效應代數成為布爾代數的充要條件

李海洋

西安工程大學 理學院，西安 710048

效應代數成為布爾代數的充要條件

李海洋

西安工程大學 理學院，西安 710048

1 引言

計算機硬件以驚人的速度增長，以致1965年Moore把這種增長概括為Moore律，即計算機的能力以固定的速率成長，大約每兩年增加一倍。從20世紀60年代開始Moore律在幾十年時間里都近似成立，然而，大多數觀察家預期這將在21世紀的前20年內結束。當電子器件越做越小時，它的功能開始受到量子效應的干擾。

眾所周知，量子邏輯是量子計算和量子力學的數學基礎。效應代數作為量子邏輯的數學模型由Foulis和Bennett在1994引入[1]。與此同時，Kopka和Chovanec獨立地引入了一種稱之為D-偏序集的代數結構[2]。實際上，這兩種代數結構是等價的。自1994年以來，文獻[3-10]分別研究了效應代數中的sharp元、中心元、理想以及同余等代數性質。作為這些研究的繼續，本文首先通過效應代數的中心元引入效應代數中的Well Inside關系，并在此基礎上給出了一個效應代數成為布爾代數的充要條件。

2 預備知識

本章給出一些需要的主要定義，其他的請參考文獻[11]。

定義1設E是一個含有特殊元0，1(0≠1)的集合，分別稱為零元和單位元，⊕是E上的一個部分二元運算，并滿足如下公理，其中a，b，c∈E。

（E1）（交換律）如果a⊕b有定義，則b⊕a有定義且a⊕b=b⊕a；

（E2）（結合律）如果b⊕c有定義且a⊕(b⊕c)有定義，則a⊕b有定義，(a⊕b)⊕c有定義，且a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

（E3）（正交補律）對任意a∈E，存在唯一b∈E使得a⊕b有定義且a⊕b=1；

（E4）（0-1律）如果1⊕a有定義，則a=0，那么稱代數系統(E，⊕，0，1)為效應代數。

通常將效應代數(E，⊕，0，1)簡記為E。設E為效應代數，a，b∈E。若a⊕b有定義，則稱a垂直于b，并記做a⊥b。條件（E3）中唯一的b∈E稱為a的正交補，記作a′。……