水下爆炸作用下固支平板動態響應分析

吳國民，周心桃，李 俊

(中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064)

水下爆炸作用下固支平板動態響應分析

吳國民，周心桃，李 俊

(中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064)

基于MSC．Dytran軟件，對固支平板在水下非接觸爆炸作用下的動態響應試驗工況進行建模仿真分析，其計算結果與試驗結果吻合較好。得到的平板在不同大小的水下爆炸沖擊波載荷作用下的失效模式也與試驗相一致，由此說明利用有限元軟件MSC．Dytran模擬仿真水下爆炸作用下的結構動態響應過程的可行性，為工程應用提供了借鑒和參考。

水下爆炸;固支平板;動態響應;MSC．Dytran

0 引言

艦船在作戰使用過程中可能遭到來自魚雷、水雷等武器的水下爆炸沖擊，而艦船的外板板格作為承受水下爆炸沖擊的直接作用對象，其動態響應特性是艦船設計關注的重要方面，因此，國內外學者對平板在水下爆炸沖擊波作用下的動態響應進行了大量的研究。K.Ramajeyathilagam進行了一系列水下爆炸作用下的固支平板動態響應試驗，研究固支平板在不同沖擊因子作用下的失效模式［1－2］;朱錫等針對固支方板在爆炸載荷作用下的應變場和破裂形式進行了試驗和理論分析，并給出破裂臨界壓力值［3］;相對于成本較高的水下爆炸試驗而言，更多學者選擇利用數值仿真分析方法對該問題進行研究，如金乾坤、譚海濤等分別利用有限元軟件 LSDYNA、ABAQUS對平板在水下爆炸沖擊波作用下的塑性動力響應進行了數值仿真分析，其計算精度也得到了一定的驗證［4－6］。而本文則主要利用有限元軟件MSC.Dytran對水下爆炸作用下固支平板的動態響應特性進行計算模擬分析。為便于驗證數值仿真計算方法，選取文獻 ［2］中的試驗工況進行數值仿真建模，然后將數值仿真結果與試驗結果進行對比，以驗證數值仿真計算方法的準確性。

1 水下爆炸作用下固支平板動態響應仿真

1.1 有限元建模

文獻 ［2］中將尺寸為0.55m×0.45m×0.002m的鋼制平板四周用螺栓緊固在箱體強力框架上，然后置于水中進行不同藥量的水下爆炸試驗，平板的背爆面由箱體形成空腔，平板的試驗目標區域即迎爆面區域大小為0.30m×0.25m，藥包位于平板中心法向0.15 m處，藥包藥量分別為10g，20g，30g，40g，50g，60g，70g和80g，分別對應工況1～工況8。針對上述試驗模型在MSC.Dytran軟件中建立有限元模型如圖1所示，平板四周采用固支邊界條件，水域大小為0.30m×0.25m×0.35m，平板與水域之間采用ALE耦合方式。試驗在15m×12m×10m的爆炸水池中進行，藥包置于水池中心水深2 m處，因此，除耦合面外水域的其余5個面用FLOWDEF卡片定義為無反射流出邊界。平板被劃分為3 000個4節點shell單元，整個水域劃分為270 000個8節點六面體歐拉單元。

圖1 有限元模型Fig.1 The finite-element model

1.2 材料模型

上述有限元模型中共有炸藥、水和鋼板3種材料，對于歐拉網格中的炸藥和水分別利用狀態方程來定義其壓力與密度及比內能之間的函數關系，對于鋼板采用考慮應變率效應的Cowper-Symonds本構模型，具體如下：

1)炸藥的狀態方程

炸藥爆炸過程用下列JWL狀態方程 (EOSJWL)來模擬：

式中：η=ρ/ρ0，ρ0為炸藥的初始密度，ρ為材料整體密度;e為單位質量比內能;A，B，ω，R1及R2為常數。

文獻 ［2］中使用的是PEK-1型塑膠炸藥，將其轉化為1.17倍的TNT炸藥當量進行數值仿真計算。對于TNT炸藥，密度為1 580 kg/m3，比內能為4.19 MJ/kg，初始爆轟波速度為6 930 m/s，A=371.2 GPa，B=3.231 GPa，ω =0.3，R1=4.15，R2=0.95。

2)水的狀態方程

在絕熱的條件下，水的狀態方程可用下式表示［7］：

其中：p為壓力;ρ0為水在常溫狀態下的密度;ρ為整體密度;B和n為常數，B=3 045 kg/cm2，n=7.15。在MSC.Dytran中，水的狀態方程用多項式狀態方程 (EOSPOL)來模擬，其中壓力是相對體積及比內能的多項式函數［8］：

p=a1μ +a2μ2+a3μ3+(b0+b1μ +b2μ2+b3μ3)ρ0e。 (3)式中：e為單位質量比內能;μ=(ρ/ρ0) －1。計算中，取p=a1μ，體積模量a1=2.2 GPa，取ρ0=1 000 kg/m3，e=83.950 kJ/kg。

3)鋼板的本構模型

該鋼板密度為7 860 kg/m3，彈性模量為210 GPa，剪切模量為250 MPa，泊松比為0.3，靜態屈服應力為300 MPa，極限拉伸應力為380 MPa，失效應變為0.36。由于該低碳鋼板屬于應變率敏感材料，在水下爆炸作用下有應變率強化效應，因此鋼板在數值仿真中采用如下的Cowper-Symonds模型：

其中：σd為動態屈服應力;σs為靜態屈服應力;ε·為等效應變率;D和q為應變率強化效應的參數，一般取D=40/s，q=5。

1.3 計算結果分析

1)水下爆炸沖擊波壓力計算結果

在平板中心法線方向，選擇離藥包中心0.15 m處31531號單元作為考核點，考核該處的沖擊波壓力峰值及隨時間的變化規律。根據前述試驗條件，該考核點初期的水下爆炸沖擊波傳遞邊界條件近似于自由場，對于自由場中水下爆炸沖擊波的傳遞，庫爾在早期提出了如下的沖擊波壓力峰值及時歷變化計算經驗公式［9］，并得到了廣泛認可，可用作仿真計算結果校核：

式中：Pm為沖擊波壓力峰值，Pa;W為TNT球狀藥包質量，kg;R為爆心到測點的距離，m;R0為藥包的初始半徑，m;θ為沖擊波時間衰減常數，s;為 R/R。

工況1中31531號單元的沖擊波壓力時歷曲線如圖2所示，其中數值仿真計算的沖擊波壓力峰值為79.5 MPa，而利用上述經驗公式計算得出的沖擊波壓力峰值為83.7 MPa，數值仿真的計算結果誤差約為5%，而數值仿真得到的沖擊波衰減規律也與經驗公式中的指數衰減規律較吻合。各個工況對應的考核點31531號單元的峰值壓力仿真計算結果與經驗公式計算結果對比見圖3。從圖中可知，各工況的數值仿真結果均與經驗公式計算結果相差不大，之所以藥量小的工況數值仿真結果偏小，而藥量大的工況數值仿真結果偏大，這是因為在水下爆炸數值仿真中，沖擊波壓力計算值與水域歐拉單元的網格密度有較大關系，單元網格尺寸與藥包半徑滿足一定的比例關系時，仿真結果才能達到較好的精度［10］。本文計算中，各工況的網格尺寸不變，變化的是藥包質量即半徑，因此，數值仿真結果出現前面偏小后面偏大的情況。經過大量的計算表明，針對不同的藥包半徑調整響應的網格密度，各個工況考核點處的壓力值都可以得到更高精度的仿真結果。

圖2 31531號單元 (離爆心0.15 m處)沖擊波壓力時歷曲線數值仿真與經驗公式的對比Fig.2 The comparison of shock wave pressure-time between simulation and experimental formulations(element 31531，0.15 m from the center of the charge)

圖3 各工況31531號單元沖擊波壓力峰值計算值與經驗公式的對比Fig.2 The comparison of peak pressure between simulation and experimental formulations with 8 cases(element 31531，0.15 m from the center of the charge)

2)平板中心位移計算結果

由上述有限元模型計算得到的前5個工況下的平板中心位移結果與試驗結果對比如表1所示。

表1 平板中心位移計算結果與試驗結果對比Tab.1 The comparison of the flat plate's central displacement between simulation and experiment

從表1中的數據可以看出，除工況5誤差較大外，其他工況的平板中心位移計算結果均與試驗結果較吻合。大部分的計算結果與試驗結果相比均有所偏小，這是由于計算中選用的是平板固支邊界條件，而試驗中平板是用螺栓緊固，平板在爆炸沖擊瞬態作用下其邊界處產生較大的滑移變形。從試驗照片來看，藥量越大的工況，此滑移變形效應越突出，平板上的部分螺栓孔孔徑在上述拉伸變形作用下明顯增大，在未測得平板中心最終位移的工況7和工況8中，平板四周甚至有一邊沿著螺栓孔被完全撕毀斷裂。

對于工況6，試驗測得平板中心點最終位移為0.125 m，并且在平板的邊界處和板中心附近出現破裂，數值仿真結果顯示，平板在板的邊界處和板中心附近等效塑性應變均超過失效應變值0.36，出現了與試驗結果類似的破壞模式，但板中心位移已經不是變形位移，無法與試驗結果進行比對。

3)平板3種失效模式分析

固支平板在空中爆炸沖擊波作用下有3種失效模式，即模式Ⅰ：塑性大變形;模式Ⅱ：邊界處拉伸斷裂失效;模式Ⅲ：邊界處剪切斷裂失效［11］。而固支平板在不同大小的水下爆炸沖擊波作用下同樣呈現出上述3種失效模式［2］。

選取典型的工況1、工況6和工況8的計算結果進行分析。由于計算模型定義的是最大塑性應變為0.36的材料失效判據，因此，對比分析上述3個工況同一時刻的塑性應變分布規律。工況1、工況6和工況8中平板在t=0.000 8 s時的等效塑性應變分布規律如圖4所示。從圖中可看出，對于工況1，該時刻平板中間部位產生較大的塑性變形，其次是邊界部位，而中間部位的等效塑性應變比邊界部位大一個量級;對于工況6，同樣是平板中間部位和邊界部位產生很大的塑性變形，但二者等效塑性應變的量級相當，并且在平板的長邊邊界處等效塑性應變已經超過定義的失效塑性應變值而發生破裂;而在工況8，邊界部位的等效塑性應變值要比中間部位大很多，并且平板的4個邊界處的等效塑性應變均超過了失效塑性應變值，4個邊界均產生了破裂。

圖4 t=0.000 8 s時等效塑性應變分布云圖Fig.4 The effective plastic strain's contour at t=0.000 8 s

進一步提取平板x方向 (即長邊方向)中心線處在t=0.000 2 s，t=0.000 5 s和t=0.000 8 s三個時刻的等效塑性應變數據，分析其動態響應變化規律如圖5所示。從圖中可以看出，平板的動態響應初始階段，均是邊界處先產生相對較大的塑性變形。隨著沖擊波的進一步作用，工況1中平板中間部位的塑性變形迅速增加，而邊界處的塑性變形變化不大;工況2中則是平板中間部位和邊界部位的塑性變形同步增加，產生較強的面內拉伸作用;工況3與工況1相反，平板邊界處的塑性變形迅速增加，而中間部位的塑性變形變化相對較小，且比較均勻，這是因為邊界處由于剪切作用，很快發生了剪切斷裂，整塊板形成了一種沖塞式的剪切破壞。

上述3個工況數值仿真得出的平板失效模式與試驗結果完全一致，即，工況1屬于塑性大變形的失效模式Ⅰ，工況6屬于邊界處拉伸斷裂的失效模式Ⅱ，工況8屬于邊界處剪切斷裂的失效模式Ⅲ。

圖5 平板x方向中心線處不同時刻的等效塑性應變Fig.5 The effective plastic strain on the plate's central line in x direction

2 結語

本文利用大型通用有限元軟件MSC.Dytran對固支平板在水下非接觸爆炸作用下的試驗工況進行了建模仿真分析，模擬得到的水下爆炸沖擊波壓力和平板中心位移分別與理論值和試驗結果吻合較好，分析得到的平板在不同大小的水下爆炸沖擊波載荷作用下的失效模式也與試驗結果相一致，說明通過選擇合適的材料方程、邊界條件以及網格劃分等，可利用有限元軟件MSC.Dytran較好地模擬仿真水下爆炸作用下的結構動態響應過程，為實際工程應用提供了借鑒和參考。

［1］RAMAJEYATHILAGAM K，VENDHAN C P，BHUJANGA V R．Non-linear transient dynamic response of rectangular plates under shock loading［J］．International Journal of Impact Engineering，2000(24)：999 －1015．

［2］RAMAJEYATHILAGAM K，VENDHANB C P．Deformation and rupture ofthin rectangularplates subjected to underwater shock［J］．International Journal of Impact Engineering，2004(30)：699 －719．

［3］朱錫，馮剛，張振華．爆炸載荷作用下固支方板的應變場及破壞分析［J］．船舶力學，2005(2)：83－89．

ZHU Xi，FENG Gang，ZHANG Zhen-hua．Strain field and damage analysis of clamped square plates subjected to explosive loading［J］．Journal of Ship Mechanics，2005(2)：83 －89．

［4］金乾坤，丁剛毅．水下爆炸對船板沖擊作用仿真［J］．計算機仿真，2005(6)：28－31．

JIN Qian-kun，DING Gang-yi．Computer simulation of response of ship hull to underwater shock［J］．Computer Simulation，2005(6)：28 －31．

［5］譚海濤，王善．水下爆炸載荷作用下空背板動態響應研究［J］．船海工程，2009(5)：50－53．

TAN Hai-tao，WANG Shan．Dynamic response of air-backed plate under underwater explosion［J］．Ship ＆ Ocean Engineering，2009(5)：50 －53．

［6］賈憲振，胡毅亭，董明榮，等．水下爆炸沖擊波作用下平板塑性動力響應的數值模擬［J］．艦船科學技術，2007，29(6)：41－44．

JIA Xian-zhen，HU Yi-ting，DONG Ming-rong，et al．Numerical simulation of dynamic plastic response of flat plates subjected to underwater explosion shock waves［J］．Ship Science and Technology，2007，29(6)：41 －44．

［7］J．亨利奇．爆炸動力學及其應用［M］．熊建國，等譯．北京：科學出版社，1987．

［8］MSC．Dytran User's Manual．MSC Corporation，2008．

［9］庫爾．水下爆炸［M］．羅耀杰，等譯．北京：國防工業出版社，1960．

［10］張振華，朱錫，白雪飛．水下爆炸沖擊波的數值模擬研究［J］．爆炸與沖擊，2004(2)：182 －188．

ZHANG Zhen-hua，ZHU Xi，BAI Xue-fei．The study on numerical simulation ofunderwaterblastwave［J］．Explosion and Shock Waves，2004(2)：182 － 188．

［11］OLSON M D，NURICK G N，FAGNAN J R．Deformation and rupture of blast loaded square plates－predictions and experiments［J］．International Journal of Impact Engineering，1993(23)：279－291．

Dynamical response of flat plates subjected to underwater explosion

WU Guo-min，ZHOU Xin-tao，LI Jun
(China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China)

Using the software MSC．Dytran，the experiments about dynamical response of flat plates subjected to underwater explosion were simulated by numerical model．The results of numerical simulation were agreeable with the ones of the experiments．The failure modes of the plats subjected to different underwater explosions in simulation were also consistent with the results of the experiments．So it is feasible to simulate dynamical response of structures subjected to underwater explosion by MSC．Dytran，and it can be used for reference to the actual engineering problems．

underwater explosion;flat plate;fynamical response;MSC．Dytran

O383+．1;TP391．9

A

1672－7649(2013)04－0025－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.04.006

2012－10－19;

2012－11－26

吳國民(1980－)，男，博士研究生，工程師，研究方向為水面艦船結構抗爆抗沖擊設計。