統計學教學漫談

趙現軍

（安徽科技學院 財經學院，安徽 鳳陽 233100）

在本科階段的經濟管理類課程體系中，統計學是一門重要的基礎學科.筆者近年來一直擔任該課程的教學工作，深感把統計學教好不是一件容易的事.以下就統計學的教學工作談些個人看法及體會.

1 有必要在第一節課中把學習統計學的意義講清楚

任何一門學科都有其獨特的作用，或提升人的內在修養，或增強人的謀生能力，而且影響通常是潛移默化的.很多學生會在統計學第一節課上發出這樣的疑問：學習統計學有何意義呢？心理學常識告訴我們，興趣是最好的老師，要想讓學生對統計學產生興趣，并進而主動學習統計學，作為教師，我們有責任把學習統計學的意義講清楚，而且能讓學生真切感受到，最好能舉些生活中的例子.在這一點上許多統計學教材在緒論中講的很不充分，通常宏觀方面講的較多，而微觀層面講的較少.筆者認為學習統計學除了教材中通常講到的那些作用以外至少在以下方面對個人決策有幫助：對現象總體進行恰當概況；對現象總體進行科學分組及直觀展示；根據樣本信息推斷總體數字特征及分布特征；根據統計數據改進工作學習方法，提高效率；為后續計量經濟學的學習打基礎等.意義講得越全面，學生學習的興趣就會越高漲，當然，也不能牽強附會地過度拔高，那樣只會適得其反，令人生厭.

2 對統計學的講授應視內容采取不同策略

統計學的分類方法有多種，但從教學角度看，按統計方法來劃分并進而用不同策略來講授相關內容更有現實意義.以統計方法為依據，可將統計學內容大體劃分為兩部分：描述統計和推斷統計.描述統計的特點是：概念多、操作性強、知識點間的聯系較為松散.而推斷統計的特點則是：理論性強、知識點間的聯系具有前后一貫性.

在講授描述統計部分時，不妨速度快些，例如講集中趨勢時，就可以把教學重點放在對集中趨勢的含義的理解上，這點講到位后，具體指標如中位數、四分位數等便可采取點到為止的作法.這樣做既突出了重點，又保證了內容的完整.在講原始數據的搜集問題時，可采取“干中學”的策略.在理論知識講授完畢后，不妨結合教師本人的科研課題指導學生做一次實際調研，并在調研結束后組織一場討論會，讓學生交流一下在調研中的體會及收獲，這樣能使學生對各種方法的使用及注意事項有更全面了解.

在講推斷統計部分時，則應該按循序漸進的思路，把原理講清楚，把理論脈絡及整體框架講明白.推斷統計的基本過程如下圖所示：

為了對總體的數字及分布特征有所了解（例如總體均值），在不方便普查的情況下，先從總體中隨機抽取一定數量的個體組成一個樣本，通過對樣本中的個體進行普查得到樣本統計量的具體取值.以觀察到的樣本統計量的取值為基礎，通過一定程序來對總體作出參數或分布的推斷.統計推斷的理論基礎是大數定理和中心極限定理.因此，在講參數估計和假設檢驗之前應對這兩組定理做全面介紹，介紹的目的主要是為了讓學生了解這兩組定理的基本內容，明晰它們對推斷統計的基礎性意義.作為教師，應把關注重點放在上述兩點上，而非定理本身的證明過程.

3 要教會學生正確解讀推斷統計的結論

以概率論為基礎的推斷統計是統計學的精華所在，也是現代統計的核心.然而，令人遺憾的是，在教學中，筆者發現不少學過統計學的學生并不能正確解讀推斷統計的結論.主要問題是存在把結論絕對化的傾向，這顯然是因為學生沒有抓住現代統計的精髓所致.對于隨機抽樣而言，哪個總體單位會被抽中完全是隨機的，因而由這些隨機個體組成的樣本無疑也具有隨機性，這樣與樣本相關聯的樣本統計量就自然地成了一個隨機變量.

同一容量的樣本不止一個，而總體卻是唯一的，因而，用具有多變性的樣本特征去估計具有唯一性的總體特征就難免會產生誤差.這就是抽樣誤差產生的原因，這類誤差是不能完全消除的，但在舍棄一部分可靠性的前提下，誤差的范圍是可以事先計算出來的.這就產生了現代統計學中兩個緊密關聯的概念：置信度與置信區間.每當我們談論置信區間時一定是以一定的置信度為前提的，沒有置信度做前提，就不會有所謂的置信區間問題.不少學生在解讀推斷結果時，往往不假思索地認為置信區間就是現實中總體數字特征對應取值的最大變動范圍，沒有例外，從而忽視了結論的相當性，忘記了置信度對置信區間的制約作用.區間估計是這樣，對假設檢驗結果的解讀不少學生也存在類似的問題：撇開前提條件（即兩類錯誤對應概率的設定），把檢驗結果絕對化.為了不使學生產生這種錯覺，在講授相關內容時，教師一定要針對每一個例題的結論做重點說明，反復強調其相對性，通過不斷強化使學生加深理解與認知.

4 要培養學生理解基礎上記憶公式的習慣

統計學中有許多公式，對于習慣于靠背來記憶的學生而言，準確記住所有公式是非常困難的.對統計學學習過程中公式的記憶應重在理解，理解了才能記牢，才能用好.

這一點充分體現在區間估計和假設檢驗部分的學習上，以區間估計為例.區間估計的基本思路是：通過觀察樣本統計量的具體取值，在一定置信度下，把總體參數圈定在一定范圍內.為了做好區間估計首先要了解各樣本統計量的分布特征，樣本統計量的具體分布主要有三種：樣本均值、樣本比例和樣本方差.這是最基本的知識點，學過概率論之后，其推理過程是比較簡單的.講到這里時，教師不妨讓學生自己推導一遍，這樣做的效果遠勝于死記硬背.對于幾種常用分布沒有必要讓學生掌握較為復雜的密度函數，但應把它們之間的關系詳細地告訴學生，也就是每種分布的構造方法，這是區間估計中選擇函數形式的提前條件.不知道常用分布的具體構造方法就很難理解置信區間公式中函數形式因條件不同結果有所差異的原因，公式的運用效果自然也就會大打折扣.有了這些基礎知識以后，只需把區間估計的基本思路講清楚，完全可以讓學生自己去推導公式，這樣做既可加深理解，提高運用公式的能力，又便于區分公式，增強記憶.類似這樣的例子在統計學中還有很多，在學習中教師應多發揮學生的主觀能動性，不斷開展一些探索性學習，以提高學生學的效果.知識在充分理解后，記憶才能長久.

5 應在課程體系框架內有選擇地講授統計知識

統計學是一門基礎學科，不同專業由于課程體系不同，因而對統計學課程講授內容的要求也不同.這就要求教師在講授統計學課程時應有大局觀念，從知識體系完整性角度把握內容講授的深淺.例如，在講授時間序列分析時，如果學生在后續課程中對相關內容還有專門學習，那統計學教師就可以在統計課上講得相當粗淺些.相反，如果后續課程中再不涉及該內容，那在統計課上對該內容就不妨講得精細一些.如果學生后續課程中有《計量經濟學》，那統計課上就應該對假設檢驗部分內容多用些時間，這樣有利于學生更好地理解計量模型中各種檢驗的含義及意義.這種情況下，相關與回歸分析部分內容就可以講得相對粗略些，因為整個計量經濟學主要就是講回歸問題的，統計學課上講多了一則勢必要壓縮講授其他統計知識的時間，再則必要性也不大.統計學實驗是統計學的一部分，它能很好地培養學生處理數據的能力，同時亦可加深學生對統計知識的認知.用什么軟件，做哪些實驗無疑也要在整個課程框架內來考慮.EXCEL無疑是最簡單的統計軟件，因其使用廣泛，所以不少教師選擇該軟件.但若學生后續課程中還要學習象E-views、SPSS等軟件的話，教師亦不妨選擇后者，因為畢竟后者在做統計數據處理時功能更為強大.總之，教師在具體講授統計學具體內容以前要對學生全部課程安排有所了解，這樣才能較好地把握內容講授的深淺，才能使學生在學習時更加有效率.

〔1〕袁衛，等.統計學教材建設的問題與思考[J].統計研究，2011（9）：9-12.

〔2〕黃應繪.統計學實驗[M].成都:西南財經大學學出版社，2011.

〔3〕吳喜之.統計學:從數據到結論[M].北京:中國統計出版社，2009.

〔4〕龐皓.統計學[M].成都：西南財經大學出版社，2010.