基于改進的DCT和EMD的軸承故障診斷

臧懷剛，李清志，王石云，韓驗龍

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院 工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

故障特征信息提取是滾動軸承故障診斷中最關(guān)鍵的問題之一[1-3]。以快速Fourier變換為核心的傳統(tǒng)頻譜分析方法在平穩(wěn)信號處理的特征提取中發(fā)揮了重要作用，但Fourier變換不能處理非平穩(wěn)信號。小波變換具有多分辨分析的特點，能夠聚焦到信號的任意細節(jié)進行多分辨率的時頻分析[4]，同時提供信號在時域和頻域的局部化信息，但其本質(zhì)是窗口可調(diào)的Fourier變換，由于小波基長度有限，因此在對信號進行時頻分析時，會產(chǎn)生能量泄漏[5]。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是一種基于信號局部特征的信號處理方法，可得到使瞬時頻率有意義的時間序列——內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)，特別適合非線性、非平穩(wěn)信號的分析處理，并獲得表達信號特征的信息[6-7]。文獻[8]將EMD和局部Hilbert能量譜應(yīng)用于軸承故障診斷中，文獻[9]將EMD與SVM相結(jié)合進行軸承故障包絡(luò)譜診斷，文獻[10]提出基于EMD的多尺度形態(tài)學(xué)解調(diào)方法。

雖然近年來不少學(xué)者嘗試使用EMD來進行軸承的故障診斷,但EMD分解之前的噪聲處理還需要進一步完善。因此，研究了離散余弦變換(Discrete Cosine Transform,DCT)算法并提出了改進的DCT和EMD相結(jié)合的軸承故障診斷方法。

1 DCT算法

1.1 定義

DCT有多種定義方式，最常用的定義方式為

(1)

(2)

式中：f(x)為時域中的N點序列，x=0,1,2,…,N-1；F(k)為DCT的第k個變換系數(shù)，k為廣義頻率變換量，k=1,2,3,…,N-1。

DCT的反變換IDCT定義為

(3)

由于DCT具有強大的“能量集中性”，經(jīng)常被用于信號處理和圖像處理，它的每個變換系數(shù)都對應(yīng)一定的時長，通過檢測各個時窗內(nèi)信號幅值的變化來捕捉信號的變化情況，而不是去捕捉與噪聲統(tǒng)一數(shù)量級的信號突變，因此對噪聲不敏感，非常適用于故障的在線檢測與診斷。

1.2 閾值選擇

當有用信號淹沒在強背景噪聲中時，噪聲信號包含了信號中的主要能量，經(jīng)DCT處理后，大部分噪聲能量反映在高頻系數(shù)上，故障信號能量則主要集中在低頻系數(shù)。通過對能量較大的高頻系數(shù)和能量較小的低頻系數(shù)進行閾值處理，再通過IDCT重構(gòu)信號，能夠有效去除噪聲，提取出包含在噪聲中的微弱故障信息。

改進的DCT算法的具體過程如下：

(1)對采集到的信號進行DCT處理，得到DCT系數(shù)F(k)；

(2)求所有系數(shù)的絕對值G(k)，找出絕對值的最大值M；

(3)如果G(k)>αM或G(k)<βM，則F(k)=0；否則F(k)保持不變。其中α和β分別定義為高頻閾值系數(shù)和低頻閾值系數(shù),0<β<α<1；

(4)利用處理過的DCT系數(shù)進行IDCT，重構(gòu)原始信號。

2 EMD基本原理

EMD方法將一個復(fù)雜的信號分解為若干個IMF之和，其基于以下2個假設(shè):(1)任何復(fù)雜的信號都是由一些不同的IMF組成，每個IMF不論是線性、非線性或非平穩(wěn)的，都具有相同數(shù)量的極值點和過零點，在相鄰的2個過零點之間只有1個極值點，而且上、下包絡(luò)線關(guān)于時間軸局部對稱，任何2個模態(tài)之間是相互獨立的；(2)任何時候，一個信號都可以包含許多IMF，如果模態(tài)函數(shù)相互重疊，便形成復(fù)雜信號。在此假設(shè)的基礎(chǔ)上，可以采用EMD方法通過以下步驟對任何信號x(t)進行分解。

(1)初始化r0=x(t)，i=1；

(2)得到第i個imf：

(a)初始化h0=ri-1(t)，j=1；

(b)找出hj-1(t)的局部極值點；

(c)對hj-1(t)的極大和極小值點分別進行3次樣條函數(shù)插值，形成上下包絡(luò)線；

(d)計算上下包絡(luò)線的平均值mj-1(t)；

(e)hj(t)=hj-1(t)-mj-1(t)；

(f)若hj(t)是IMF函數(shù)，則imfi(t)=hj(t)；否則，j=j+1，轉(zhuǎn)到(b)；

(3)ri(t)=ri-1(t)-imfi(t)；

(4)如果ri(t)的極值點數(shù)仍多于2個，則i=i+1，轉(zhuǎn)到(2)；否則，分解結(jié)束。x(t)為原信號序列，rn(t)為殘余分量，代表信號的平均趨勢。

算法最后可得到

(4)

理論上講，EMD得到的都是IMF，但在實際計算過程中，采用了近似處理，沒有嚴格按照IMF的條件判別，不能完全保證IMF的物理意義，個別IMF中會出現(xiàn)模態(tài)混疊或者偽IMF，造成故障誤判。

3 改進的DCT-EMD算法

DCT與EMD相結(jié)合的算法過程如下：

(1)對采集到的信號x(t)進行DCT處理，得到DCT系數(shù)；

(2)設(shè)定α和β的值，利用閾值處理方法，去除能量較大的高頻系數(shù)和能量較小的低頻系數(shù)，將處理過的DCT系數(shù)進行IDCT，得到重構(gòu)信號x′(t)；

(3)對重構(gòu)信號x′(t)進行EMD分解，得到多個IMF和殘余分量r(t)；

(4)對各個IMF求瞬時頻率，查找故障特征頻率所對應(yīng)的IMF；

(5)對故障特征頻率所對應(yīng)的IMF求取頻譜圖；

(6)根據(jù)頻譜圖顯示的故障特征頻率判斷故障類型。

4 應(yīng)用分析

以文獻[11]數(shù)據(jù)為例，選用外圈固定，內(nèi)圈隨軸轉(zhuǎn)動的6205-2RS SKF型深溝球軸承。在內(nèi)圈采用電火花技術(shù)加工出直徑為0.355 6 mm，深度為0.279 4 mm的故障點。在轉(zhuǎn)速為1 774 r/min,負載為735.5 W，采樣頻率為12 kHz的情況下，采集2 400個點的故障信號，時域波形如圖1所示。

圖1 故障信號時域波形

經(jīng)計算可知，內(nèi)圈故障頻率為160.1 Hz。對故障信號直接進行EMD處理的結(jié)果如圖2所示。

圖2 故障信號直接EMD的結(jié)果

由圖可知，直接進行EMD產(chǎn)生了太多的imf，造成了模態(tài)混疊，無法準確提取故障信號。經(jīng)多次試驗發(fā)現(xiàn)取α=0.88，β=0.38時，既能有效去除噪聲，又能消除各頻率間的干擾，應(yīng)用DCT-EMD處理的結(jié)果如圖3所示。

圖3 故障信號進行改進的DCT-EMD結(jié)果

對比圖2和圖3可知，改進方法后，imf數(shù)量下降，幅值減小，信號的信噪比大幅度提高，有效減少了EMD運算次數(shù)。對圖3中除了殘余分量外的所有imf求取瞬時頻率，結(jié)果如圖4所示。

由于計算所得的內(nèi)圈故障頻率為160.1 Hz，查看圖4可知故障頻率包含在imf4所對應(yīng)的頻段內(nèi)。對imf4做頻譜變換和Hilbert-Huang譜分析，結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖4 imf1～imf7的瞬時頻率

由圖5和圖6可以清晰看到內(nèi)圈故障頻率，出現(xiàn)誤差的原因是：計算公式是針對內(nèi)圈、外圈有一處剝落坑的情況從理論上推導(dǎo)出來的，而實際軸承的各幾何尺寸會有誤差，加上軸承安裝后的變形，使計算頻率與實際的特征頻率有誤差。

圖5 imf4的頻譜圖

圖6 imf4的Hilbert-Huang譜

5 結(jié)束語

改進的DCT-EMD方法在實際軸承故障診斷中的應(yīng)用結(jié)果表明，其能夠有效去除噪聲，減小噪聲對EMD過程的影響，同時減少了EMD的運算量，提高了信噪比，準確地提取出了軸承故障特征信息，對軸承故障做出了準確診斷,為軸承故障診斷提供了一種新方法。