曲線直角坐標的應用

李百鈞

(成都鐵路局工務檢測所，四川成都 610081)

曲線的直角坐標在鐵路線路上應用廣泛，包括新線放線、既有線整正等等。其中一種應用在各種工程技術手冊及教科書中均較少提及，那就是可以方便、精確地計算曲線上任意點的矢距(含正矢)。比起傳統的計算方法，借助計算機采用坐標計算更直接、更方便，其基本思路是:計算出曲線上任一點的直角坐標，則曲線上任一點、任意弦長的矢距值即可求出(包括正矢值)。

1 計算緩和曲線上的坐標

圖1 緩和曲線坐標圖

如圖1，以ZH 點為原點，ZH 點的切線方向為軸建立直角坐標系，則緩和曲線上任一點P(x，y)的坐標為:

式中:0≤l≤l0。R0為圓曲線半徑;l0為緩和曲線全長;l為P 點至ZH 點緩和曲線長。

2 計算圓曲線上任一點的坐標

如圖1，設HY 點為A(xA，yA)，圓曲線上任一點為B(xB，yB)，HY 點的坐標當l=l0時由式(1)求出，則:

3 應用實例

計算任意兩點弦上的任意矢距(正矢):

如圖1，設曲線半徑為400 m，ZH 點里程為K0+000，l0=100 m，P 點里程為K0+80，HY 點的里程為K0+100，B 點里程為K0+150，N 點里程為K0+90，現計算N 點的矢距。

P 點的坐標:

A 點(HY 點)的坐標:

B 點的坐標:

N 點的坐標:

M 點的坐標:

則矢距:

4 結束語

與傳統方法相比，此方法只需要計算曲線上各點的坐標，不需要計算各種復雜的系數，過程更為簡單，有一定的實際意義，尤其對采用長弦矢距法整正曲線時計算更加方便。在高速鐵路及站場養護中，長弦矢距法經常應用。