山東省人均GDP模型的建立與分析

高曉華

(德州學院，山東 德州 253023)

一、問題的提出

GDP(Gross Domestic Product)又稱國內生產總值，是指在一個國家(或地區)在一定時期內(通常指一個季度或一年)所生產出來的全部社會最終產品和勞務的總和。是經濟學中常用到的一個指標，反映了一個國家的經濟狀況，常被認為是衡量一國綜合國力與財富的最佳指標。人均GDP也是衡量國家和地區經濟發展水平的重要指標。山東省作為一個農業大省，2010年全省國內生產總值為33805.3億元、2011年為38165億元，連續兩年全國排名第三位。對山東省人均GDP進行分析，揭示其內在變化規律，具有重要的意義。

二、數據的分析與處理

(一)數據選取

本文根據《中國統計年鑒》和《山東省統計年鑒》，選取1990—2011年山東省GDP總量和山東省人口總數，通過二者比值，計算出山東省各年人均GDP(見表1)。

表1 1990—2011年山東省人均GDP 單位:元

1998 7944.50 2009 35793.72 1999 8436.16 2010 40853.07 2000 9265.91 2011 47138.93

(二)數據平穩性檢驗

時間序列數據建模，需要具備的前提條件是其序列平穩。因此，首先需要對數據進行平穩性檢驗。根據表1，利用Eviews6.0軟件繪制時序圖，發現山東省人均GDP含有指數趨勢，具有很強的非平穩性(見圖1)。需要進行平穩化處理。通過取對數將指數趨勢轉化為線性趨勢，從圖2看出，取對數后的人均GDP向右上方傾斜的趨勢仍舊明顯，依然存在非平穩性。需要進行差分。先取一階差分，繪制出一階差分后的時間序列圖(見圖3)。看出一階差分后，數據圖前期波動大，后期波動小，但整體仍有向上的趨勢，屬于非平穩序列。因此需要進行二階差分(見圖4)。二階差分后，序列基本平穩。

圖1 原始數據的時間序列圖

圖2 取對數后的時間序列圖

圖3 一階差分圖

圖4 二階差分圖

序列平穩后仍然運用Eviews6.0軟件進行單位根檢驗。輸入數據，選擇ADF檢驗，發現一階差分后T值在1%的條件下大于臨界值，不符合平穩要求;而二階差分后將T統計量值與ADF檢驗臨界值進行比較，t值為－5.92861，在1%、5%、10%，三個顯著水平下，單位根檢驗的 Mackinnon臨界值分別為 －3.8574、－3.0404、－2.6601，顯然，上述t檢驗統計量值小于相應臨界值，從而拒絕原假設，說明序列不存在單位根，是平穩序列，且其均值為0.0002，約等于零，符合平穩化、零均值的要求。可以建立模型(見表2)。

表2 二階差分后ADF檢驗值

三、模型的識別與建立

根據ADF檢驗值的結果對表1數據作2階自相關和偏相關圖，從其函數值可以看出，兩者均表現出十分明顯的拖尾性質。因此，認為該序列適合ARMA模型。因為自相關和偏相關函數均在K=2以后開始衰減，因此可以考慮p=2，q=2。建立ARMA(2，2)模型:

用Eviews6.0軟件建立ARMA(2，2)模型，結果如表3所示。

表3 自相關、偏相關表

從而得到模型為:

式(2)中的擬合優度R2為0.9974，接近于1，DW統計值為1.9431，模型擬合程度較好，為二階差分后時間序列的擬合模型。

四、模型的檢驗

模型檢驗主要是對殘差序列進行檢驗，檢驗殘差序列是否為白噪聲序列，如果是白噪聲序列，則認為模型合理，否則，意味著序列中還存在著有用的信息沒有被提取，需要對模型進行進一步的改進。仍然運用該軟件作殘差序列自相關分析圖，根據分析圖對式(2)進行判斷，可以看出殘差序列自相關基本落入隨機區間，可以認為殘差序列為白噪聲序列，模型較好地擬合了數據，通過了檢驗。

五、模型的分析

由上述山東省人均GDP時間序列模型可知，山東省人均GDP的增長不僅與上一期、上兩期人均GDP增長有關，還與本期和上一期、上兩期擾動項有關。上期人均GDP每增長1%，本期會增加0.125%;上兩期人均GDP每增長1%，本期會下降1.488%。另外，本期人均GDP還與上一期的隨機因素εt有關，系數是1.7801，以及上兩期的隨機因素εt有關，系數是0.8035。

［1］張曉峒.eviews使用指南與案例［M］.北京:機械工業出版社，2007:232－238.

［2］官琳琳，門可佩.人均GDP時間序列模型及預測［J］.安徽農業科學，2009(12):5340－5341.

［3］符曉燕，楊娜娜.中國人均 GDP的時間序列模型比較分析［J］.商業時代，2011(14):4－5.

［4］王莉莉.安徽省人均GDP時間序列模型的建立［J］.市場論壇，2006(3):155 －156.