三角代數上中心化子的刻畫

馬 飛，張建華，李 莉，任剛練

1.陜西師范大學 數學與信息科學學院，西安 710062

2.咸陽師范學院 數學與信息科學學院，陜西 咸陽 712000

3.西安工程大學 理學院，西安 710048

三角代數上中心化子的刻畫

馬 飛1，2，張建華1，李 莉3，任剛練2

1.陜西師范大學 數學與信息科學學院，西安 710062

2.咸陽師范學院 數學與信息科學學院，陜西 咸陽 712000

3.西安工程大學 理學院，西安 710048

1 引言

設Α是一個環或代數，如果可加映射φ:Α→Α滿足對任意的a，b∈Α有φ(ab)=φ(a)b，那么稱φ是一個左中心化子；類似的可以定義右中心化子。如果φ既是左中心化子又是右中心化子，那么稱φ是中心化子。與中心化子密切相關的一類重要映射是中心化映射，若映射φ:Α→Α滿足對任意的a∈Α，有φ(a)a-aφ(a)∈Z(Α)（Z(Α)為Α的中心），則稱映射φ是中心化的；特別的，若φ(a)a=aφ(a)，則稱映射φ是可交換的。

關于具有滿足哪些條件的映射為中心化子的研究一直深受許多學者的關注，但是大多都要求環或代數具有素或半素性，如Bre?ar在文獻[1]中證明了若半素環R上的映射φ既是左Jordan中心化子，又是右Jordan中心化子，則存在λ∈C（R的擴展中心），使得φ(a)=λa對任意的a∈R都成立；Vukman在文獻[2]中對2-非擾自由半素環R上的可加映射φ證明了，如果對于任意的a∈R，有2φ(a2)=φ(a)a+aφ(a)，那么φ是中心化子；Zalar在文獻[3]中證明了2-非撓的半素環上的任意的左（右）Jordan中心化子是左（右）中心化子；Benkovi?和Eremita在文獻[4]中證明了2-非撓的素環上的可加映射φ，如果滿足對任意的a∈R，n≥2都有φ(an)=φ(a)an-1，那么φ是左中心化子；Vukman在文獻[5]中討論了在標準算子代數Α上，若可加映射φ滿足φ(am+n+1)=amφ(a)an（其中m，n為正整數），則存在數域F中的常數λ，使得對任意的a∈Α，有φ(a)=λa。Qi在文獻[6]中將條件推廣φ滿足φ(am+n+1)-amφ(a)an∈FI（其中I為單位算子，F為實或復數域）即可。……