基于物理模型和化學模型的虛擬現(xiàn)實技術

陳苗，石洗凡

（1.淮南師范學院數(shù)學與計算科學系，安徽淮南232001；2.浙江工業(yè)大學之江學院，浙江杭州310024）

基于物理模型和化學模型的虛擬現(xiàn)實技術

陳苗1，石洗凡2

（1.淮南師范學院數(shù)學與計算科學系，安徽淮南232001；2.浙江工業(yè)大學之江學院，浙江杭州310024）

追求更逼真的顯示效果一直是計算機圖形學和虛擬現(xiàn)實技術亙古不變的目標.而以前，在一些特定的應用領域由于沒有引入領域知識，沒有進行有針對性的建模，因此顯示效果不夠逼真.本文提出了基于物理模型和化學模型的虛擬現(xiàn)實技術，對這兩種模型分別各給出了一個實例，并展示了其中一個模型的演示效果.實踐證明，在虛擬現(xiàn)實中引入物理模型和化學模型能夠獲得極為逼真的顯示效果.

物理模型；化學模型；虛擬現(xiàn)實

1 引論

對于古代壁畫等古繪畫作品，由于自然因素破壞等原因，其表面色彩的變褪色是常見的現(xiàn)象，因此，研究圖像的變褪色過程是面向古代壁畫等古繪畫保護修復技術研究中的熱點問題.

希臘亞里斯多德大學的Pappas等[1]提出了關于古繪畫變褪色修復的一系列方法，這些方法基本上都是假設在CIELAB色彩空間上進行且有部分片面已經由手工修復.除了上述方法外，意大利佛羅倫薩大學的、Barni、Bartolini等[2]也提出了基于二次轉換的古繪畫圖像氧化變色修復方法.國內浙江大學魯東明等[3]根據(jù)敦煌保護專家對壁畫顏料成分的研究和積累的經驗知識，并在參考目前保存比較完好的一些壁畫的基礎上，通過綜合利用色彩學、圖像處理、人工智能等技術，實現(xiàn)了一些變色、褪色壁畫的復原.

在本文中，我們提出了基于物理模型和化學模型的虛擬現(xiàn)實技術，模擬了壁畫的變褪色過程.物理模型是根據(jù)色度學原理，證明混色模型的正確性.化學模型是從化學角度進行分析和建模，研究變色的根本的化學機理，從而科學的再現(xiàn)整個變色過程.具體來講，就是根據(jù)現(xiàn)有的顏料的化學成分，結合一些資料（如考古和歷史文獻）推斷出當時所用顏料的化學成分，以及在各階段未變色顏料和已變色顏料的比例，從而能夠科學地再現(xiàn)整個變色過程.

2 物理建模過程

屏幕上每個像素對應壁畫表面的一小塊區(qū)域，對于這一小塊區(qū)域，假設只有兩種成分A和B，如果A充滿這個區(qū)域的顏色為CA=（RAGABA），B充滿這個區(qū)域的顏色為CB=（RBGBBB），又設這兩種成分在這一小塊區(qū)域的百分比為PA和PB(PA+PB=1)，則這一小塊區(qū)域最終的顏色是

這就是混色模型，可根據(jù)色度學進行嚴格證明，證明如下：根據(jù)1931 C I E-X Y Z標準[4]，物體色彩的依賴于光源能量分布S（λ)、物體表面反射特性ρ(λ)和人眼的顏色視覺((λ)(λ)(λ))三方面的特征參數(shù)，即：

式中K為調整因數(shù)，Y刺激值既表示綠顏色的相對數(shù)量，又代表物體色的亮度因數(shù).

又由于色度坐標(R G B)與色度坐標(X Y Z)存在如下線性變換關系：

引入函數(shù)δ(x y)，它的定義如下：

顯然，每一個像素的顏色可以表示為：

由于只有兩種成分A和B，可進一步引入如下函數(shù)：

A和B兩種物體表面的反射特性分別為ρA(λ)和ρB(λ)，則該像素的顏色可進一步表示為：

或者寫成向量形式：

至此，混色模型得到嚴格證明.

問題也就進一步規(guī)約為，求得每個像素的成分百分比的問題.百分比可以用理論和實驗兩種方法求得，理論求解方法參見化學變化模型部分.

3 化學建模過程

敦煌莫高窟遺存從4－14世紀十個時代的洞窟750多個，存有壁畫彩塑的洞窟492個，其中十六國時期的洞窟7個，北魏時期的洞窟15個，西魏洞窟5個，北周洞窟15個，隋代洞窟99多個，唐代（包括初、盛、中、晚唐）洞窟282個，五代洞窟27個，宋代洞窟17個，西夏洞窟12個，元代洞窟9個，另有4個洞窟無年代.共保存壁畫約45,000m2，彩繪泥塑2,500多身.但是由于經過數(shù)千年的自然界的侵蝕，產生了各種病害，如變色、褪色、酥堿、起甲、霉變和脫落等.其中變色占了很大一塊，而這其中又以鉛丹的變色尤甚.為了再現(xiàn)這一古代勞動人民的智慧的結晶，同時也為了更好地服務于敦煌學、文物保護和考古研究等與之密切相關的領域，我們需要科學地恢復壁畫的本來面目，并再現(xiàn)整個變色過程.而這就需要對變色的內在機理進行科學地分析，研究其內在規(guī)律，以下就以鉛丹變色為例，簡要說明我們的建模思想.

文獻[5]對鉛丹的變色進行了研究，認為這一過程可用如下一化學方程式來表示：

圖1 壁畫演變模擬，從左到右分別為0年、50年、100年、150年和200年時的情況

其中Pb3O4就是俗稱的鉛丹，是紅色的，而PbO2是黑色的，可見鉛丹與空氣中的氧氣發(fā)生了化學反應，生成了黑色的PbO2，這就是鉛丹變色的化學機理.根據(jù)這一機理，并結合化學反應動力學，可建模如下：

根據(jù)洞窟的通風條件，如果通風良好，也就是說化學反應消耗掉的氧氣能及時地得到補充，那么cn(O2)是一常數(shù)，故可簡化為v=k·Cm(Pb3O4)；反之，則不能簡化.另外，根據(jù)Arrhenius公式[6]，其中A是前因子或頻率因子，Ea是活化能，R是克拉伯龍常數(shù)或理想氣體常數(shù)（8.31 Jmol-1K-1），T是熱力學溫度.這樣我們只要測定A和E a并知道任一時刻的溫度就可以計算出任一時刻的k，再測定m和n這兩個常數(shù)，再給出初始時P b3O4的比例就可以計算出任一時刻紅色的鉛丹和黑色的PbO2的比例，再結合色度學知識，就可以科學地再現(xiàn)整個變色演變過程.顯然如果不經過化學建模而簡單的進行一些插值計算不能很好地再現(xiàn)這一過程.

4 總結與展望

根據(jù)上述物理模型和化學模型，實現(xiàn)了壁畫演變模擬系統(tǒng)，效果如圖1所示，能夠較為逼真的反映出壁畫的變褪色過程.

但是初步的模型也有一些問題，其一是紫外線對于變褪色的影響沒有模擬，其二是對于其他顏料的變褪色機理還沒有研究.這兩點是下一步的研究方向.當然，相信隨著計算機處理能力的不斷提高，在虛擬現(xiàn)實中引入物理模型和化學模型必將產生更為逼真的顯示效果.

〔1〕Pappas M,Pitas.I.Digital color restoration of old paintings[J].IEEE Transactions on image processing.2000,9(2): 291-294.

〔2〕Barni M,Bartolini F,Cappellini V.Image processing for virtual restoration of artworks[J].IEEE Multimedia. 2000:34-37.

〔3〕潘云鶴,魯東明.古代敦煌壁畫的數(shù)字化保護與修復[J].系統(tǒng)仿真學報，2003,15(3):310-314.

〔4〕金偉其.輻射度-光度與色度及其測量[M].北京:北京理工大學出版社,2011.

〔5〕李最雄.絲綢之路石窟壁畫彩塑保護[M].北京:科學出版社,2005.

〔6〕北京師范大學無機化學教研室.無機化學[M].北京:高等教育出版社,2002.

TP391.9

A

1673-260X（2013）03-0020-03

安徽高校省級自然科學研究項目（KJ2011Z346）（KJ2011Z357）