異方差對資產價值的影響

■ 張志紅 李娜 付光霞

一、前言

一些資產具有專用性強、交易頻率低、信息不完全等特點，導致資產的交易價格的確定非常困難。因此，企業或個人在發生產權交易或產權變動時，往往要聘請專業資產評估師對其所擁有的資產價值進行評估。由于實際經濟問題非常復雜，在建立資產價值的評估模型時并不能把所有的因素都考慮在內，因此模型中含有隨機誤差項。由于隨機誤差項的存在或者其他原因，使建立的模型可能不再滿足同方差的假定，從而導致模型失效，如果仍用該模型分析實際問題，就會產生不真實的結果。因此，在用經濟模型解決實際問題時必須對隨機誤差項的方差進行分析。

劉玉平（1996）討論了研究資產評估價值的必要性[1]。郭苧鍶和周新宇（2003）介紹了資產價值和交易價格的涵義，并闡述了兩者之間的關系[2]。李英（2006）從哲學的角度審視資產評估價值的本質[3]。應尚軍（2010）從資產交易市場監管的角度說明評估價值與交易價格的關系[4]。R. Mehra（2010）以印度市場為例介紹了資產價值和交易價格之間的關系[5]。D.L.Jensen（2008）論述了異方差對檢驗資產增值或減值的影響[6]。M. P. Murray（2009）對異方差的擾動項進行了分析，提出了檢驗異方差的方法[7]。J. M. Wooldridge（2009）闡述了異方差產生的背景，介紹了異方差的影響因素及檢驗方法和糾正方法[8]。張建同和孫昌言（2005）介紹了異方差的概念、原因、檢驗及消除方法，并通過案例介紹了如何利用SPSS分析異方差[9]。何曉群和劉文卿（2007）、孫敬水（2009）對異方差性進行了闡述，分析異方差性產生的原因及引起的嚴重后果，討論了診斷和消除異方差性的基本方法[10-11]。

在相關文獻中，缺乏從異方差角度對資產價值影響的探討，評估價值與資產交易價格之間的差別分析也多從理論視角展開，缺乏從統計角度給予論證。而這兩者之間的差異是必然的，某些影響是正常的，有些是不正常的，異方差為科學地評價兩者之間的關系提供了檢驗途徑。實際交易中，資產的價值與資產成交價格并不一定相同，但資產價值與資產成交價格具有密切的聯系，資產成交價格在一定范圍內圍繞資產價值波動，這種波動是否是正常范圍內的變化，可以通過異方差檢驗來判斷。

在研究資產增值還是減值時，往往利用資產價值的歷史數據建立數學模型來分析，然而建立的模型很可能具有異方差，因此恰當的處理異方差對資產價值的研究具有重要意義。

二、價格相關差異（PRD）簡介

在研究實際問題時，往往需要建立相關的模型來解決。以資產的實際價值和預期價值建立一個簡單的線性回歸模型其中表示第項資產的實際價格，表示第項資產的預期價格，表示隨機誤差項，a和b為參數。由最小二乘法可得到最優的樣本直線即使在多元線性回歸中有多個預期值該比率也是1.00。

價格相關差異（Price-Related Differential，PRD）是應用于資產評估中的統計數字，用于測量減值程度或者增值程度。PRD的計算公式是①見文獻6。：

其中，Yi表示第項資產的實際銷售價格，表示第項資產的評估值，n表示銷售數量。

經典回歸中如果隨機誤差項的方差不是常數，即對不同的解釋變量觀測值彼此不同，則稱隨機誤差項ui具有異方差性。如果模型的隨機誤差項具有相同的方差，表明隨機誤差與售價無關，那么（定義殘差即實際價格減去評估值），并且PRD的期望值為1.00，此時該模型能正確地反映資產的價值。如果模型的隨機誤差項具有異方差性，表明隨機誤差項與售價有關，那么且PRD的期望值大于或小于1.00，因此該模型即反映出資產增值或減值。

三、關于異方差

（一）異方差的原因

異方差產生的原因主要有以下幾種：

1. 模型中遺漏了某些解釋變量

在資產價值模型中，若用截面數據研究該問題，則物價水平沒有包含在解釋變量中，但它對資產價值是有影響的。如果物價水平是影響資產價值的重要部分，那么很可能使隨機誤差的方差變動呈現異方差性。

2. 模型函數形式的設定誤差

在一般情況下，解釋變量與被解釋變量之間的關系是非常復雜的非線性關系，但在構建模型時，為了簡化模型，用線性模型代替了非線性關系，或者用簡單的非線性模型代替了復雜的非線性關系，造成了模型關系不準確的誤差。

3. 樣本數據的測量誤差

一方面，樣本數據的測量誤差常隨時間的推移而逐步積累，從而會引起隨機誤差項的方差增加。另一方面，隨著時間的推移，抽樣技術和其他收集資料方法的改進，也使得樣本的測量誤差逐步減小，從而引起隨機誤差項的方差減小。

4. 隨機因素的影響

經濟變量本身受很多隨機因素的影響，不具有確定性和重復性，同時社會經濟問題涉及人的思維和行為，也涉及各階層的物質利益，而人的行為具有不確定性，因此，隨機誤差項就不具有同方差性。

（二）異方差的解決方法

當研究的問題存在異方差時，線性回歸模型的同方差假定就不適合了。如果此時仍用該模型研究實際問題就會導致一些不良后果。因此就不能用普通最小二乘法進行參數估計，必須尋找適當的補救方法，對原模型進行變換，以使變換后的模型滿足同方差性假設，然后再進行參數估計，從而得到理想的回歸模型。消除異方差的方法通常有加權最小二乘法、模型變換法、Box-Cox變換法、方差穩定性變換法等。其中，加權最小二乘法是一種最常用的消除異方差的方法。

異方差檢驗的方法有很多，至于哪一種檢驗方法最好，目前還沒有一致的看法，其中殘差圖法直觀但較粗糙，等級相關系數檢驗要比殘差圖檢驗方法更為可取。

四、案例分析

建立資產價值模型：Yi=a+bXi+ui，樣本數據如表1所示。

表1 資產價值模型模擬數據

（一）建立模型

利用SPSS軟件可得到如下分析結果，見表2、表3和表4所示。

表2 模型回歸分析

表3 方差分析表

表4 回歸系數顯著性檢驗

由表4可知，回歸方程為從方差分析表中看到，F =30.092，P≈ 0.000，說明Y對X的線性回歸高度顯著。從回歸系數中可知回歸系數b檢驗t的值=5.486，顯著性P =0.000，說明b顯著不為0。

（二）異方差檢驗

1．殘差圖分析

利用SPSS軟件生成識別異方差的散點圖，見圖1所示。

圖1 資產價值模型的異方差散點圖

由殘差圖可以看出，誤差項具有明顯的異方差性，誤差隨X的增加而增加。

2．等級相關系數檢驗

利用SPSS軟件可得到相關系數的檢驗如表5所示。

表5 相關系數表

由上表可知，等級相關系數認為殘差絕對值與自變量 顯著相關，存在異方差。

（三）異方差糾正

選擇殘差平方的倒數作為加權變量，利用SPSS軟件，可得到如表6、表7和表8所示結果。

表6 加權變量下的模型回歸分析

表7 加權變量下的方差分析表

表8 加權變量下的相關系數表

修正后的模型為Yi= 26.262+0.694Xi。該模型與原模型差異不是很大，但由模型擬合可知 顯著減小，預測的精度明顯提高。

如果不對模型進行異方差檢驗，把原模型作為正確的模型對資產價值進行分析，可以得到PRD的值大于1.00，從而判斷資產明顯增值。實際上，在不存在異方差的情況下，資產的價值基本不變。因此，利用數學模型分析資產價值問題時，必須檢驗隨機誤差項的異方差性，否則就會產生錯誤的結果。

五、結論

PRD主要應用于測量資產是增值還是減值，但是若建立的資產價值模型具有異方差性，則計算的PRD可能有偏差，導致評估值的無效性。因此，利用PRD測量資產價值時必須檢驗隨機誤差的異方差性。在存在異方差的條件下，可通過加權最小二乘估計糾正異方差。但加權最小二乘估計并不一定能夠消除異方差，而只是消除異方差的影響。因此在存在異方差的情況下，PRD不能作為測量資產增值或減值程度的方法。

[1]劉玉平.關于資產評估價值的探討[J].中央財政金融學院學報，1996（5）：44.

[2]郭鍶，周新宇.淺議評估價值與交易價格[J].中國資產評估，2003（5）：29.

[3]李英.淺析資產價值與資產評估價值[J].江蘇財政職業技術學院學報，2006（13）：52.

[4]應尚軍.資產評估若干基本理論問題探討[J].財會月刊，2010（10）：6.

[5]R. Mehra, Measures of Fundamental Value[C].Working Paper,2010:16061.

[6]D. L.Jensen.The Effects of Variance on the Detection of Regressivity and Progressivity[J], Journal of Property Tax Assessment, 2009(6):5-7.

[7]M. P.Murray.計量經濟學：現代方法[M].北京：北京大學出版社，2009：289-294.

[8]J. M. Wooldridge.計量經濟學導論：現代觀點(第4版)[M].北京：清華大學出版社，2009:264-290.

[9]張建同，孫昌言.以Excel和SPSS為工具的管理統計[M].北京：清華大學出版社，2005：220-237.

[10]何曉群，劉文卿.應用回歸分析[M].北京：中國人民大學出版社，2007：103-104，107-108.

[11]孫敬水.計量經濟學[M].北京：清華大學出版社，2009：130-132.