基于改進(jìn)天氣發(fā)生器模型的風(fēng)速與日照強(qiáng)度組合預(yù)測(cè)方法研究

霍雨翀，范子愷

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096)

隨著風(fēng)力發(fā)電與太陽(yáng)能發(fā)電在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，人們?cè)絹?lái)越關(guān)心風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電的運(yùn)行規(guī)律。科學(xué)的預(yù)測(cè)風(fēng)速與太陽(yáng)光照強(qiáng)度可以為探究風(fēng)電、光電的運(yùn)行特性，進(jìn)而為尋找風(fēng)光互補(bǔ)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方法提供極大的便利。天氣發(fā)生器是研究一個(gè)地區(qū)風(fēng)速、太陽(yáng)光照強(qiáng)度等天氣要素的一般特征，并根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)特征生成該地區(qū)一年內(nèi)逐日天氣預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)模型[1]。天氣發(fā)生器自問(wèn)世以來(lái)，已廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)，經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[1]利用中國(guó)最新的盡可能長(zhǎng)的逐日氣候資料對(duì)我國(guó)各地的風(fēng)速、太陽(yáng)光照強(qiáng)度等非降水變量的模擬進(jìn)行了全局性的研究，并開(kāi)發(fā)出適用于我國(guó)情況的中國(guó)天氣發(fā)生器，實(shí)驗(yàn)證實(shí)該模型在我國(guó)氣候特征的條件下預(yù)測(cè)精度較高。文中對(duì)傳統(tǒng)的中國(guó)天氣發(fā)生器模型加以改進(jìn)，使其能夠滿足含有風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的配電網(wǎng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬的要求。并通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)，將改進(jìn)天氣發(fā)生器與傳統(tǒng)中國(guó)天氣發(fā)生器、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法等方法比較，驗(yàn)證了改進(jìn)天氣發(fā)生器模型對(duì)風(fēng)速、太陽(yáng)光照強(qiáng)度預(yù)測(cè)的精度較高。

1 對(duì)中國(guó)天氣發(fā)生器模型的改進(jìn)

中國(guó)天氣發(fā)生器能夠預(yù)測(cè)的氣候要素主要有降水、最高氣溫、最低氣溫、平均風(fēng)速、日照時(shí)數(shù)（或太陽(yáng)輻照度）等，其中以降水的模擬為關(guān)鍵。最高氣溫、平均風(fēng)速以及日照時(shí)數(shù)等非降水量的預(yù)測(cè)以降水的變化特征為條件。最高氣溫、平均風(fēng)速、日照時(shí)數(shù)等非降水量的預(yù)測(cè)一般來(lái)說(shuō)都分干、濕2種狀態(tài)進(jìn)行[1，2]。

出于風(fēng)光互補(bǔ)系統(tǒng)的隨機(jī)生產(chǎn)模擬的要求，文中只模擬其中的平均風(fēng)速、太陽(yáng)輻照度2個(gè)變量。在預(yù)測(cè)出某一天是干日還是濕日后，這2個(gè)變量都可以用下面的這個(gè)公式及進(jìn)行模擬[2]：

式中：i=1，2，3，…，365，j=1，2分別為平均風(fēng)速和日照時(shí)間；Vp，i（j）為第p年第i日變量j的預(yù)測(cè)值；Mi（j），SDi（j）分別為第i日變量j的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；xp，i（j）為第p年第i日變量j的標(biāo)準(zhǔn)化殘差。為了能夠滿足含有風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的配電網(wǎng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬的要求，相對(duì)于原始的模型，主要對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)擬合進(jìn)行了改進(jìn)。原始天氣發(fā)生器的處理方法為將1年劃分為12或13個(gè)時(shí)段，分干、濕2種狀態(tài)對(duì)歷史序列用矩形求和法進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)擬合[1，2]。矩形求和法的特點(diǎn)在于當(dāng)樣本序列中樣本點(diǎn)較少時(shí)，采用零次多項(xiàng)式插值補(bǔ)充樣本點(diǎn)。其缺陷主要在于用矩形求和法處理時(shí)抹平了部分時(shí)間序列變化的信息，因而精度相對(duì)較低。

改進(jìn)后的模型以1個(gè)月為1個(gè)時(shí)間段，先對(duì)樣本序列用3次樣條插值適當(dāng)補(bǔ)充一些樣本點(diǎn)，再進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)擬合，這樣能保留大部分時(shí)間序列變化的信息，從而提高算法預(yù)測(cè)精度。原始天氣發(fā)生器模型只能得到以日為單位變量的預(yù)測(cè)值，參照文獻(xiàn)[3]中對(duì)風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬的要求，需要得到每小時(shí)的平均風(fēng)速，為此文中采用典型日方法[4]加以修正。

需要說(shuō)明的是，原始天氣發(fā)生器以日照時(shí)間而非太陽(yáng)輻照度為預(yù)測(cè)變量。日照時(shí)間越長(zhǎng)，地面所獲得的太陽(yáng)輻射量就可能越多。文中也選取日照時(shí)間為模擬變量，再由日照時(shí)間確定每1 h太陽(yáng)輻照度的預(yù)測(cè)值。

2 基于改進(jìn)后天氣發(fā)生器的平均風(fēng)速與日照時(shí)間組合預(yù)測(cè)算法

2.1 日平均風(fēng)速與日照時(shí)數(shù)的預(yù)測(cè)

基于改進(jìn)后天氣發(fā)生器的平均風(fēng)速與日照時(shí)間的組合預(yù)測(cè)算法主要步驟如下。

2.1.1 確定干、濕日

假定日降水量大于或等于0.1 mm為濕日，用符號(hào)W表示，干日用D表示。設(shè)P（W/W）代表在前1日為濕日的條件下本日持續(xù)為1個(gè)濕日的條件概率，P（W/D）代表在前1日為干日的條件下本日轉(zhuǎn)移為濕日的條件概率，那么可以有下式[2]：

式中：P（D/W）和P（D/D）分別為前日為濕日的條件下現(xiàn)轉(zhuǎn)移為干日的條件概率和前1日為干日本日仍持續(xù)為干日的條件概率。根據(jù)條件概率公式可求得：

式中：P（D），P（W）分別為樣本序列中干濕日出現(xiàn)的頻率；P（DD）和P（WW）分別為持續(xù)出現(xiàn)2個(gè)干日和濕日的頻率。當(dāng)已有的資料中缺少或干-濕日轉(zhuǎn)移概率難以確定時(shí)，研究表明在環(huán)境條件變化不大的情況下，P（W/W）和P（W/D）與多年月平均降水日數(shù)兩者之間具有良好的相關(guān)關(guān)系，用下面的表達(dá)式即有[2]：

式中：Pw為某一給定月份濕日出現(xiàn)的頻率；β為一常數(shù)，取值范圍在0.6～0.9，文中取 為0.75。將上述得到的干-濕日轉(zhuǎn)移概率和計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)比較，確定該日是否為干日或者是濕日。

2.1.2 傅里葉級(jí)數(shù)擬合

日平均風(fēng)速和日照時(shí)數(shù)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在1年中各個(gè)時(shí)段每1天的日平均值和日標(biāo)準(zhǔn)差序列可以用傅里葉級(jí)數(shù)擬合的方法，分干、濕2種狀態(tài)分別對(duì)其以日期為自變量進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)擬合（根據(jù)文獻(xiàn)[1]只保留6個(gè)諧波分量）。

式中：k為諧波的波數(shù)；M0（j），和M1（j），分別為干日或濕日時(shí)變量j的傅里葉級(jí)數(shù)擬合的系數(shù)；ω為傅里葉級(jí)數(shù)擬合時(shí)生成的參數(shù)（角頻率）。把1年分為12個(gè)時(shí)間段，即1個(gè)月為1個(gè)時(shí)間段。那么，i就表示在1個(gè)月中的第幾天。如果研究的對(duì)象是標(biāo)準(zhǔn)差，那么方法與平均值的相同。若要得到1個(gè)月中第x天的平均風(fēng)速或日照時(shí)間的平均值或標(biāo)準(zhǔn)差，只要根據(jù)該日的干濕情況，找到該月對(duì)應(yīng)物理量的表達(dá)式，用x代替i求出表達(dá)式結(jié)果即可。

對(duì)歷史序列的傅里葉級(jí)數(shù)擬合精度在很大程度上取決于擬合時(shí)間段內(nèi)樣本數(shù)量的多少。由于本模型以1個(gè)月為1個(gè)時(shí)間段，實(shí)踐驗(yàn)證表明，當(dāng)1個(gè)月中的樣本點(diǎn)數(shù)量少于15個(gè)時(shí)，擬合的精度會(huì)收到影響。如前所述，文中的處理方法為先對(duì)樣本序列用3次樣條插值適當(dāng)補(bǔ)充一些樣本點(diǎn)，再進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)擬合。

2.1.3 平穩(wěn)過(guò)程轉(zhuǎn)換

確定殘差。可以通過(guò)對(duì)多變量的平穩(wěn)過(guò)程的模擬實(shí)現(xiàn)[1]。由于平均風(fēng)速和日照時(shí)數(shù)具有周期性的季節(jié)變化，因此必須對(duì)這2個(gè)變量的實(shí)際天氣數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

式中：Rp，i（j）為變量j在第p年第i日的實(shí)測(cè)殘差；分別為第i日為干日或濕日時(shí)變量j的標(biāo)準(zhǔn)差；Xp，i（j）為變量j在第p年第i日的實(shí)測(cè)值。

2.1.4 構(gòu)建相關(guān)矩陣

通過(guò)上述變換后得到的2個(gè)變量的殘差序列都是均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的平穩(wěn)序列。這些序列不僅本身之間存在自相關(guān)，兩者之間還存在互相關(guān)。通過(guò)2個(gè)變量的殘差序列，計(jì)算它們之間的自相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)，從而構(gòu)建后延0天的相關(guān)矩陣M0和后延1天的相關(guān)矩陣M1：

式中：ρ0（j，k）為變量j與同1日變量k之間的互相關(guān)系數(shù)；ρ1（j，k）為變量j與前1日變量k之間的互相關(guān)系數(shù)。由于同1日2個(gè)不同變量之間的相關(guān)系數(shù)ρ0（j，k）=ρ0（k，j），同1變量之間的相關(guān)系數(shù)ρ0（j，j）=1，所以相關(guān)矩陣M0是一個(gè)對(duì)稱矩陣。且可以簡(jiǎn)化為：

相關(guān)矩陣的引入體現(xiàn)了平均風(fēng)速和太陽(yáng)輻照度之間的交叉影響，起到風(fēng)速與日照強(qiáng)度組合預(yù)測(cè)的功能。

2.1.5 殘差模擬模型

2個(gè)變量的逐日殘差可以用Matalas（1967）給出的一個(gè)多變量平穩(wěn)過(guò)程[1]的產(chǎn)生公式來(lái)模擬：

式中：xp，i（j），xp，i-1（j）分別為變量j在第p年第i日與第i-1日的殘差模擬值；εp，i（j）為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；A，B為利用前面求得的相關(guān)系數(shù)矩陣M0，M1定義的2個(gè)2×2矩陣，它們的計(jì)算公式如下[1]：

2.1.6 整體合成

至此，即可根據(jù)某一天的干濕抽樣情況，用式（4）得到當(dāng)天的平均風(fēng)速的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差，再根據(jù)式（1）合成得到該天的平均風(fēng)速Vavg。

每天的干、濕狀態(tài)下的日照時(shí)間Tavg也可用類似平均風(fēng)速的方法得到。

2.2 每小時(shí)平均風(fēng)速的預(yù)測(cè)

對(duì)于每小時(shí)的平均風(fēng)速，可以先選取每個(gè)月的干、濕典型日，根據(jù)該日是干日還是濕日用相應(yīng)典型日每小時(shí)的平均風(fēng)速與典型日全天平均風(fēng)速的比值乘以Vavg即可。

2.3 每小時(shí)太陽(yáng)輻照度的預(yù)測(cè)

可按下列步驟將預(yù)測(cè)得到的日照時(shí)間轉(zhuǎn)換為每小時(shí)的太陽(yáng)輻照度的預(yù)測(cè)值。

2.3.1 確定太陽(yáng)常數(shù)

大氣層外的太陽(yáng)輻射主要取決于地球和太陽(yáng)之間的距離，一般忽略太陽(yáng)本身的運(yùn)動(dòng)變化，即使假設(shè)太陽(yáng)表面的輻射功率不變。太陽(yáng)常數(shù)是指在平均日地距離時(shí)，地球大氣層的上界垂直于太陽(yáng)光線的平面上，單位時(shí)間內(nèi)在單位面積上所獲得的太陽(yáng)總輻射能的數(shù)值。

雖然大氣層外太陽(yáng)常數(shù)在1年之中隨時(shí)間的變化而連續(xù)變化，但是可以用各月份的平均值來(lái)計(jì)算到達(dá)大氣層外表面的各月日照量，也就是認(rèn)為1個(gè)月中不變化。太陽(yáng)常數(shù)Isc可以參考文獻(xiàn)[5]。

2.3.2 確定安裝地點(diǎn)的太陽(yáng)赤緯角

一般的，太陽(yáng)輻射能量是由低緯度向高緯度逐漸減弱的。安裝地點(diǎn)決定了緯度φ的多少。據(jù)此可得到該地點(diǎn)的太陽(yáng)赤緯角δ，可由Cooper方程近似計(jì)算：

式中：n為1年中的日期序號(hào)，1月1日為0號(hào)。

2.3.3 確定日照時(shí)間內(nèi)每1 h的太陽(yáng)高度

太陽(yáng)高度角定義為入射光線與地平面的夾角。當(dāng)太陽(yáng)高度較低時(shí)，光線穿過(guò)大氣的路程較長(zhǎng)，從而能量衰減的就較多。又由于光線以較小的角度投射到地平面上，所以到達(dá)地面的能量就會(huì)較少。否則，就較多。由緯度公式可以進(jìn)一步計(jì)算太陽(yáng)高度角αs：

式中：ω為時(shí)角，地球每小時(shí)自轉(zhuǎn)15°，正午12時(shí)為0，上午為負(fù)，下午為正。

2.3.4 確定日照時(shí)間內(nèi)每1 h的大氣透明度

太陽(yáng)光進(jìn)入大氣層后，由于受到空氣中水汽、塵埃等的吸收以及散射的作用，太陽(yáng)輻射能通過(guò)大氣層時(shí)會(huì)有一定的衰減。大氣透明度P即用于表征這種衰減的程度。大氣透明度高，到達(dá)地面的太陽(yáng)輻射能就多。

為了克服福布斯效應(yīng)，人們將大氣質(zhì)量為m的大氣透明度訂正到大氣質(zhì)量為2的大氣透明度P2，而一天中的P值的變化取決于各小時(shí)的大氣質(zhì)量m[5]：

根據(jù)安裝地點(diǎn)年平均大氣透明系數(shù)P2，再根據(jù)式（14）中所求得的各小時(shí)的大氣質(zhì)量，可以計(jì)算出各小時(shí)的大氣透明度P。

2.3.5 根據(jù)輻照度公式求解

云層、太陽(yáng)能陣列的安裝角度、覆塵率、溫度和天氣的影響也會(huì)影響到太陽(yáng)能電池板陣列的工作。

對(duì)于陣列的安裝角度，比較理想的方式是使陣列的朝向跟蹤太陽(yáng)，始終使陣列表面與太陽(yáng)入射光線相垂直，但絕大多數(shù)是采用固定角朝向，具體與地平面的夾角視情況而定。對(duì)于覆塵率，假定組件表面始終保持清潔，即覆塵率為0，不會(huì)影響系統(tǒng)的正常工作。對(duì)于溫度，假定它們對(duì)太陽(yáng)能電池板的工作也無(wú)作用。

首先太陽(yáng)輻射分為直接輻射和散射輻射，直接輻射In的表達(dá)式為[5]：

式中：Isc為太陽(yáng)常數(shù)；P2為訂正后的大氣透明度。由于天空中云層的影響，經(jīng)過(guò)其他云狀的吸收反射后，太陽(yáng)直接輻射In1和間接輻射Id1分別為：

式中：η1為直接輻射衰減度，即直接輻射經(jīng)各云狀衰減后的百分比；η2為散射輻射衰減度，即散射輻射經(jīng)各云狀衰減后的百分比。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，η1與η2的取值分干濕2種狀態(tài)如1表所示。

表1 干日與濕日的云層衰減度取值

設(shè)S為太陽(yáng)能陣列傾斜面與水平面的夾角，那么到達(dá)陣列傾斜面上的太陽(yáng)總輻射表達(dá)式如下：

式中：ρ為地物表面的反射率，在工程計(jì)算中一般取0.2；I為仿真時(shí)間內(nèi)某1 h的太陽(yáng)輻照度。根據(jù)事先確定的當(dāng)天的日照時(shí)數(shù)，可以確定該天日照時(shí)間內(nèi)每個(gè)小時(shí)的太陽(yáng)輻照度。

綜上所述，可以作出描述基于改進(jìn)后天氣發(fā)生器的每小時(shí)平均風(fēng)速與每小時(shí)太陽(yáng)輻照度的組合預(yù)測(cè)算法流程，如圖1所示。

圖1 風(fēng)光互補(bǔ)天氣發(fā)生器模型流程

3 預(yù)測(cè)效果評(píng)估

為了評(píng)估基于改進(jìn)后天氣發(fā)生器的每小時(shí)平均風(fēng)速與每小時(shí)太陽(yáng)輻照度的組合預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)效果，以文獻(xiàn)[4]中的地區(qū)天氣系統(tǒng)為例，選擇其2月份的小時(shí)平均風(fēng)速與每日的日照時(shí)數(shù)進(jìn)行算例分析。同時(shí)，采用均方根誤差（ERMS）來(lái)比較預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的偏差。ERMS越小，表明預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值越小，模擬效果越好。均方根誤差[6]為：

式中：yi，yi分別為實(shí)測(cè)值和模擬值。對(duì)于文獻(xiàn)[4]中的地區(qū)天氣系統(tǒng)，利用其歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)最近一年2月份每小時(shí)的平均風(fēng)速與每日的日照時(shí)數(shù)。實(shí)際測(cè)得2月份每小時(shí)的平均風(fēng)速與逐日日照時(shí)數(shù)如圖2所示。

表2給出了3種不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果。可見(jiàn)，基于改進(jìn)后天氣發(fā)生器的每小時(shí)平均風(fēng)速與每小時(shí)太陽(yáng)輻照度的組合預(yù)測(cè)算法的效果優(yōu)于傳統(tǒng)中國(guó)天氣發(fā)生器模型，顯著優(yōu)于時(shí)間序列預(yù)測(cè)法。

表2 不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果

4 結(jié)束語(yǔ)

以滿足含有風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的配電網(wǎng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬的要求和提高仿真模擬的精度為目的，對(duì)中國(guó)天氣發(fā)生器模型進(jìn)行了改進(jìn)。并在改進(jìn)后的天氣發(fā)生器的框架之下研究了風(fēng)速與太陽(yáng)輻照度的時(shí)間變化模型，提出了基于改進(jìn)后中國(guó)天氣發(fā)生器的平均風(fēng)速與日照強(qiáng)度的組合預(yù)測(cè)算法。通過(guò)算例對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)基于改進(jìn)后天氣發(fā)生器原理的平均風(fēng)速與日照強(qiáng)度組合預(yù)測(cè)模型能較好的保留歷史數(shù)據(jù)中的信息，從而取得較高的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)效果較為理想。這對(duì)于探究風(fēng)電、光電的運(yùn)行特性，進(jìn)而為尋找風(fēng)光互補(bǔ)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方法具有極大的意義。

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