視景仿真中運動目標的航跡平滑外推算法

張萍萍，孫永侃，張 莉，林宗祥

(1.海軍大連艦艇學院博士隊，遼寧大連116018;2.海軍大連艦艇學院科研部，遼寧大連116018)

視景仿真中運動目標的航跡平滑外推算法

張萍萍1，孫永侃2，張 莉2，林宗祥1

(1.海軍大連艦艇學院博士隊，遼寧大連116018;2.海軍大連艦艇學院科研部，遼寧大連116018)

為滿足視景仿真中運動目標狀態的高更新頻率的需求，需要對目標進行航跡平滑外推。設計了運動目標的航跡平滑外推算法，建立了目標運動模型和運動目標的航跡平滑外推模型。重點研究了阻塞情況下運動目標的航跡平滑外推的原則和方法。仿真結果及工程應用驗證了該算法的有效性。

視景仿真;航跡平滑外推;目標運動模型;跳變;阻塞;閥值

0 引言

水面艦艇作戰仿真系統運行過程中，需要對運動目標 (包括艦船、飛行器、導彈等)進行航跡顯示，航跡由目標的運動狀態信息 (包括位置、航向、航速)來確定。在仿真過程中，目標的運動狀態信息一般以秒級的速率發布。如果視景仿真中運動目標的航跡以接收到的信息頻率顯示，則由于存在跳變現象而無法達到顯示要求。因此，需要以1/30 s或更短的時間間隔更新仿真目標的運動狀態。為視景仿真的需求，實現視景中目標航跡的平滑無跳變，仿真子系統需要根據接收的目標狀態信息和目標當前狀態信息對目標未來的運動狀態進行推算。本文就視景仿真中的運動目標航跡平滑外推算法進行研究。

1 運動目標航跡平滑外推的基本原則

如圖1所示，假設目標狀態信息的發送速率為Δt。在視景仿真子系統中，已知t0時刻，目標位置為L0。在t0～t1(ti+1=ti+Δt)時間段內，不發送目標狀態信息。為滿足仿真需求，視景仿真子系統需要對目標位置進行外推。

圖1 目標位置推算原則Fig.1 Reckoning principle of the target position

假設t0時刻開始，目標勻速直線運動，根據t0時刻的位置和航速信息可推算得到t1時刻的目標位置為。則t1時刻，視景仿真子系統中目標位置為。與此同時，視景仿真子系統還不斷接收目標狀態信息。假設t1時刻，接收到目標位置為L1，則根據目標勻速直線運動的假設，可推算得到t2時刻位置為。

為保證目標的推算航跡與接收到的航跡盡可能一致，應使t2時刻目標的推算位置為。即從t1時刻開始，經過Δt時間，目標應從L'1運動到。根據以上分析，目標的位置推算原則如下：假設目標勻速直線運動，t1時刻目標位于，接收到的目標位置為L1，由目標位置L1推算得到下1個目標位置為，則目標應由位置運動并在t2時刻能夠到達位置。

2 運動目標航跡平滑外推的計算模型

如圖1所示，已知仿真時刻t0，運動目標的位置 L0(x0，y0，z0)， 速 度 V0(vx0，vy0，vz0)， 航 向 角(目標中心軸線與正北的水平夾角)為φ0，俯仰角(目標中心軸線與水平面的夾角)為θ0，經過Δt時

3 阻塞情況下的處理方法

上述運動目標的航跡平滑外推的計算模型適用于目標狀態信息能夠及時接收到的情況。若仿真系統發生阻塞，可能在一段時間內難以接收到目標信息。此時，視景仿真系統仍需根據以前的目標信息推算位置。當重新接收到目標信息后，目標可能無法從當前位置到達下一個時刻應到達的預定位置。下面對這種情況進行討論。

3.1 目標可達位置的判斷條件

假設t0時刻，目標位置為L0(x0，y0，z0)，速度為V0，航向為 C0，航向角為 φ0，俯仰角為 θ0。由于目標自身性能的限制，在Δt時間內，目標的位置只能在一定的空間范圍內變化。假設目標的最大速度為Vmax，最大加速度為amax，最大轉向角速度為ωmax。將目標的運動簡化為以下3個步驟：①轉向到達預定航向;②加速 (或減速)到達預定速度;③勻速運動到預定位置。從t0時刻到t1時刻，目標的速度為V1，航向為C1，則：

設Q為從航向C0到C1的夾角，則

圖2 目標以最小速度運動時的可能位置曲面Fig.2 Possible positional surface while the target moves with the minimum velocity

當以最大速度V1=V0+amaxΔt運動時，目標可能的位置為圓錐L0BC，如圖3所示。

圖3 目標以最大速度運動時的可能位置曲面Fig.3 Possible positional surface while the target moves with the maximum velocity

因此，2個曲面之間的空間即為目標可能的位置空間。

設L為下一時刻目標要到達的位置，令V1_min=max{V0－ amaxΔt，0}，V1_max=min{V0+amaxΔt，Vmax}，則L點滿足：

且L和L0連線與目標初始航向的夾角∠LL0G滿足：

式(10)和式(11)即為目標下一時刻能到達預定位置的判斷條件。

3.2 目標預定位置無法達到時的平滑外推模型

具體求解的數學推導過程如下：

1)若目標在t1時刻在點即使以最大速度也無法到達下一時刻的推算位置點，則令目標以保持航向約束下的最大速度運動到t2時刻，當t2時刻收到新的目標信息后重復上述判斷過程。只要判斷出目標即使以最大速度也無法到達下一時刻的推算位置，則令目標繼續以保持航向約束下的最大速度運動，直到判斷出在某一時刻目標以小于或等于最大速度的運動速度能夠到達下一時刻的推算位置時，即滿足了正常情況的條件，則目標的運動可由正常情況的式(1)～式(3)進行推算。具體數學描述如下：

則推算出目標在L'1點處的運動速度為：

2)同理，若目標在t1時刻在點即使以最小速度運動其位移也超出下一時刻的推算位置運動點，則令目標以最小速度運動到t2時刻，然后在t2時刻重復上述判斷過程，只要判斷出目標即使以最小速度運動其位移也超出下一時刻的推算位置，則令目標繼續以最小速度運動，直到判斷出在某一時刻目標以大于或等于最小速度的運動速度能夠不超出下一時刻的推算位置時，即滿足了正常情況的條件，則目標的運動可由正常情況的式(1)～式(3)進行推算。

3)若目標在t1時刻在點即使以最大轉向角速度也無法到達下一時刻的推算航向，則令目標以最大轉向角速度運動到t2時刻，然后在t2時刻重復上述判斷過程，只要判斷出目標即使以最大轉向角速度也無法到達下一時刻的推算航向，則令目標繼續以最大轉向角速度運動，直到判斷出在某一時刻目標以小于或等于最大轉向角速度運動能夠到達下一時刻的推算航向時，則滿足了正常情況的條件，目標的轉向角速度可由正常情況的式(4)～式(7)進行推算。

3.3 異常情況下的算法處理

由于某些原因，有可能導致阻塞時間較長，有可能持續幾秒都收不到目標的狀態信息。此時，為保證仿真系統的平穩運行，仿真子系統應根據仿真時間的推進對目標狀態進行合理外推。

在這種情況下，目標將以阻塞前最后一次收到的狀態信息進行推算，推算方法采用本文前面所述的方法。當阻塞結束，仿真子系統收到導演部發布的位置和狀態信息時，由于阻塞時間間隔長，目標當前的推算位置和狀態可能與當前收到的位置和狀態信息產生較大偏差，當偏差超出允許的精度時，可以考慮使目標跳變到所收到的實際位置，此時可以根據仿真精度的需求設置閥值，作為跳變的判斷條件。

4 仿真結果與分析

為驗證該算法的有效性，對收到的原始目標運動數據進行平滑處理，為檢驗各種復雜運動狀態下的預測效果，選用一組包含多種運動狀態的數據進行預測。這組數據可理解為運動目標從0 s開始以初速度為0 m/s，加速度為2 m/s2運動5 s，然后俯仰角從0°以角速度為1°/s抬高至5°，再保持姿態運動3 s，隨后俯仰角從5°以角速度－1°/s降為0°，橫滾角從0°以角速度5°/s左傾為－10°，并左轉彎30°后調平其姿態，然以1 m/s2的加速度運動。

仿真結果表明，平滑處理前的運動軌跡 (見圖4)是由時間間隔為1 s的點組成的，這將導致視景顯示中運動目標的軌跡顯示為斷續的跳變點跡，這樣的顯示效果無法達到視景仿真的精度需求。

運用本文提出的算法進行平滑處理后的運動軌跡如圖5所示。由圖可見，平滑后的運動軌跡與原始位置數據吻合精準，且實現了軌跡的平滑。由圖6～圖8可見，平滑后的軌跡在東向、北向和高度3個方向上均實現了與原始數據的精準擬合。可見，該算法對運動目標航跡的推算精度較高，同時實現了軌跡的平滑。

圖4 平滑前的航跡圖Fig.4 Unsmoothed trajectory graph

圖5 平滑后的航跡圖Fig.5 Smooth trajectory graph

圖6 航跡東向平滑圖Fig.6 Eastward smooth trajectory graph

圖7 航跡北向平滑圖Fig.7 Northward smooth trajectory graph

圖8 航跡高度平滑圖Fig.8 Height smooth trajectory graph

5 結語

本文提出的視景仿真中運動目標的航跡平滑外推算法解決了仿真目標運動航跡的跳變問題，考慮了目標狀態信息阻塞情況下的處理，使仿真目標的運動航跡顯示達到了仿真要求。上述算法在實現仿真運動目標航跡平滑的同時，以犧牲一定的精度為代價，使目標的運動狀態與實際產生一定誤差。后續工作應使算法在實現航跡平滑外推的同時盡量提高推算精度。

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Algorithm research on smooth track extrapolation of moving target in scene simulation

ZHANG Ping－ping1，SUN Yong－kan2，ZHANG Li2，LIN Zong－xiang1
(1.PHD Team，Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China;2.Department of Scientific Research，Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China)

In order to meet the requirements of highly update frequency of moving target's state in scene simulation system，smooth track extrapolation of moving target is needed.A smooth track extrapolation algorithm is proposed，the kinematic model and smooth track extrapolation model of moving target are established.Principle and method of smooth track extrapolation in conditions of congestion is mainly researched.The simulation result and engineering application show the effectiveness of the method.

scene simulation;smooth track extrapolation;jump;congestion;threshold value

TP391.9

A

1672－7649(2013)04－0049－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.04.011

2012－08－06;

2012－08－23

張萍萍(1975－)，女，博士研究生，研究方向為艦艇作戰仿真。