地波雷達(dá)目標(biāo)方位角估計(jì)算法

盧慶廣，梁艷紅，周東瑜

(海軍工程大學(xué)海洋電磁環(huán)境研究所，湖北武漢430033)

地波雷達(dá)目標(biāo)方位角估計(jì)算法

盧慶廣，梁艷紅，周東瑜

(海軍工程大學(xué)海洋電磁環(huán)境研究所，湖北武漢430033)

地波雷達(dá)由于其良好的超視距目標(biāo)探測(cè)性能得到廣泛重視與研究。而作為參數(shù)估計(jì)的重要組成部分，獲取精確的目標(biāo)方位估計(jì)算法一直是地波雷達(dá)陣列信號(hào)處理的主要工作。近年來，地波雷達(dá)陣列天線不斷趨向于小型化，使得在進(jìn)行方位角估計(jì)過程中，高分辨算法得到了研究與應(yīng)用。本文針對(duì)地波雷達(dá)陣列接收信號(hào)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，重點(diǎn)對(duì)比分析3種高分辨算法的性能，為DOA估計(jì)提供算法選擇依據(jù)，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

地波雷達(dá);方位估計(jì);高分辨算法

0 引言

地波雷達(dá)(HFSWR)又稱表面波雷達(dá)，工作在高頻波段(頻率一般為3～30 MHz)，波長(zhǎng)較長(zhǎng)，工作在目標(biāo)諧振區(qū)，具有很好的超視距探測(cè)性能。但由于其工作在高頻段，電磁環(huán)境惡劣［1］，工作頻帶常常受限。為保證系統(tǒng)較高的信噪比與良好的角度分辨力，一般需要使用大型接收陣列天線，而在工程實(shí)踐中，陣列的大小又受到限制，使小型化陣列天線備受親睞。然而，小型化陣列孔徑寬度有限，常規(guī)波束形成方法經(jīng)常造成目標(biāo)不能正確分辨，測(cè)角誤差較大，因此大量的高分辨算法 (超過瑞利限的方法)應(yīng)運(yùn)而生，實(shí)現(xiàn)了與大型化天線陣相當(dāng)?shù)慕嵌确直媪Γ?］，其中以MUSIC算法最為經(jīng)典。

目標(biāo)到達(dá)方向 (DOA)估計(jì)問題是地波雷達(dá)陣列信號(hào)處理中的一個(gè)基本問題，也是寬波束雷達(dá)信號(hào)處理的難點(diǎn)。本文針對(duì)幾種經(jīng)典高分辨DOA估計(jì)方法進(jìn)行深入研究，根據(jù)地波雷達(dá)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對(duì)比分析幾種算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，從而為選擇合理的DOA估計(jì)方法，提高地波雷達(dá)測(cè)角精度提供重要依據(jù)。

1 陣列信號(hào)模型

地波雷達(dá)常用接收天線陣列有線陣、平面陣、圓陣和不規(guī)則陣列等。其中均勻線陣(ULA)最具有代表性，為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)接收陣列為間距為d的N元均勻線列陣。假定ULA位于x軸上，考慮陣列接收為窄帶信號(hào)，為平面波入射，波長(zhǎng)為λ，由于地波雷達(dá)電磁波沿海面?zhèn)鞑ィ@里只考慮水平方位角θi，單個(gè)信號(hào)入射如圖1所示。

圖1 N元ULA平面波入射Fig.1 N element ULA with incident uniform beam

陣列θi方向響應(yīng)向量為

上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，由L個(gè)方向上入射信號(hào)得到陣列輸出端的測(cè)量模型為

其中，矩陣 A(θ)=［a(θ1)a(θ2)…a(θl)］為由 L 個(gè)響應(yīng)向量構(gòu)成的矩陣，也稱作陣列的陣列流形;s(t)為接收到信號(hào)的復(fù)包絡(luò);n(t)為陣列上的附加噪聲向量，陣列接收端噪聲可通過文獻(xiàn)［3］中的預(yù)白化處理，使各個(gè)通道的輸出噪聲為相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲。

2 三種高分辨DOA估計(jì)方法

2.1 Capon最小方差法

Capon算法［4］(也稱為最小方差法MVM)能夠提供遠(yuǎn)高于常規(guī)波束形成法(CBF)的分辨能力，其求解的目標(biāo)函數(shù)為

式中R=E［x(t)xH(t)］為陣列輸出協(xié)方差矩陣。Capon算法試圖使期望方向信源功率不變的同時(shí)，盡量消除期望以外方位的任何干擾所貢獻(xiàn)的功率最小。通過使用標(biāo)準(zhǔn)Lagrange乘子法求解式(2)可得，最優(yōu)加權(quán)矢量為

從而得到空間譜為

式中a(θ)為陣列掃描向量。目標(biāo)DOA估計(jì)由式(4)最大值點(diǎn)給出。可見Capon算法仍然是直接通過利用采樣數(shù)據(jù)的陣列輸出協(xié)方差矩陣R進(jìn)行DOA估計(jì)。

2.2 MUSIC多重信號(hào)特征法

基于特征分解的MUSIC法［5］具有普遍的適用性，其主要思想是通過對(duì)采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分析，將其劃為信號(hào)子空間和噪聲子空間，即陣列協(xié)方差矩陣可用特征值和特征向量表示為

假設(shè)陣列上接收到的L個(gè)信號(hào)兩兩互不相干，且各個(gè)陣元上噪聲相互獨(dú)立且功率相等，由矩陣?yán)碚摽芍盘?hào)子空間與噪聲子空間正交，也即陣列流形向量與噪聲子空間的各個(gè)向量正交，可知

因此，可定義MUSIC的陣列空間譜函數(shù)為

在實(shí)際應(yīng)用中，通過改變掃描向量a(θ)，尋找式(7)的譜峰值來確定信號(hào)的方位角。

2.3 ES-DOA算法

ES-DOA算法［6］為基于特征空間的DOA估計(jì)算法，通過對(duì)接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行重構(gòu)，即

其中：I為N×N維單位矩陣的反轉(zhuǎn)矩陣。將RX進(jìn)行特征值分解后得到重構(gòu)后的信號(hào)子空間和噪聲子空間，得到一個(gè)新的空間譜函數(shù)為

3 仿真與性能分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)與結(jié)果

根據(jù)第2節(jié)的陣列模型，假設(shè)接收天線陣為16元各向同性線陣，陣元間距為λ/2，陣元間不存在耦合，各通道幅相特性完全一致，以陣中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，接收信號(hào)范圍為［－90°，90°］，信源數(shù)為4，方位為［－10，0，10，20］，功率分別為［0.9，0.8，1，0.5］，且處在同一個(gè)距離多普勒單元中，各通道噪聲與信號(hào)相互獨(dú)立且信噪比為10 dB。

圖2(a)中，快拍數(shù)為65，信號(hào)間相互獨(dú)立，可以看到相同信噪比下，Capon，MUSIC和ES－DOA都能夠較好地對(duì)準(zhǔn)DOA方向，而譜峰依次更加尖銳，旁瓣也依次降低，可見估計(jì)性能依次升高。

圖2(b)中，快拍數(shù)為9，信號(hào)間相互獨(dú)立，可以看到在低快拍數(shù)情況下Capon算法估計(jì)明顯發(fā)生誤判，MUSIC算法估計(jì)譜峰不如ES－DOA尖銳，且其譜峰基底較圖2(a)中明顯上升，旁瓣升高。

圖2(c)中，快拍數(shù)為65，信源1和信源3相干，并均與信源2和信號(hào)源4獨(dú)立。可以看到，Capon和MUSIC算法估計(jì)在－10°，10°處均沒有產(chǎn)生明顯的譜峰，會(huì)發(fā)生誤判，而ES－DOA算法依舊性能良好。

圖2(d)中，快拍數(shù)為65，信號(hào)間相互獨(dú)立，陣元數(shù)減少為10。可以看到，Capon算法在－10°，10°處均沒有產(chǎn)生明顯的譜峰，會(huì)發(fā)生誤判，MUSIC算法估計(jì)譜峰不如ES－DOA尖銳。

圖2(e)中，快拍數(shù)為65，信號(hào)間相互獨(dú)立，陣元數(shù)仍為16，估計(jì)信源數(shù)為3。可以看到，MUSIC算法和ES－DOA算法發(fā)生了誤判，而Capon算法雖然譜峰沒有其他2種算法尖銳，但估計(jì)正確。

3.2 性能分析

通過仿真對(duì)比得到表1。

表1 空間譜估計(jì)效果對(duì)比表Tab.1 The contrast table of normalized spatial spectrum

表1中，差表示不能正確估計(jì)，中為能夠較好估計(jì)，優(yōu)為能很好估計(jì)。

因此，對(duì)表1進(jìn)行分析得到以下結(jié)論：

1)隨著快拍數(shù)的增加3種算法的信源估計(jì)性能都會(huì)更好，而Capon算法對(duì)快拍數(shù)最為敏感，低快拍數(shù)不能有效地進(jìn)行信源DOA估計(jì)，MUSIC算法次之，ES-DOA算法最優(yōu)。

圖2 歸一化空間譜Fig.2 Normalized spatial spectrum

2)在有相關(guān)信源存在的情況下，Capon算法和MUSIC算法非常敏感，不能有效地進(jìn)行信源DOA估計(jì)，而ES-DOA算法最優(yōu)。

3)在陣元數(shù)較少的情況下，MUSIC算法和ESDOA算法有較好分辨力，能夠正確估計(jì)目標(biāo)，Capon算法則效果非常不理想。

4)當(dāng)信源數(shù)估計(jì)有誤時(shí)，Capon算法性能表現(xiàn)良好，而MUSIC算法和ES-DOA算法非常敏感，不能有效估計(jì)目標(biāo)方位。

對(duì)3種算法的空間譜公式分析可以看到，Capon算法直接利用了陣列接收信號(hào)協(xié)方差矩陣信息，仍屬于常規(guī)技術(shù);MUSIC算法只利用了噪聲子空間信息，提高了估計(jì)性能;而ES-DOA通過對(duì)陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行重構(gòu)，得到RX為Toeplitz矩陣，使得在充分利用信號(hào)子空間和噪聲子空間信息的同時(shí)具有很好的相干信源DOA估計(jì)能力;且后兩者都屬于超分辨算法。3種算法運(yùn)算量相當(dāng)且各有利弊，數(shù)據(jù)決定方法，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行具體分析而后進(jìn)行算法的優(yōu)化選擇。以成熟的FMICW波形地波雷達(dá)為例，由于寬波束和高多普勒分辨性質(zhì)，需要進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間積累，快拍數(shù)因此也比較小，為了構(gòu)造樣本矩陣，一般通過多普勒維的滑窗獲得足夠的快拍數(shù)，但快拍數(shù)仍然有限，且造成樣本具有很強(qiáng)的相關(guān)性;在使用信息論等方法做信源數(shù)估計(jì)時(shí)常常有誤;同時(shí)，天線陣趨于小型化，陣元數(shù)較少，且由于地波雷達(dá)工作的電磁環(huán)境復(fù)雜，入射到陣列的信號(hào)很可能有相干信源存在。因此，綜上可知，3種算法中ES－DOA算法相對(duì)于工程中較常使用的MUSIC算法有更強(qiáng)的適用性，不失為一種更好的選擇。

4 結(jié)語

本文針對(duì)地波雷達(dá)DOA估計(jì)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，通過仿真，分別比較了3種算法在低快拍數(shù)、信號(hào)源相干、陣元數(shù)較少、信源數(shù)估計(jì)有誤情況下的估計(jì)性能。分析表明，ES－DOA算法性能最優(yōu)，MUSIC算法次之，Capon算法較差。為選擇地波雷達(dá)DOA估計(jì)方法提供了重要依據(jù)，具有重要的工程實(shí)踐價(jià)值。隨著技術(shù)的發(fā)展，新的DOA估計(jì)方法層出不窮，在處理方法上有了更多的選擇，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［7］和時(shí)頻分析法［8］等，需要進(jìn)一步的研究創(chuàng)新，具體問題具體分析，以得到更好的效費(fèi)比。

［1］FABRIZIO G A，GERSHMAN A B，TURLEY M D．Robust adaptive beam forming for HF surface wave over－thehorizon radar［J］．IEEE Trans．on Aerospace and Electronic Systems，2004，40(2)：510 －525．

［2］楊紹麟．高頻海洋遙感雷達(dá)的天線陣設(shè)計(jì)與空間超分辨率算法［D］．武漢：武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，2001．

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YAN Song-hua，WU Shi-cai，WU Xiong-bin． DOA estimation based on neural network for HFGWR［J］．Journal of Electronics ＆ Information Technology，2008，30(2)：339－342．

［8］周浩，文必洋，等．基于時(shí)頻分析的高頻雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)與定向［J］．電子學(xué)報(bào)，2005，33(12)：2265 －2268．

ZHOU Hao，WEN Bi-yang，et al．Target detection and direction finding with HF radars based on time-frequency analysis［J］．Acta Electronica Sinica，2005，33(12)：2265－2268．

Research on DOA estimation of HFWAR

LU Qing-guang，LIANG Yan-hong，ZHOU Dong-yu
(Institute of Ocean Electromagnetic Environment，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

HFSWR has got wide attention and research because of its good performance on BVR detection．As the important part of parameter estimation，how to obtain accurate DOA estimation algorithm is the major work all along．In recent years，as the miniaturization of the array antenna of HFSWR，high resolution algorithm has been studied an applied．In this text，we studied three kind of high resolution algorithm contrastively，based on the features of data of array antenna．It is very significant for project application to provide the choice of algorithm．

HFSWR;DOA;high resolution algorithm

TN911

A

1672－7649(2013)04－0107－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.04.025

2012－05－03

盧慶廣(1989－)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。