中介軸承動(dòng)態(tài)特性分析

郭向東，王燕霜

(1.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司 軌道交通軸承事業(yè)部，河南 洛陽(yáng) 471039；2.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸系多采用雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，即將低壓轉(zhuǎn)子和高壓轉(zhuǎn)子形成機(jī)械耦合，而連接低壓轉(zhuǎn)子和高壓轉(zhuǎn)子的軸承為中介軸承[1-2]。當(dāng)今航空發(fā)動(dòng)機(jī)追求大推重比，從而要求主軸軸承在更高的dm·N值下工作[3]。隨著dm·N值的提高，將帶來(lái)中介軸承保持架和滾子的打滑、接觸表面損傷和保持架不穩(wěn)定等一系列問(wèn)題[4-5]，造成軸承壽命的降低。可見(jiàn)，軸承動(dòng)態(tài)特性直接決定了中介軸承的壽命。所以，對(duì)中介軸承進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析具有重要意義。

滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)特性研究經(jīng)歷了不斷發(fā)展的過(guò)程。Jones[6]首先提出了滾道控制理論，建立了滾動(dòng)軸承擬靜力學(xué)分析模型，但該模型沒(méi)有考慮彈流潤(rùn)滑的作用和保持架對(duì)軸承力矩的影響。Gupta求出了軸承運(yùn)動(dòng)和力的瞬態(tài)解，并且編制了大型應(yīng)用程序ADORE[7]。Svenska Kullager-Fabriken公司開(kāi)發(fā)的大型計(jì)算機(jī)分析軟件“SHARBERTH”，采用擬動(dòng)力學(xué)對(duì)滾子和保持架受力問(wèn)題進(jìn)行了分析和討論。但該軟件分析時(shí)考慮的因素比較多，程序過(guò)于龐大，求解時(shí)間較長(zhǎng)，在工程應(yīng)用中有一定的局限性。Aramaki[8]開(kāi)發(fā)了滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析軟件BRAIN，是目前能分析軸承類(lèi)型最多的軟件，但對(duì)潤(rùn)滑和摩擦阻力的研究仍有待完善。Stacke等[9]開(kāi)發(fā)了BEAST三維分析軟件，但對(duì)于部分膜潤(rùn)滑和擠壓阻尼的計(jì)算還有待完善。

雖然動(dòng)力學(xué)模型分析方法考慮的因素比較全面，但由于高速下滾動(dòng)軸承各元件間動(dòng)態(tài)特性非常復(fù)雜，考慮的因素較多，必然帶來(lái)數(shù)學(xué)上求解的困難，因此滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)理論迄今為止仍不完善[10]。鑒于此，采用擬靜力學(xué)分析的方法，對(duì)中介軸承動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。

1 基本假設(shè)

因中介軸承工作時(shí)內(nèi)、外圈同時(shí)同向旋轉(zhuǎn)，其受力和運(yùn)動(dòng)情況比外圈固定或內(nèi)圈固定的軸承相對(duì)復(fù)雜，故求解中介軸承載荷分布時(shí)假設(shè)：

(1)滾子與內(nèi)、外滾道之間均形成彈流潤(rùn)滑油膜，不存在乏油問(wèn)題。

(2)滾子與滾道的接觸中，只有滾子發(fā)生變形，忽略內(nèi)、外滾道的變形。

(3)滾子與內(nèi)、外圈的接觸載荷對(duì)稱(chēng)于徑向載荷作用線均勻分布。

2 模型建立

建立中介軸承在同向旋轉(zhuǎn)時(shí)的擬靜力學(xué)模型，分析軸承內(nèi)部載荷的分布特征和運(yùn)動(dòng)特性。

2.1 滾子運(yùn)動(dòng)分析

簡(jiǎn)化的中介軸承滾子運(yùn)動(dòng)情況如圖1所示。圖中，Di為內(nèi)滾道直徑；De為外滾道直徑；Dr為滾子直徑；ωi為內(nèi)圈角速度；ωe為外圈角速度；ωc為保持架角速度；ωrj為第j個(gè)滾子的角速度；ωruj為非承載區(qū)第j個(gè)滾子的角速度(未示出)。

圖1 中介軸承運(yùn)動(dòng)分析

滾子與內(nèi)、外滾道之間的平均速度為

(1)

(2)

非承載區(qū)滾子與外圈滾道接觸表面平均速度為

(3)

滾子與內(nèi)、外滾道之間的相對(duì)滑動(dòng)速度為

(4)

(5)

2.2 滾子受力分析

圖2給出了滾子在承載區(qū)和非承載區(qū)的受力情況。承載區(qū)滾子受力如圖2a所示，力和力矩的平衡方程組為

圖2 滾子受力分析

(6)

式中：Qij，Qej分別為各個(gè)滾子與內(nèi)、外圈滾道之間的接觸載荷；Pij，Pej，Peu為作用于滾子的切向動(dòng)壓力；Tij，Tej，Teu為作用于滾子上的切向摩擦力；Fm為單個(gè)滾子的離心力；Foa，F(xiàn)ou為滾子受油氣混合物的繞流阻力；Fcj，F(xiàn)cu為承載區(qū)和非承載區(qū)滾子與保持架之間的作用力；f為摩擦因數(shù)。承載區(qū)內(nèi)當(dāng)保持架推動(dòng)滾子運(yùn)動(dòng)時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。

將(6)簡(jiǎn)化合并得

(f-1)Tej+f(Pej-Pij)+(f+1)Tij-fFoa=0，j=0,1,2，…,N，

(7)

軸承正常工作時(shí)，保持架以勻角速度ωc平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)，因此保持架處于平衡狀態(tài), 其力矩平衡方程為

(8)

式中：Fc0為第0滾子與保持之間的作用力，z為總滾子數(shù)，2N+1為承載區(qū)內(nèi)滾子數(shù)。

非承載區(qū)滾子受力分布如圖2b所示，其力平衡方程為

Fou-Fcu-Peu-Teu=0。

(9)

(6)～(9)式中，各參數(shù)意義及求解方程如下。

2.2.1 滾子接觸載荷Qij和Qej

中介軸承的動(dòng)態(tài)載荷分布如圖3所示，根據(jù)平衡條件可得

圖3 中介軸承動(dòng)態(tài)載荷分布

(10)

式中：Qi0為滾子與內(nèi)圈之間的接觸載荷。

內(nèi)圈相對(duì)于外圈的位移量為

(11)

式中：Δ0為徑向載荷作用下軸承內(nèi)、外圈的相對(duì)位移；δj為第j個(gè)滾子與內(nèi)、外套圈之間的接觸變形；ur為軸承的徑向游隙。

其中，第j個(gè)滾子總彈性變形量為

δj=δij+δej。

(12)

由文獻(xiàn)[11]可得

(13)

其中，Kn為載荷變形系數(shù)，可參考文獻(xiàn)[12]計(jì)算。

由(11)～(13)式可得承載區(qū)的變形協(xié)調(diào)方程

1.13(hij+hej)]=0，j=1,2,…,N。

(14)

聯(lián)立(10)和(14)式，可求解N+1個(gè)未知數(shù)Qi0，Qi1，…，QiN。承載區(qū)滾子數(shù)為M=2N+1，考慮對(duì)稱(chēng)分布，為簡(jiǎn)化計(jì)算，故只求解N+1個(gè)未知數(shù)。

2.2.2 切向動(dòng)壓力Pij，Pej和Peu

軸承工作時(shí)，內(nèi)、外圈之間的潤(rùn)滑油受到擠壓對(duì)滾子產(chǎn)生切向壓力[11]，承載區(qū)切向動(dòng)壓力為

(15)

(16)

非承載區(qū)切向動(dòng)壓力為

(17)

其中，

(18)

(19)

(20)

2.2.3 切向摩擦力Tij，Tej和Teu

由文獻(xiàn)[11]可知，內(nèi)、外圈滾道通過(guò)油膜作用于滾子的切向摩擦力為

(21)

(22)

非承載區(qū)作用于滾子的切向摩擦力

(23)

其中，

(24)

(25)

(26)

無(wú)量綱積分

(27)

(28)

其中，

(29)

(30)

G=αE0；

(31)

2.2.4 單個(gè)滾子離心力Fm

由文獻(xiàn)[13]可知，單個(gè)滾子離心力計(jì)算式為

(32)

式中：mb為滾子質(zhì)量。

2.2.5 油氣混合物對(duì)滾子的繞流阻力Foa和Fou

由文獻(xiàn)[13]可知，滾子受油氣混合物繞流阻力的計(jì)算式為

(33)

式中：Cd為繞流阻力系數(shù)；ρ為油氣混合物的密度。

2.2.6 滾子與保持架之間的作用力Fcj和Fcu

承載區(qū)和非承載區(qū)滾子與保持架之間的作用力，由(7)式和(8)式組成方程組，采用Newton-Raphson法進(jìn)行求解，具體過(guò)程略。

3 中介軸承動(dòng)態(tài)特性分析

以某型號(hào)中介軸承為算例，其主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 中介軸承主要參數(shù)

圖4為當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為5 000 r/min，外圈轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時(shí)，內(nèi)圈與滾子之間的接觸載荷隨徑向力變化圖。可以看出隨著徑向力的增加，內(nèi)圈與滾子之間的接觸載荷隨之增加。并且在1 000 N增至2 000 N時(shí)，承載滾子數(shù)增加。

圖4 內(nèi)圈與滾子之間的接觸載荷分布

圖5所示為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為5 000 r/min，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時(shí)，中介軸承滾子自轉(zhuǎn)角速度與徑向力的變化情況。其中，0號(hào)滾子為受力最大的滾子，1，2，3號(hào)滾子位于0號(hào)滾子一側(cè)，與0號(hào)滾子的距離等量遞增。從圖中可以看出，隨著徑向力的增加,承載區(qū)內(nèi)各滾子的自轉(zhuǎn)角速度隨之減小，且滾子越偏離徑向力作用線，自轉(zhuǎn)角速度越大。 隨著徑向力的增加，受載區(qū)滾子與內(nèi)圈間的法向接觸載荷隨之增大。滾子與外圈間的法向接觸載荷也隨之增大。但是由于離心力的作用，滾子與內(nèi)圈接觸載荷增加量小于滾子與外圈之間接觸載荷的增加量，這使得內(nèi)圈對(duì)滾子的牽引力增加量小于外圈對(duì)滾子的牽引力的增加量，從而使內(nèi)外圈滾道作用在滾子上，使?jié)L子自轉(zhuǎn)的摩擦力矩減小，造成滾子自轉(zhuǎn)角速度隨之減小。在同一徑向力的作用下，越接近徑向力作用線的滾子，內(nèi)、外圈滾道作用在其上的摩擦力矩越小，滾子自轉(zhuǎn)角速度越小。在1 700～2 000 N時(shí)，因承載滾子數(shù)增加，內(nèi)圈對(duì)滾子接觸力和牽引力的減小量小于外圈對(duì)滾子接觸力和牽引力的減小量，使得內(nèi)、外圈作用在滾子上的摩擦力矩增加，致使?jié)L子自轉(zhuǎn)角速度隨之增加。

圖5 滾子自轉(zhuǎn)角速度隨徑向力的變化情況

圖6和圖7所示為徑向載荷為2 000 N、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為5 000 r/min、外圈轉(zhuǎn)速為13 000 r/min時(shí)，中介軸承滾子自轉(zhuǎn)角速度分別隨內(nèi)、外圈轉(zhuǎn)速變化情況。從圖中可以看出：當(dāng)中介軸承外圈轉(zhuǎn)速增加時(shí)，各滾子自轉(zhuǎn)角速度隨之增加，而當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增加時(shí)，各滾子的自轉(zhuǎn)角速度隨之減小。這是因?yàn)楫?dāng)內(nèi)、外圈轉(zhuǎn)速增加時(shí)，其作用于滾子的牽引力減小，當(dāng)外圈和滾子間牽引力減小時(shí)，內(nèi)、外圈作用在滾子上的摩擦力矩增加，使得滾子自轉(zhuǎn)速度增加；內(nèi)圈和滾子間牽引力減小時(shí)，內(nèi)、外圈作用在滾子上的摩擦力矩減小，致使?jié)L子自轉(zhuǎn)速度減小。

圖6 滾子自轉(zhuǎn)角速度隨外圈轉(zhuǎn)速的變化情況

圖7 滾子自轉(zhuǎn)角速度隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的變化情況

表2為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為5 000 r/min,外圈轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，套圈與滾子間油膜厚度與載荷的關(guān)系。從表2中可以看出，在承載區(qū)內(nèi)滾子不變時(shí)，隨著徑向力的增加,油膜厚度減小，并且內(nèi)圈滾道與滾子之間的油膜厚度小于外圈滾道與滾子之間的油膜厚度。

表2 軸承油膜厚度與載荷的關(guān)系

通過(guò)雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)機(jī)可以測(cè)得不同徑向載荷下中介軸承保持架的轉(zhuǎn)速。算例中的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較，最大誤差為4.28%，可見(jiàn)文中建立的中介軸承動(dòng)態(tài)特性分析模型是正確的。

4 結(jié)論

(1)建立的中介軸承動(dòng)態(tài)特性分析模型誤差較小，可為中介軸承的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

(2)對(duì)于內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)的中介軸承，隨著徑向力的增加，軸承承載區(qū)內(nèi)各滾子的自轉(zhuǎn)角速度隨之減小。中介軸承承載區(qū)內(nèi)各滾子越偏離徑向力作用線，滾子自轉(zhuǎn)角速度越大。

(3)對(duì)于內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)的中介軸承，外圈轉(zhuǎn)速增加時(shí)，各滾子自轉(zhuǎn)角速度隨之增加，而當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增加時(shí)，各滾子的自轉(zhuǎn)角速度隨之減小。

(4)徑向載荷的大小對(duì)彈流潤(rùn)滑油膜的形成影響較大，適當(dāng)?shù)販p小徑向載荷有利于形成完全彈流潤(rùn)滑油膜，保證高速滾子軸承工作時(shí)能夠達(dá)到良好的潤(rùn)滑狀態(tài)。