一類捕食-食餌模型平衡解的整體分歧

權利娜

陜西學前師范學院，西安 710061

一類捕食-食餌模型平衡解的整體分歧

權利娜

陜西學前師范學院，西安 710061

著名的Lotka-Volterra系統在種群動力學理論中具有非常重要的地位，它是1926年由A.J.Lotka和V.Volterra兩名數學生態學先驅提出的。在過去的幾十年里，經典的Lotka-Volterra模型在生態學理論的研究中占有非常重要的地位，已被廣泛關注。以后的許多學者在對其進行不斷改進、發展和完善的基礎上給出了許多更切合實際的模型，并得到了這些模型的許多重要的相關結論。由于種群間捕食關系的普遍存在，捕食-食餌模型更加受到國內外學者的廣泛關注。研究中有的利用極大值原理、上下解方法及全局分歧理論得出了平衡態共存解的存在性、唯一性及其穩定性；有的利用分歧理論、線性特征值擾動理論、穩定性理論得到了帶有保護區的捕食食餌模型平衡解的分歧及穩定性等等。在此基礎上，一些研究者發現了捕食者具有休眠的這一重要特性并且給出了捕食者具有休眠特性的最低限度模型等，具體內容詳見參考文獻[1-10]。對于空間分布不均勻的情況有相應的模型：

其中，p，z1表示食餌和捕食者的密度，z2表示能產生休眠卵的捕食者的密度，r，k表示在沒有捕食者的情況下的食餌的固有生長率和生存能力，f(p)=cp/(1+chp)為Holling II函數，k1，k2分別表示捕食者處于活動狀態的生長率和處于休眠狀態的生長率，d1，d2分別表示捕食者處于活動狀態的死亡率和處于休眠狀態的死亡率，α表示孵化率，捕食者是否進入休眠狀態由函數g(p)控制。……