基于ANSYS概率設計軟件的井架可靠性分析

李光美，齊明俠，李艷麗

（中國石油大學機電工程學院，山東青島 266580）＊

井架作為石油鉆機的主要承載部件，在工作中承受不同的靜態和動態載荷，成為鉆井系統的薄弱環節。特別是海洋石油鉆機井架，因其常年處在海風、波浪、地震等惡劣的環境中，強度、剛度及其穩定性均面臨著嚴重威脅［1］。為保證鉆井工作安全、順利地進行，對鉆機井架的可靠性分析有著十分重要的意義。傳統的井架強度分析是基于影響因素的確定值而分析的，忽略了參數的不確定性。本文在傳統工作的基礎上，利用ANSYS概率設計模塊，建立了多隨機性因素作用下的井架可靠度模擬方法，預測了井架的安全可靠性，而且通過靈敏度圖即可得出隨機因素的影響比重，重點考慮比重大的因素更具有實際意義。但是，分析結果的準確性是要建立在相對準確的變量統計數據基礎上，要使結果具有更高的參考價值，需要建立更加完備的數據庫。

1 井架結構可靠度計算的方法及原理

1.1 井架可靠度計算的概率設計方法

模型以井架承受風載和最大鉆柱重力工況為例，該工況中涉及的隨機輸入變量有材料彈性模量、恒載、最大鉆柱重力、各高度處風載值等。假設有統計的獨立隨機變量Xi（i＝1，2，3，…，k），其對應的概率密度函數分別為fx1，fx2，…，fxk，若井架的抗力為R，載荷效應為S，則功能函數式為：

若其中有L 組隨機數對應的功能函數值Zi≤0，則當N→∞時，根據伯努利大數定理及正態隨機變量的特性可以得出：結構失效概率和可靠度指標。

這就是蒙特卡羅方法［2］，從方法的思路可看出，其回避了結構可靠度分析中的數學困難，不管狀態函數是否非線性、隨機變量是否非正態，只要模擬的次數足夠多，就可得到一個比較精確的失效概率和可靠度指標。

1.2 ANSYS概率設計系統（PDS）的基本流程［3］

1）創建概率設計中需要的分析文件，文件必須包含完整的仿真分析過程。包括參數化有限元建模、求解、設置隨機輸入參數和輸出參數。

2）在ANSYS環境中執行分析文件要包括命令流，初始化概率設計，建立概率設計的有限元分析數據庫以及所有參數。

3）進入PDS處理器并選定所用的分析文件。

4）定義隨機輸入參數。檢查隨機輸入參數，可選項。并定義隨機輸入參數間的相關性。

5）定義隨機輸出參數。

6）選擇概率設計方法。

7）執行概率設計分析所指定的仿真循環。

8）觀察并分析概率設計結果。

2 井架的可靠性分析

2.1 建立井架模型

本分析的井架為瓶頸式塔形井架，如圖1所示。井架體的橫截面為長方形可拆卸鋼架結構，整個井架體由四根大腿與若干橫、斜腹桿經高強度螺栓連接而成，4根大腿為箱型截面梁，其余橫、斜腹桿均為H 型鋼［4］。井架頂部尺寸為5.5 m×5.5 m，底部尺寸為15.8 m×14.0 m，有效高度為63.5 m。材料密度7850kg／m3，彈性模量2.1×1011Pa。

圖1 塔形井架有限元模型

2.2 隨機變量的統計特征

PDS的基本流程中，需要定義隨機輸入、輸出變量，且定義隨機輸入變量時，需要同步輸入該變量服從的分布類型，以及所涉及的分布參數。根據資料統計及其簡化模型可知，在穩定風載、最大鉆柱重力工況下，井架功能函數的隨機輸入變量主要有井架的屬性參數（文章中只考慮材料彈性模量YOUNG）、恒載（HZ）、最大鉆柱重力（MAXZZH）、各高度處風載值（5 m 高度處記為FZ5，10 m 高度處記為FZ10，依此類推）。統計出的隨機變量中，YOUNG，HZ，MAXZZH 服從高斯分布，數字特征如表1所示，風載服從威布爾分布［5－6］，數字特征如表2所示。

表1 服從高斯分布變量的抽樣統計數字特征

表2 服從威布爾分布變量的抽樣統計數字特征

3 計算結果分析

3.1 可靠度計算

利用已建立的井架可靠性分析APDL 有限元程序，進行3000次蒙特卡洛模擬，從功能函數的樣本歷史（圖2）和均值歷史（圖3）可以看出，結果趨于平穩，模擬樣本足夠。

圖2 樣本歷史

圖3 均值歷史

根據井架可靠性的計算方法，若取Z0＝0時，則置信水平為95%的井架可靠度置信區間為［0.908516，0.928077］，利用APDL井架可靠性有限元程序得出的可靠度R＝91.87%。同時得出功能函數的概率密度函數直方圖（如圖4）和累計分布函數（如圖5），圖中的Smax即為最大應力節點處應力。

圖4 概率密度函數直方圖

圖5 累積分布函數

3.2 功能函數靈敏度分析

靈敏度分析可以清楚地看出輸入變量的不確定性發生變化時對功能函數結果的影響程度，如圖6。在柱狀圖中，影響最大的因素在最左邊，其他依次向右排列。通過分析靈敏度柱狀圖，最左邊的為38m高度處的風載（影響最大），其次是49m 高度處風載，以此類推。而且，0以上的因素與結果呈正相關的關系，0以下的呈負相關關系。顯然，在此工況情況下，彈性模量（YOUNG），最大鉆柱重力（MAXZZH）和恒載（HZ）與井架功能函數的結果呈負相關性。

圖6 功能函數Z 對隨機變量的靈敏度圖

4 結論

1）應用概率有限元分析技術，可以預測不同工況下井架的可靠性。由靈敏度圖的分析容易對比出各個輸入變量的影響比重，根據影響比重可以有針對性地調整比重較大的變量，使得功能函數的結果進一步符合現實工況要求。

2）井架作為石油鉆機的重要設備，為保證生產安全，其可靠性不容忽視。井架受外界和自身影響所受載荷分為靜力載荷和動態載荷兩類，這對研究井架可靠度問題造成了困難。概率設計有限元分析可以很好地解決線性和非線性的可靠度求解問題。

3）有限元概率分析技術簡單方便，但其結果的準確性必須要建立在相對準確的統計數據上。因此建立更加完備的數據庫和獲取準確的數據來源是保證結果精確的重要基礎。

4）概率設計有限元分析適用于石油井架的可靠度性分析和計算。

5）今后將利用該方法研究井架動態載荷，例如地震載荷、波浪載荷對井架可靠度的影響，確定安全隱患的危險程度，為安全生產和事故應急提供理論依據。

［1］趙煥娟，齊明俠，趙娜.鉆機井架的可靠性分析［J］.石油礦場機械，2010，39（3）：22－27.

［2］魏凱，管志川，葛玉平，等.基于有限元的套管可靠度概率分析方法［J］.石油機械，2011，39（1）：17－20.

［3］博弈創作室.ANSYS9.0經典產品高級分析技術與實例詳解［M］.北京：水利水電出版社，2005：298.

［4］GBJ135—1990，高聳鋼結構設計規范［S］.

［5］趙冰鋒，吳素君.三參數威布爾分布參數估計方法［J］.金屬熱處理，2007，32（增刊）：443－446.

［6］牟致忠.機械可靠性—理論方法應用［M］.北京：機械工業出版社，2011：42－50.