代數體函數微分多項式的值分布

李華仙

(暨南大學數學系,廣東廣州 510632)

代數體函數微分多項式的值分布

李華仙

(暨南大學數學系,廣東廣州 510632)

利用亞純函數的Nevanlinna值分布理論和方法,研究了一類代數體函數微分多項式的值分布問題,推廣和改進了相關文獻的結論.

代數體函數;值分布;微分多項式;小函數

1 引言及主要定理

全文采用Nevanlinna值分布理論的通常記號[1].

若φ(x)是w的小函數,即φ(x)是滿足T(r,φ)=S(r,w)的亞純函數.設w(z)是v值代數體函數.F(w)是關于w的代數體函數,a∈C或a=∞,z0∈C,用τ(F(w),a,z0)表示F(w)在z0點取a值的重數,則定義

其中iα(α=0,1,···,n),s,t為非負整數,ai(z),bj(z)(i=1,2,···,m,j=0,1,···,s-1),φ(z)是w的小函數.

2 一些引理

3 定理1.2的證明

4 定理1.3的證明

[1]何育贊,肖修治.代數微分方程與常微分方程[M].北京:科學出版社,1988.

[2]黃斌,龐學誠.代數體函數及其導數的Picard例外值[J].華東師范大學學報,1992,4:38-45.

[3]龐學誠.代數體函數及其導數的Picard值[J].數學年刊,1993,1(1):51-56.

[4]Katajamaki K.Value distribution of some differential polynomials of entire algebroid functions[J].Complex Variables,1996,7:422-429.

[5]Gao L Y.On value distribution of differential monomial of algebroid functions[J].Indian J.Pure Appl. Math.,2003,34(5):799-804.

[6]黃斌.代數體函數及其微分多項式[J].數學學報,2004,47(1):157-172.

[7]何育贊,肖修治.高階代數微分方程的單值亞純函數解和有限多分支解[J].中國科學,1983,6:514-522.

[8]何育贊.關于常微分方程的代數體函數解[J].數學學報,1981,24(3):464-471.

On value distribution of differential polynomial of algebroid functions

Li Huaxian

(Department of Mathematics,Jinan University,Guangzhou510632,China)

Using Nevanlinna theory of value distribution of algebroid functions,the value distribution problem of algebroid differential polynomial is studied,we improve and generalize the related results.

algebroid functions,the value distribution,differential polynomial,small function

O174.52

A

1008-5513(2013)03-0318-07

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.03.014

2012-10-21.

李華仙(1989-),碩士生,研究方向：復分析與微分方程.

2010 MSC:30D35