管機井的抽水試驗資料，通過進井水力坡度和含水層滲透系數的分析，提出了下面的半經驗公式:

式中:Vj為允許井壁進水流速(m/d);K為含水層滲透系數(m/d)。

1.2 常用允許井壁進水流速公式的分析

1.2.1 格洛斯公式

格洛斯公式的特點在于，不用求取滲透系數，可直接利用含水層的顆粒分析資料計算允許井壁進水流速。該公式在德國得到了廣泛地應用，目前，仍為一些國家的規范所采用。但是，公式的準確性，不僅取決于含水層粒度的組成，也取決于含水層顆粒的排列、充填情況。另外，還取決于取樣的代表性、顆粒分析的準確性。因此，格洛斯公式有其局限性。

1.2.2 吉哈爾特公式

吉哈爾特公式是一個半經驗公式，較為合理并應用較廣泛，一直為英、美等許多國家的學者肯定和推崇，并被一些國家列入了國家規范。

我國住建部標準《供水管井設計、施工及驗收規范》(CJJ 10—86)，國家標準《供水管井技術規范》(GB 50296—99)都將吉哈爾特公式列入規范，并在許多部門得到了實施。

1.2.3 阿勃拉莫夫公式

阿勃拉莫夫對吉哈爾特公式作了進一步的發展，他根據大量機井的抽水試驗資料而得出了阿勃拉莫夫經驗公式。阿勃拉莫夫公式在原蘇聯得到了廣泛的應運，并沿用至今。

該公式在我國有著廣泛而深遠的影響。從20 世紀50年代起，一直為我國高等院校教科書和有關“手冊”作為唯一的允許井壁進水流速公式予以推薦，并在建筑、地質、治金和水利等部門得到應用。但對此公式并未進行深入的研究和討論。我國學術界對此公式也存在很大爭議。

目前，我國學術界對此公式爭議的焦點是:(1)公式的適用范圍;(2)公式的計算值大小。

上海鐵路局杭州水電段萬邦炎對阿勃拉莫夫公式進行了研究，在“管井過濾器與礫石填充物”(《鐵道標準設計》1985年第6 期)一文中指出:“按阿勃拉莫夫公式計算所得的過濾器有效長度安裝若干管井，長期使用后，井水含砂量仍超過標準，滲透系數低的細砂、粉砂含水層更為明顯。其原因主要是由于按阿勃拉莫夫公式算得的允許井壁進水流速值偏大，使過濾器有效進水面積偏小，長度不足，管井進水速度超過允許滲透速度，因而導致管井長期進砂”。

從20 世紀50年代至今，人們通常認為阿勃拉莫夫公式是根據 格 阿 夫 里 勒 柯(B.M.Rаврилко)和 阿 勃 拉 莫 夫(C.K.Абрамов)合著的《機井過濾器》(Фильмры буровых скважин)第144～146 頁(1954年版)的108 組含水層滲透系數K 與相應允許進井水力坡度J 資料(以下簡稱“Фильмры буровых скважин 數據”)建立的經驗公式，但事實上并非如此。

因筆者根據“Фильмры буровых скважин 數據”資料，通過允許進井水力坡度和含水層滲透系數相關分析，得到的回歸方程(相關系數為0.944)如下:

再按達西線性定律，可得到公式:

式中:Vj為允許井壁進水流速(m/d);K為含水層滲透系數(m/d)。

將公式(6)與阿勃拉莫夫公式比較分析發現:二者差別較大，當＜15.295 m/d 時，阿勃拉莫夫公式計算值大于公式(6)計算值;當＞15.295 m/d 時，阿勃拉莫夫公式計算值小于公式(6)計算值。這與阿勃拉莫夫公式的適用條件“應限定于包網式過濾器的機井”是基本吻合的(包網式過濾器適用于中砂、粗砂、礫石和卵石等顆粒較粗、滲透系數較大含水層);對于顆粒較細、滲透系數較小的細砂、粉砂等含水層，阿勃拉莫夫公式的計算值偏大，是不適宜的，這與我國實際情況相吻合。

筆者認為，管井的井壁進水流速在允許值的范圍內，帶動含水層細小顆粒進入井內應很少。對于顆粒較細、滲透系數較小的細砂、粉砂等含水層，阿勃拉莫夫公式的計算值偏大;相反對于滲透系數很大的卵石、漂(塊)石地層，阿勃拉莫夫公式的計算值也可能偏小。這也許是造成對阿勃拉莫夫公式的適用范圍問題意見眾多的主要原因。

根據“Фильмры буровых скважин 數據”數據，分析可得到進井水力坡度上限值(峰值)的公式為:

經比較，“Фильмры буровых скважин 數據”的108組數據中僅11 項J 值大于公式(7)的計算值(概率為10.19%)，97 項J 值小于公式(7)的計算值(概率為89.81%)，這表明以公式(7)計算值作為臨界水力坡度J 的準上限值(峰值)具有一定安全度的。

再按達西線性定律，得到與式(7)對應的允許井壁進水流速公式如下:

式中:Vj為允許井壁進水流速(m/d);K為含水層滲透系數(m/d)。

將式(7)除以安全系數2，可得到允許井壁進井水力坡度公式如下:

經比較，“Фильмры буровых скважин 數據”的108組數據中僅9 項J 值比公式(9)的計算值小(概率為8.33%)，99 項J 值比公式(9)的計算值大(概率為91.67%)，也就是說，公式(9)相當于“Фильмры буровых скважин 數據”的準下限值公式。

再按達西線性定律，得到與式(9)對應的允許井壁進水流速公式如下:

式中:Vj為允許井壁進水流速(m/d);K為含水層滲透系數(m/d)。

表1 是筆者根據我國部分地區的供水管井資料計算的井壁進水流速。表中所列生產管井的實際井壁進水流速絕大多數小于公式(9)計算值，運營情況良好;大于公式(10)計算值的4 眼管井中有3 眼都涌砂，而未涌砂的1 眼管井的井壁進水流速與公式(10)計算值是很接近的。經分析比較，吉哈爾特公式計算值為公式(10)的2/3，公式(6)的計算值約為公式(10)的1.5 倍;公式(8)的計算值為公式(10)的2 倍;當K＜103.36 m/d 時，阿勃拉莫夫公式計算值大于公式(10)的計算值，值越小的越明顯;當K＞103.36 m/d 時，阿勃拉莫夫公式計算值小于公式(10)的計算值，K 值越大的越明顯。

表1 供水管井井壁流速計算

1.3 允許井壁進水流速公式的結論建議

通過對常用允許井壁進水流速公式的分析，可得如下結論:

各公式在特定條件下均能保證機井過濾器在不涌砂的條件下工作，在生產中均得到不同程度的采用。

格洛斯公式在缺少含水層滲透系數資料時，不失為一個估算允許井壁進水流速的計算公式。

其它諸式，如吉哈爾特公式、阿勃拉莫夫公式中都有滲透系數K，為含水層滲透系數K 的函數，滲透系數K可通過現場抽水試驗確定。

吉哈爾特公式偏于安全。

阿勃拉莫夫公式，當K＜103.36 m/d 時計算值偏大，K 值越小越明顯;當K＞103.36 m/d 時計算值偏小，K 值越大越明顯。

公式(10)適合我國供水管井工程的實際情況，是較為合適的供水管井允許井壁進水流速公式。按該式計算允許井壁進水流速、進行管井設計對于保證管井質量，延長管井使用壽命是有益的，也是十分必要的。

根據我國實際情況，推薦用公式(10)計算供水管井允許井壁進水流速，用公式(8)計算一般降水管井允許井壁進水流速，對出水含砂量要求較高的降水管井，允許井壁進水流速可根據公式(6)計算確定。

2 允許過濾管進水流速

2.1 常用允許過濾管進水流速的規定

流經過濾管縫隙(孔隙)的流速過大會增大水頭損失，破壞地下水化學平衡，使水中的溶解物質析出沉積于過濾管進水縫隙(孔隙)中，加速結垢，導致過濾管堵塞。設計合理的管井，過濾管進水流速不超過其臨界流速值——允許過濾管進水流速。因此控制過濾管進水流速是十分重要的。世界各國或不同部門對允許過濾管進水流速數值作了相近的規定，現摘要如下。

2.1.1 美國給水工程推薦規范(1976年)規定:“有足夠的孔徑，以提供足夠的單位出水量和低的孔口進水流速，一般進水流速不超過0.03 m/s”。

2.1.2 美國環保局1976年出版的《實用水井結構手冊》，建議非填礫過濾器管井的過濾管進水流速按表2 選擇，并指出所有管井設計中，過濾管進水流速的上限，一般采用0.03 m/s。此外，如果地下水有可能結垢和腐蝕，假定過濾管進水面積堵塞50%，則表中的速度應減少1/3～1/2。

表2 過濾管最大進水流速

對于填礫過濾器管井，建議過濾管進水流速用含水層流速和濾料流速的平均值。

2.1.3 美國自來水公司協會《水井標準》規定“過濾器縫隙進水流速≤0.03～0.045 m/s”。

2.1.4 美國內政部水力資源局于1981年出版的《地下水手冊》規定:“水井設計要把握住的普遍適用原則是平均進水速度必須是0.03 m/s，或更小”。

2.1.5 日本《水道設施設計指南·解說》(日本水道協會·1977年)規定:“地下水流入過濾管的速度，宜在0.015 m/s以下”。

2.1.6 我國國家標準《供水管井技術規范》(GB 50296—99)規定規定:“允許過濾管進水流速不得大于0.03 m/s。當地下水具有腐蝕性和容易結垢時，應減少1/3～1/2 后確定”。

2.1.7 我國住建部標準《供水管井設計、施工及驗收規范》CJJ 10－86 規定允許過濾管進水流速按表3 確定。

表3 允許過濾管進水流速

2.2 常用允許過濾管進水流速分析

國內外對允許過濾管進水流速各規定的上限一般為0.03 m/s，最小值為0.015 m/s，最大值達到0.045 m/s，最大值為最小值的3 倍。除美國環保局出版的《實用水井結構手冊》和我國《供水管井設計、施工及驗收規范》有針對不同滲透系數的含水層的允許過濾管進水流速的粗略規定外，大多數規定只給出了一個上限值。這種對滲透性各異的含水層，采用相同允許過濾管進水流速是值得商榷的。

我們知道，過濾管的作用是阻擋含水層的骨架顆粒以形成天然反濾層，過濾管的結構應與所阻擋含水層的骨架顆粒相匹配，那么過濾管的允許過濾管進水流速也應與其相應含水層的允許井壁進水流速相匹配。為此，筆者將前述允許井壁進水流速公式(10)放大8 倍后如下公式:

式中:Vg為允許過濾管進水流速(m/d);K為含水層滲透系數(m/d)。

將公式(11)計算的允許過濾管進水流速與我國住建部標準《供水管井設計、施工及驗收規范》(CJJ 10－86)和美國環保局1976年出版的《實用水井結構手冊》中規定的允許過濾管進水流速進行比較(見表4)，可發現當滲透系數＜122 m/d 時，它們在數值上很接近，且式(11)的計算值稍小;當滲透系數=265 m/d 時，公式(11)的計算值達到美國自來水公司協會《水井標準》規定的上限值0.045 m/s。因此，式(11)可作為確定管井允許過濾管進水流速的經驗公式。

表4 允許過濾管進水流速比較

2.3 允許過濾管進水流速的結論建議

通過國內外有關允許過濾管進水流速規定的分析，提出了確定管井的允許過濾管進水流速經驗式(11)。當地下水具有侵蝕和結垢的可能時，為了減緩過濾管腐蝕和堵塞的速度，一般按經驗公式計算的過濾管進水流速減少1/3～1/2 考慮。

今后修訂《供水管井技術規范》(GB 50296－99)等有關管井技術規范時，可將允許過濾管進水流速經驗公式進一步研究完善后予以推薦。

3 結論

(1)管井最優出水量是管井在出水含砂量滿足某特定要求時的最大允許出水量，當管井結構確定時，由受地下水流進入井壁的允許井壁進水流速和進入過濾管的允許過濾管進水流速控制。合理確定允許井壁進水流速、允許過濾管進水流速是確定管井最優出水量的關鍵，對管井設計出水量的確定具有非常重要的意義。

(2)在管井設計中，允許井壁進水流速是管井開采段設計的依據，允許過濾管進水流速是過濾管結構設計的依據，兩個流速不可或缺。

(3)供水管井的允許井壁進水流速宜按式(10)計算確定。

(4)降水管井允許井壁進水流速，當出水含砂量要求不高時，可按式(8)計算確定;當出水含砂量要求較高時，可按式(6)計算確定;當出水含砂量要求非常嚴格時，應按式(10)計算確定。

(5)管井過濾管的允許過濾管進水流速宜按式(11)計算確定。當地下水具有侵蝕和結垢的可能時，可按計算的過濾管進水流速減少1/3～1/2 考慮。

［1］GB 50296－99 供水管井技術規范［S］

［2］CJJ 10－ 86 供水管井設計、施工及驗收規范［S］

［3］張錫范.供水管井進水流速的定義及其計算(上)［J］.勘察科學技術，2002(2):3－9

［4］張錫范.供水管井進水流速的定義及其計算(下)［J］.勘察科學技術，2002(3):31－33

［5］萬邦炎.關于含水層允許滲透速度的計算［J］.鐵道標準設計，1974(9):51－55

［6］萬邦炎.管井過濾器與礫石填充物［J］.鐵道標準設計，1985(6):27－30

［7］B.M.гаврилко.C.K.Абрамов.Фильтры буровых скважин［M］.Mосква，1954:144－146