基于小波零樹編碼的數字水印技術研究

于帥珍，殷仕淑，楊家桂

（安徽財經大學電子信息工程系，安徽蚌埠233030）

基于小波零樹編碼的數字水印技術研究

于帥珍，殷仕淑，楊家桂

（安徽財經大學電子信息工程系，安徽蚌埠233030）

本文克服了以往的水印算法中總是把小波域的低頻系數排除在外，吸收了嵌入小波零樹編碼和人眼視覺系統的掩蔽性的思想，在宿主圖像的小波域中構造重要系數樹，將水印信息的一部分嵌入到圖像的低頻重要系數中，另一部分自適應地嵌入到中頻重要小波樹中，并且在中頻部分采用了冗余嵌入，實驗結果表明本文提出的方案經過各種圖像退化處理后仍保持很強的魯棒性和安全性.

重要系數樹；零樹；小波域算法；魯棒性

小波變換（DWT）既具有很好的時頻局部特性，又具有全局變換的特性，水印在嵌入時產生的失真能夠隨機分布在整幅圖像中，不像分塊離散余弦變換（DCT）那樣出現馬賽克效應，并且小波的多分辨率分解與人眼的視覺特性（HVS）一致，DWT的計算復雜程度也比DCT要低，隨著小波理論研究的漸漸成熟和完善，目前小波域中數字水印算法成為水印研究熱點.本文在小波域中提出一種零樹編碼的水印算法[1-9].

1 基本原理

1.1 小波零樹結構的基本原理

嵌入零樹小波編碼（EZW）是Shapiro[1]在1993年首次提出來的.一幅圖像經過多級DWT后它們的系數之間存在相關性，根據這種相關性，可以構造與之對應的小波樹，它是一種四叉樹結構，樹根是最低頻子帶的一個節點，最低頻子帶是由小波分解層數決定的最大尺度、最小分辨率下對原始圖像的最佳逼近，圖像的絕大部分能量都集中在這里，具有較好的穩定性.樹根的每一個根節點有三個孩子，它們分別位于同一分解層中3個細節方向子帶的相應空間位置上；除最高頻子帶外，其余子帶的每個節點都有四個孩子位于高一級子帶的相應位置，按照這樣依次類推，每一個低頻系數和它對應的高頻系數均可構成一棵小波系數樹，如圖1所示，最低頻子帶節點數量等于構造的小波樹的棵數.

圖1 小波分解后的樹結構

EZW編碼是這樣定義的：對于一個給定的門限t，如果在較粗的尺度上一個小波系數k滿足|k|＜t，那么該系數是不重要的，則由這些系數組成的小波樹也是不重要的，則該樹稱為零樹，在零樹中信息的嵌入強度較低、受到攻擊時易丟失；同理，如果小波系數k滿足|k|＞t，那么該系數是重要的，則由這些系數組成的小波樹也是重要的小波樹.在重要小波樹中嵌入的水印具有很好的穩健性的抗壓縮性[2].

1.2 人類視覺的感知模型

人眼對色彩的感知是由色調、飽和度和亮度這三個量來度量的，人眼視覺的總效果也是它們共同作用的結果[9].人們常把紅（R）、綠（G）、藍（B）這三種基本顏色作為三基色，而自然界中常見的絕大多數色彩都可以由這三種基本顏色按適當的比例混合而成.人類視覺系統的反應隨著空間頻率、亮度以及顏色的變化而變化，而光譜頻率是以顏色的形式被感知的.圖2是三種基本顏色系統的頻率響應，從圖中可以看出藍色通道的頻率響應遠低于其它兩種通道的響應.因此，在RGB圖像的藍色信道中嵌入水印可以提高水印的不可感知性.

通過前面的分析本文提出一種基于小波零樹編碼的水印算法，利用人眼視覺系統作掩蔽，將水印信息嵌入到彩色圖像的藍色信道重要小波樹中，提高了水印的魯棒性和不可感知性.

圖2 人類顏色視覺系統的頻率響應

2 水印的算法

2.1 水印的嵌入算法

水印的嵌入算法就是通過小波的零樹編碼來選擇重要的小波系數進行水印的嵌入，其算法如下：

2.1.1 對從原始彩色圖像中抽取的藍色分量進行三級DWT，選擇第三分解層的低、中頻的四個分解子帶作為水印的嵌入區域，而第二分解層的三個中頻分解子帶作為可選區域，因為如果在這個區域內進行水印的重復嵌入，不但對圖像的質量影響甚微，而且還會使其魯棒性大大增強.

2.1.2 首先以水平掃描方式將待嵌入的水印圖像變換為一維數據，然后用Logistic映射公式Xn+1=1－u Xn2生成的二值混沌序列來調制該一維數據，并將調制后的數據中的0賦值-1.

2.1.3 由于低頻分量是圖像信號的主要分量，它含有較大的小波系數，而較大的小波系數對應的紋理較強，所以在此部分中嵌入的水印將會有更好的魯棒性.將低頻LL3按m× n的大小分塊，在每塊內選擇兩個最大的系數，按如下公式進行部分水印信息的嵌入.

其中，fLL3(i,j)低頻重要系數，而W(k)為水印信息，α1為水印嵌入深度因子.

2.1.4 對于中頻的處理方法.首先確定閾值，取中頻部分的均值做為各自的閾值，利用小波零樹編碼的定義和查找法找出在第三分解層的父系數及其在第二分解層的子系數都大于各自對應的閾值的小波系數作為重要小波系數；然后將第三分解層的重要小波系數放在數組x[k]中，第二分解層的重要小波系數放在數組y[k]中，將這兩個數組按從大到小排序，根據剩余部分水印信息的大小自適應地選擇這兩個數組的大小；最后再將剩余部分水印信息在x[k]中進行嵌入，要使水印的魯棒性更強，則可以在數組y[k]中采用冗余嵌入也就是將這部分水印信息再進行重復嵌入.

其算法如下：

α2,α3為不同子帶的自適應水印嵌入強度，一般情況下，α2＞α3.

2.1.5 保存水印的嵌入位置，用全部小波系數進行三級IDWT得到嵌入水印后的彩色圖像.

2.2 水印的提取算法

2.2.1 對從嵌入水印后的圖像和原始圖像中分別抽取的藍色分量分別進行三級DWT得到矩陣f,f'.

2.2.2 水印的提取.

從低頻系數中提取的水印：

從中頻區域中提取的水印：

將這幾部分水印信息疊加：

2.2.3 先將W中的-1變為0，1保持不變，再將其解密即可得到提取的水印.

3 實驗結果

實驗過程中的原始圖像采用512×512×24位真彩Lena圖像，而水印圖像是一幅32×32的黑白二值圖像，如圖1.3所示.

圖1.3 原始圖像與原始水印

圖1.4 α=12時得到的嵌入水印后圖像和提取的水印

3.1 在低中頻區域嵌入水印信息合理性的驗證

實驗中假設各水印嵌入區域的水印嵌入深度α都取相同的值，當α=12時得到嵌入水印的圖像和提取的水印如圖1.4所示，當它為6，8，10，12時,嵌入水印圖像的峰值信噪比（PSNR）和從中提取的水印與原始水印的歸一化相似度（NC)如表1所示.從實驗結果中可以看出在不同深度因子作用下將水印嵌入原始圖像后對原始圖像的質量影響很小，人眼也幾乎感覺不到有什么變化，具有較好的主、客觀質量.而經過計算得到的提取的水印和原始水印的歸一化相似度（NC）都為1，說明二者完全相同，由此可以得出在中低頻部分嵌入水印是合理的.

表1 不同深度因子下的實驗結果

3.2 抗攻擊能力驗證

為了驗證該算法水印的魯棒性和可識別性,下面對含水印的圖像進行魯棒性測試實驗，表2、3、4和圖1.5是在不同攻擊方法下的水印檢測結果，通過檢測結果可以看出本文算法具有較多的抗攻擊種類和較好的魯棒性，特別是在抗JEPG壓縮和縮放攻擊這兩方面更為突出.

表2 含水印圖像經JPEG有損壓縮后的檢測結果

表3 含水印圖像經過濾波攻擊后的檢測結果

表4 含水印圖像經過其他攻擊后的檢測結果

圖1.5 進行各種攻擊后的含水印圖像和從中提出的水印

4 結論

本文提出的基于小波零樹編碼的數字水印技術，吸收了EZW編碼的思想，利用人眼視覺系統的掩蔽性在重要的小波樹系數中嵌入水印,克服了以往算法中總是把低頻系數排除在外的思想，將水印信息的一部分嵌入到圖像的低頻重要系數中，另一部分自適應地嵌入到中頻重要小波樹系數中，并且在中頻部分采用了冗余嵌入，實驗結果表明本文提出的方案在經過各種圖像退化處理后仍保持很強的魯棒性和安全性，特別在抗JEPG壓縮和縮放攻擊這兩方面更為突出.

〔1〕Shapiro JM.Embedded image coding using ze-rotrees of wavelet coefficients[J].IEEE Trans Singal Processing, 1993,(41):3445-3462.

〔2〕許曄,李象霖,王穎,呂述望.基于小波零樹結構的自適應圖像水印算法[J].計算機應用,2003,6(23):114-116.

〔3〕金聰.數字水印理論與技術[M].北京：清華大學出版社, 2008.

〔4〕WANG Xiang-yang,HOU Li-m in,WU Jun.A feature-based robust digital image watermarking against geometric attacks[J].Image and Vision Computing(S0262-8856),2008,28(7):980-989.

〔5〕于帥珍,沈建國.一種基于DWT的彩色圖像數字水印方案[J].計算機工程與應用.2007,43(10):84-86,92.

〔6〕王曉英.一種基于混沌置亂加密的數字水印算法[J].內蒙古民族大學學報（自然科學版），2010.25(2):163-165.

〔7〕I.J.Cox,J.Kilian,F.T.Leighton and T.Shamoon.Secure spread spectrum watermarking for multimedia[J]. IEEE Trans.On Image Processing,1997,6(12):1673-1687.

〔8〕WANG Xiang-yang,HOU Li-m in,WU Jun.A feature-based robust digital image watermarking against geometric attacks[J].Image and Vision Computing(S0262-8856),2008,28(7):980-989.

〔9〕N ill N B.A visual model weighted cosine transform for image compression and quality assessment[J].IEEE Transaction on Communication.1985,33(6):551-557.

TP309.7

A

1673-260X（2013）09-0013-03

2011年國家自然科學基金研究項目（61102118/f010301）；2011年度安徽省高等學校省級自然科學研究項目（KJ2011Z002）