現貨交易時滯對股指期貨期現套利的影響研究

■ 廖惠琴（深圳大學經濟學院 廣東深圳 518060）

引言

股指期貨的正常運行與否，很大程度上取決于套利活動是否充分發揮作用。期現套利是指當期貨相對于現貨出現不合理定價時，套利者構建套利組合，待價格收斂后執行相反的交易平倉獲利的行為。期現套利活動作為連接期貨與現貨市場的橋梁，限制了期貨價格的偏離幅度。套利者在構建期現套利頭寸時，因套利組合中現貨頭寸的建立可能存在時滯，可能導致套利失敗。

對于現貨交易時滯的研究，國外領先于我國。Chung（1991）同時考慮交易成本、交易時滯及證券提價交易規則的影響后，發現美國MMI指數期貨期現套利收益下降逾54%。Buhler & Kempf（1995）也發現在合理的滯后時間內，德國DAX指數期貨事前期現套利機會占套利信號的比率仍高于95%。國內研究集中于期現套利存在性、現貨構造及套利策略上，鮮少分析現貨交易時滯的影響。同時國內文獻對期貨交易沖擊成本的估計缺乏實際交易數據的支撐。如柴尚蕾、郭崇慧及徐旭（2012）利用獨立成分分析和模糊C均值算法構造現貨組合。基于以上的考慮，本文以滬深300指數期貨為研究對象，通過歷史數據測算沖擊成本，以分析交易時滯對事前期現套利的影響。

期現套利相關介紹

Cornell & French（1983）率先推導出完美市場下的持有成本模型，但未能完全解釋實際的股指期貨價格。Modest &Sundaresan（1983）則將交易成本納入模型后，得出區間定價模型。該模型指出合理的股指期貨價格在任一時點都應位于一個區間內。這兩個模型的基本假設都是期貨與現貨頭寸能夠同時建立，但是實際上由于部分股票可能存在不連續交易問題，導致現貨頭寸的建立可能存在時滯，而流動性較差的期貨合約也可能存在交易時滯，這使套利者面臨著虧損的風險。風險將體現在事前事后套利的差異上。事后期現套利收益是指套利者觀察到的套利信號所對應的套利收益。而事前套利收益則是套利者觀察到套利信號后，期貨頭寸以套利信號所對應的價格成交，而現貨頭寸則存在一定的時滯的情況下所取得的收益。若事前套利機會出現的頻率相對于事后套利機會減少得不多，且事前套利收益的幅度與事后套利收益相差不大，即套利收益對交易時滯不敏感。

筆者根據中國的實際情況，優化模型得到時刻股指期貨價格的無套利區間：

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現貨交易時滯影響分析

本文假設：一是投資者在觀測到事后套利機會之后，迅速采取相應的套利策略；二是期貨交易無時滯，而現貨交易在t+i時點完成。實際執行情況如表1所示。

通過觀察可知，ut+i和dt+i實際上是t+i時點的無套利區間上界和下界，事前套利收益是否存在取決于t 時點的股指期貨價格 Ft相對于t+i時點的無套利區間的位置。

實證分析

（一）數據說明

本文采用滬深300指數期貨合約IF1211、IF1212、IF1301、IF1303及IF1306的1分鐘高頻數據，而逐筆交易數據用于估計期貨沖擊成本。數據來源于Wind數據庫。各參數的取值如下：一年期無風險利率取3%；保證金比率為12%；期貨交割手續費為0.1‰；期貨手續費為0.025‰；期貨交易傭金為0.1‰；股票交易手續費為3‰；印花稅為1‰。本文估算出股票交易沖擊成本約為0.15‰。近月合約沖擊成本約為0.062‰，IF1303約為0.115‰，IF1306約為0.205‰。近月合約的平均每筆交易量約為15份合約，而遠月合約的交易量不到3份，可見遠月合約和近月合約的流動性差異較大。逐筆交易數據顯示，在遠月合約交易初期，平均每分鐘內成交的合約大約5份左右。

（二）期現套利機會實證結果

各個合約事前事后期現套利機會出現頻率的統計結果如表2所示。樣本期內5個合約均未出現反向套利機會。

表2中交易時滯為0分鐘的統計結果顯示，期現套利機會最多的是IF1306合約，IF1303次之，均為正向套利機會。而套利機會最少的是近月合約IF1301合約，另外兩份近月合約雖然相對于IF1301合約顯示出稍多的套利機會，但是總體來說，近月合約套利機會較少。當現貨交易出現1分鐘交易時滯時，IF1301的套利機會出現的頻率大幅度下降，只剩下42.42%，而IF1211則下降至60.67%，近月合約中只有IF1212套利機會下降的幅度較小，這表明近月合約期現套利機會對現貨交易時滯較為敏感。遠月合約則與之形成鮮明對比，下降的幅度不到5%。但是在遠月合約交易初期，平均每筆交易的合約數不到3份，流動性較差，且套利組合中期貨頭寸較大時，期貨交易時滯將超過1分鐘，這提示我們遠月合約的執行風險可能較大。隨著交易滯后時間變長，各個合約的套利機會出現的頻率平穩下降。由于各種不確定因素的影響，套利機會出現次數上升的現象偶有發生。即使現貨交易滯后5分鐘，套利機會也沒有完全消失。

表3 期現套利收益描述統計

（三）期現套利收益實證結果

各個合約年化后的事前事后套利收益描述統計量如表3所示，收益以指數點的形式表示。表3中的平均值數據顯示，當交易時滯為1分鐘時，IF1303合約平均事前套利收益降幅最低，IF1301則急劇下降，甚至出現虧損。IF1211的平均套利收益變為0.78個指數點，相當于不存在套利收益，IF1212則降幅較小。

通過將不同交易時滯水平的平均套利收益數據進行比較發現，隨著構建現貨所花費的時間變長，平均套利收益逐漸減少。套利收益波動的范圍增大，套利收益的不確定性變大。

近月合約的其中1個出現了期現套利收益為負值的現象，而遠月合約套利收益下降幅度較小，且在現貨交易時滯為5分鐘時，平均套利收益仍為正。這與遠月合約的交易情況相吻合。套利活動的不活躍致使遠月合約偏離現貨價格的幅度較大，所以即使時點的現貨價格發生較大的變動，該價格變動所形成的無套利區間仍不足以覆蓋套利收益。而近月合約交易活躍，期現套利活動限制了期貨價格偏離理論值的幅度，因此套利收益微薄，現貨價格的微小變化足以使套利產生虧損。但是由于本文假設期貨交易無時滯，這點假設符合近月合約的實際情況。而上文提到，在遠月合約交易初期，平均每分鐘內成交的合約為5份左右，這意味著期貨交易時滯的影響較大,因此套利頭寸不宜過大。隨著時間的推移，期貨流動性不斷提高，期貨交易時滯的影響變小。

結論

首先，本文根據區間定價模型對現貨存在交易滯后時的套利情況進行理論分析。其次，通過假設現貨交易時滯為0至5分鐘，本文對滬深300指數期貨事前事后期現套利機會和收益進行了實證分析。研究結果表明，現貨1分鐘的交易時滯足以使近月合約期現套利的成功率大大下降，這主要表現在事前期現套利機會的大幅度減少，以及事前期現套利收益的急劇下降，甚至變為負值。隨著現貨交易滯后時間的延長，事前套利收益的波動性逐漸變大，套利者虧損的可能性越大。遠月合約與近月合約雖然表現出一定的共性，但是近月合約期現套利對現貨交易時滯較為敏感，而遠月合約期現套利對現貨交易時滯不敏感。對我國滬深300指數期貨期現套利對現貨交易時滯的敏感性的研究，從側面反應了我國股指期貨市場的運行情況，加深了套利者對股指期貨市場現狀的了解，對其尋求更有效的套利策略起到指導的作用。

1.Y. Peter Chung.A Transactions Data Test of Stock Index Futures Market Efficiency and Index Arbitrage Profitability[J].The Journal of Finance,1991

2.Wolfgang Buhler,Alexander Kempf.Dax Index Futures: Mispricing and Arbitrage in German Markets[J].The Journal of Futures Markets, 1995

3.柴尚蕾，郭崇慧，徐旭.股指期貨套利中的最優現貨組合構建策略研究[J].運籌與管理，2012

4.Bradford Cornell, Kenneth R.French.The Pricing of Stock Index Futures[J].The Journal of Futures Markets,1983