一種針對(duì)高斯模糊圖像的無參質(zhì)量評(píng)價(jià)方法

熊 超，沈遠(yuǎn)彤，楊迪威

中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 數(shù)學(xué)與物理學(xué)院，武漢 430074

一種針對(duì)高斯模糊圖像的無參質(zhì)量評(píng)價(jià)方法

熊 超，沈遠(yuǎn)彤，楊迪威

中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 數(shù)學(xué)與物理學(xué)院，武漢 430074

在圖像的形成、傳輸、存貯、記錄和顯示過程中，光學(xué)系統(tǒng)的像差、成像系統(tǒng)的非線性性、大氣擾動(dòng)、運(yùn)動(dòng)、散焦和系統(tǒng)噪聲等因素都會(huì)造成圖像模糊和變形。在圖像處理中，圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)可以作為反饋量來調(diào)節(jié)算法中的參數(shù)，使算法得以優(yōu)化，從而獲得最優(yōu)性能。因此研究模糊圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)是一項(xiàng)基礎(chǔ)性的工作，具有十分重要的意義。

人眼是作為最終的數(shù)字圖像處理終端，主觀評(píng)價(jià)方法應(yīng)該是最精準(zhǔn)的方法。但是主觀評(píng)價(jià)方法復(fù)雜性高、費(fèi)時(shí)費(fèi)力、應(yīng)用性不強(qiáng)，主觀評(píng)價(jià)方法的局限性促進(jìn)了客觀評(píng)價(jià)方法的發(fā)展。客觀評(píng)價(jià)方法分為有參考評(píng)價(jià)方法和無參考評(píng)價(jià)方法，有參考評(píng)價(jià)方法需要標(biāo)準(zhǔn)圖像的參與，這類評(píng)價(jià)方法包括有信噪比（PSNR）、結(jié)構(gòu)相似度[1]（Structural Similarity，SSIM）、視覺信息保真度[2]（Visual Information Fidelity，VIF）等，這類方法計(jì)算簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)表明這類方法與主觀評(píng)價(jià)方法具有很好的一致性。但在實(shí)際應(yīng)用中，往往找不到標(biāo)準(zhǔn)圖像，例如一些在運(yùn)動(dòng)中拍攝的圖像，往往帶有各種噪聲和運(yùn)動(dòng)模糊，因此需要開發(fā)無參考圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，用以衡量其圖像質(zhì)量。無參考評(píng)價(jià)方法研究對(duì)象一般是某種特定的失真類型，主要表現(xiàn)在塊效應(yīng)和模糊失真上。塊效應(yīng)失真是指壓縮圖像在分塊的邊緣處產(chǎn)生不連續(xù)現(xiàn)象，文獻(xiàn)[3]利用壓縮圖像塊邊界上梯度值變化的劇烈程度作為特征值來衡量塊效應(yīng)失真程度。文獻(xiàn)[4]先提取出水平和垂直分量的塊效應(yīng)特征值，再結(jié)合HVS模型對(duì)塊效應(yīng)特征值進(jìn)行濾波來構(gòu)造評(píng)價(jià)指標(biāo)。模糊失真是指圖像的高頻分量產(chǎn)生了不同程度的丟失，文獻(xiàn)[5]利用模糊圖像在某些特征頻率上的峰值和能量來衡量其失真程度。文獻(xiàn)[6]利用模糊圖像的平均功率譜作為特征值來衡量其失真程度。無參考評(píng)價(jià)方法不需要標(biāo)準(zhǔn)圖像的信息，僅僅依靠待評(píng)價(jià)圖像自身信息，因此無參考評(píng)價(jià)方法正受到越來越多的關(guān)注。

本文提出了一種基于小波域功率譜的高斯模糊圖像無參質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。由于清晰圖像比模糊圖像含有更豐富的細(xì)節(jié)信息，即高頻分量，因此可以通過統(tǒng)計(jì)圖像中高頻分量的多少來衡量圖像的模糊程度，圖像高頻分量一般位于圖像的邊緣和輪廓，故可在提取圖像邊緣的基礎(chǔ)上構(gòu)造評(píng)價(jià)指標(biāo)。由于小波變換是檢測(cè)突變信號(hào)強(qiáng)有力的工具，利用小波變換來提取圖像邊緣，具有更好的效果。本文因此采用了小波變換提取圖像邊緣再構(gòu)造評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)表明該方法較PSNR和SSIM有更好的一致性。

圖1 原始圖像和小波分解后的圖像

1 圖像功率譜

圖像f(x，y)的傅里葉變換定義為：

功率譜源于傅里葉變換，一幅M×N大小的圖像功率譜P(u，ν)可以由傅里葉變換得到[6]：

其中F是圖像的傅里葉變換，(u，ν)是二維空間頻率坐標(biāo)，M×N是圖像像素點(diǎn)總數(shù)。

在過去二十多年對(duì)功率譜的研究中發(fā)現(xiàn)，不同景物用功率譜的方法在空間頻率進(jìn)行分析時(shí)表明，大多數(shù)的景物都有大致相同的功率譜，其表達(dá)式也有如下的形式[7]：

其中f是空間頻率，γ是譜斜率。研究人員對(duì)γ進(jìn)行了研究，由于選定的圖像庫針對(duì)有所不同，其值也有一定的差異，但其值都近似等于2。目前這一模型廣泛應(yīng)用于視覺識(shí)別與處理中。

以上是圖像功率譜的兩種普遍形式，由于式（1）計(jì)算簡(jiǎn)單，誤差小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好，故本文采用式（1）計(jì)算圖像功率譜。

2 基于小波域功率譜的無參考圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)的構(gòu)造

一般來說，當(dāng)圖像被模糊處理后，其高頻部分會(huì)丟失，高頻部分的改變伴隨著高頻功率譜的改變，因此可以用高頻功率譜變化的差異來刻畫模糊圖像質(zhì)量的好壞。最直觀的刻畫功率譜變化的方法就是功率譜的均值，其均值越小則高頻丟失得越多，圖像模糊程度也越嚴(yán)重，圖像質(zhì)量也就越差；其均值越大說明高頻丟失得越少，圖像模糊程度也越輕，圖像質(zhì)量也就越好。然而圖像高頻分量一般位于圖像的邊緣和輪廓，故本文首先對(duì)待評(píng)價(jià)圖像采用一級(jí)小波變換提取其三幅高頻子圖像，再以三幅高頻圖像功率譜的均值的算術(shù)平均值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。由于該指標(biāo)是在小波域中得到的，可稱為小波域圖像功率譜（Wavelet Τransform Power Spectrum，WΤPS）。具體算法步驟如下：

（1）預(yù)處理：將原始圖像截取為行和列均為16的整數(shù)倍，截取后的圖像方便計(jì)算且對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大。

（2）由于原始圖像為GRB彩色圖像，故要將原始圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像做小波變換。

（3）對(duì)處理后的圖像做單尺度二維離散小波變換，采用的小波為db3。如圖1，一幅原始圖像經(jīng)過dwt2分解后得到了近似圖像和水平、垂直以及對(duì)角高頻圖像。同時(shí)記水平、垂直以及對(duì)角高頻圖像分別為圖像CA、圖像CH、圖像CV和圖像CD。

（4）由公式（2）計(jì)算出圖像CH、圖像CV和圖像CD的功率譜，分別記為CH-PS、CV-PS、CD-PS，如圖2表示。

圖2 高頻圖像功率譜

（5）提取特征：求得高頻圖像功率譜的均值，考慮到其均值太大不方便計(jì)算，故取其對(duì)數(shù)作為特征值，這樣就分別得到了三幅高頻圖像功率譜的特征值PSH、PSV和PSD。

（6）構(gòu)造小波域圖像功率譜評(píng)價(jià)指標(biāo)WΤPS：以PSH、PSV和PSD的加權(quán)平均值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，此處取權(quán)值為1。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)采用美國(guó)ΤEXAS大學(xué)圖像和視頻工程實(shí)驗(yàn)室提供的圖像質(zhì)量估計(jì)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。該數(shù)據(jù)庫是由29幅高分辨率標(biāo)準(zhǔn)彩色圖像經(jīng)過五種不同類型的不同程度失真圖像組成：JPEG（233）、JPEG2000（227）、Gaussian Blur（174）、Fast Fading（174）、White Noise（174），每類失真圖像中包括29幅標(biāo)準(zhǔn)圖像，一共982幅圖像。數(shù)據(jù)庫還給出了每張圖像的平均主觀評(píng)分差值（DMOSp）。DMOS越小，表示圖像質(zhì)量越好，DMOS值越大，表示圖像質(zhì)量越差。為了定量分析各圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)模型，利用文獻(xiàn)[8]中介紹的Logistic函數(shù)求出客觀評(píng)分值DMOSp。

其中x為評(píng)價(jià)指標(biāo)，Quality(x)是非線性回歸后的DMOSp。然后根據(jù)視頻專家組（VQEG）報(bào)告[9]中給出的5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來衡量各圖像評(píng)價(jià)模型的性能。

（1）利用DMOS與DMOSp之間的Pearson相關(guān)系數(shù)（CC）來評(píng)價(jià)該指標(biāo)的準(zhǔn)確性。

（2）利用DMOS與DMOSp之間的Spearman秩相關(guān)系數(shù)（ROCC）來評(píng)價(jià)該指標(biāo)的單調(diào)性。

（3）利用超出閾值的外部點(diǎn)占全部點(diǎn)的比率來衡量穩(wěn)定性（OR）。其中判斷為外部點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)是其DMOSp與DMOS的絕對(duì)差值大于2倍的DMOS的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

（4）DMOS與DMOSp之間的平均絕對(duì)值誤差（MAE）。

（5）DMOS與DMOSp之間的均方根預(yù)測(cè)誤差（RMS）。

本文實(shí)驗(yàn)對(duì)象是174幅高斯模糊圖像，采用WΤPS算法計(jì)算得到的DMOSp，其相對(duì)于DMOS的散點(diǎn)圖如圖3，為了便于比較還計(jì)算了基于SSIM和PSNR的DMOSp，分別得到相對(duì)于DMOS的散點(diǎn)圖如圖4和圖5。

圖3 基于WΤPS的DMOSp相對(duì)于DMOS的散點(diǎn)圖

從圖3～5可以看到圖3的散點(diǎn)大多數(shù)集中在45°方向上，而圖4的散點(diǎn)只有少部分集中在45°方向上，而圖5的散點(diǎn)幾乎很少集中在45°方向上。如果集中在45°方向上的散點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，表明DMOSp和DMOS越接近，進(jìn)一步說明該評(píng)價(jià)方法的性能越好。故從定性的角度相較于PSNR和SSIM，本文方法的DMOSp和DMOS有更好的一致性。

本文還計(jì)算了這些評(píng)價(jià)方法的各性能標(biāo)準(zhǔn)如表1。

圖4 基于SSIM的DMOSp相對(duì)于DMOS的散點(diǎn)圖

圖5 基于PSNR的DMOSp相對(duì)于DMOS的散點(diǎn)圖

表1 各種評(píng)價(jià)方法性能的比較

CC值越接近于1說明評(píng)價(jià)指標(biāo)的準(zhǔn)確性越高，準(zhǔn)確性越高評(píng)價(jià)方法性能就越好。ROCC值越接近于1說明評(píng)價(jià)指標(biāo)的單調(diào)性越強(qiáng)，單調(diào)性越強(qiáng)評(píng)價(jià)方法性能就越好。OR值越接近于0說明評(píng)價(jià)指標(biāo)的穩(wěn)定性越好，穩(wěn)定性越好評(píng)價(jià)方法性能就越好。而MΑE和RMS越小說明評(píng)價(jià)指標(biāo)的誤差越小，誤差越小評(píng)價(jià)指標(biāo)性能就越好。從表1可以看到，本文方法的5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都明顯優(yōu)于PSNR和SSIM，故WΤPS的性能優(yōu)于PSNR和SSIM，故從定量的角度說明了本文方法的DMOSp和DMOS有更好的一致性。

4 結(jié)論

本文提出的一種基于小波域功率譜的無參圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法（WΤPS），不管從定性還是定量的角度分析，都優(yōu)于PSNR和SSIM這兩種有參考評(píng)價(jià)方法。該評(píng)價(jià)指標(biāo)不

需要參考圖像的參與，對(duì)于高斯模糊圖像本文得到了很好的實(shí)驗(yàn)效果，進(jìn)一步優(yōu)化完善WΤPS，使其適合其他類型失真圖像是下一步的研究方向。

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XIONG Chao,SHEN Yuantong,YANG Diwei

School of Mathematics and Physics,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China

Aiming at the feature of blurred images high frequency components,this paper proposes a no-reference image quality assessment method for Gaussian blurred images based on power spectrum.Τhis method uses wavelet transform to extract image high frequency components,and constructs the evaluation index on the basis of the high frequency component spectrum.Experimental results show that the proposed evaluation index is better than PSNR and SSIM,whose objective quality scores have better consistency with the subjective quality scores.

no-reference image quality assessment;image power spectrum;wavelet transform

針對(duì)模糊圖像高頻分量的特性，提出了一種針對(duì)高斯模糊圖像的無參質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。該方法利用小波變換對(duì)模糊圖像提取高頻分量，在高頻分量功率譜上構(gòu)造評(píng)價(jià)指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)于PSNR和SSIM，其客觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)與主觀評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)具有更好的一致性。

無參圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)；圖像功率譜；小波變換

A

ΤP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0475

XIONG Chao,SHEN Yuantong,YANG Diwei.No reference image quality assessment method for Gaussian blurred images based on wavelet power spectrum.Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：192-194.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.11026145，No.61102103，No.61071188）；湖北省自然科學(xué)基金（No.2010CDB04205）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（No.CUG090112，No.CUG110407，No.CCNU10A01013）。

熊超（1986—），男，碩士研究生，主要從事圖像處理和多尺度幾何分析的研究；沈遠(yuǎn)彤（1963—），男，教授，主要從事圖像處理和小波變換的教學(xué)與研究；楊迪威（1980—），男，博士研究生，講師，主要從事圖像處理和模式識(shí)別的教學(xué)與研究。E-mail：365669901@qq.com

2011-11-25

2012-01-17

1002-8331（2013）15-0192-03

CNKI出版日期：2012-04-25 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120425.1719.025.html