基于擴展OWA算子的數據信息聚合方法研究

韋純福，牛義鋒

河南理工大學 數學與信息科學學院，河南 焦作 454000

基于擴展OWA算子的數據信息聚合方法研究

韋純福，牛義鋒

河南理工大學 數學與信息科學學院，河南 焦作 454000

1 引言

隨著信息技術的飛速發展，需要處理的數據信息越來越多，怎樣在大量數據信息中提取出有用的信息，并科學合理地聚合得出最終的結論，逐漸成為人們研究的熱點之一。國內外研究人員對聚合算子進行了大量的研究并且取得了卓越的研究成果，Yager[1]在1988年提出了有序加權平均（Ordered Weighted Averaging，OWA）算子，它是一種只考慮數據信息所處位置權重的聚合算子，介于最小算子與最大算子之間的加權平均算子。這種聚合算子介于兩種極端之間：一種極端是“與（and）”算子，即所有的情況都被滿足；另一種極端是“或（or）”算子，即只要其中一種情況被滿足即可。因此OWA算子又被稱作“or and”算子。文獻[2-4]提出了序加權幾何平均（OWGA）算子且論述了其基本性質，其中，文獻[4]對OWGA和OWA這兩個算子之間的關系進行了詳細論述。由于OWA算子與OWGA算子能夠有效地聚合不確定的和模糊的數據信息，目前已被廣泛運用于管理與決策、專家知識系統[5-7]、模糊控制[8-9]、煤礦安全評價[10-11]和多屬性決策[12-14]等方面。

然而，無論是OWA算子還是OWGA算子，在數據信息的聚合過程中僅僅考慮了聚合數據信息所處聚合位置的重要度，而沒有考慮數據信息本身的重要度。針對上述聚合算子在數據信息聚合過程中的不足，本文給出了一個擴展的有序加權幾何平均聚合算子，并且證明了該擴展聚合算子一些基本性質；基于該擴展的聚合算子，給出了數據信息聚合的一般步驟，該聚合方法不但考慮了指標本身的重要度，而且考慮了指標值在聚合過程中的重要度。通過算例分析驗證了該數據聚合方法的有效性。

2 基本定義與相關定理

2.1 OWA算子

定義1.1[1]設OWA：Rn→R，如果滿足，其中w=(w1，w2，…，wn)T是與OWA相關聯的n維加權向量，且wi∈[0，1]，式中bj是 (a1，a2，…，an)中第j個最大元素，則稱函數OWA為n維有序加權平均算子。

Yager教授給出了一種計算權重向量w的方法，w=(w1，w2，…，wn)T可由下面公式確定：

式中，Q為模糊語義量化算子，由下式計算：

式中，α，β，γ∈[0，1]。模糊語義量詞Q(r)對應的參數(α，β)值可以有不同的確定方法，通常采取“大多數”、“至少一半”和“盡可能多”這三種指導原則，參數(α，β)依次選?。?.3，0.8），（0，0.5），（0.5，1）。

2.2 OWGA算子

上面這兩種聚合算子的共同特點是：首先對數據ai(i∈N)按照由大到小的次序進行排序，然后結合位置權重信息聚合，而且ai與wi并無任何聯系，wi僅與聚合過程中其所處的位置i有關系，沒有考慮數據信息本身的權重。

3 擴展的OWGA算子

針對OWA算子與OWGA算子在聚合過程中的這種不足，本文對有序加權幾何平均算子進行了擴展并且給出了IOWGA算子，詳細研究了它的性質，并給出了該算子聚合數據信息的一般步驟，然后進行了算例分析。

下面是本文給出的擴展的有序加權幾何平均聚合（IOWGA）算子的定義與性質證明。令M={1，2，…，m}，N={1，2，…，n}。

由定義可知，IOWGA聚合算子不但考慮了聚合信息所處位置的權重，而且考慮聚合信息本身的權重；該算子更能夠科學、全面地反映實際情況。在下面的性質證明中，為了表示的方便，設f是一個IOWGA算子。

性質3.1IOWGA聚合算子具有單調性。設(a1，a2，…，an)和是任意的數據向量，cj是數據r?iai(i∈N)中第j個最大的元素，是數據中第j個最大的元素，若任意給定的j，有cj≥，則下式成立

4 基于IOWGA算子的數據信息聚合方法

以下給出了多屬性決策過程中使用IOWGA算子進行數據信息聚合的一般步驟：

步驟1設X={x1,x2,…，xm}為一組方案，U={u1,u2,…，un}為屬性集合，權重信息均未知。針對方案xi，按照屬性uj對其評價，得到xi關于uj的屬性值記為aij，從而構成決策矩陣A=(aij)m×n。屬性的類型通常有成本型、固定型、效益型等。為了克服不同的物理量綱對決策結果的影響，信息聚合之前需要對決策矩陣A歸一化處理。A經過規范化處理后的矩陣記做R=(rij)m×n。

步驟2求解屬性值自身的權重向量利用表1中的0.1～0.9標度語言值對屬性集中的值進行兩兩比較，構造出模糊互補判斷矩陣P=(pij)n×n，將其列向量代入互補判斷矩陣的優先權重公式（3）[15]，可以得到如下屬性權重向量：

表1 0.1～0.9標度值

表1中，0.2，0.4，0.6，0.8可以取0.1～0.9相鄰的判斷中值。

步驟3求解每個方案xi(i∈N)的綜合屬性值zi(i∈N)。具體方法如下：

（1）利用公式（1）與（2）先求得與IOWGA相關聯的權重向量

步驟4對綜合值zi排序，選出所需方案。

5 算例分析

以某區域變電所選址過程的數據信息的聚合為例，選取與選址相關的覆蓋范圍Id1，基建投資Id2，運輸成本Id3，不穩定費用Id4和預期效益Id5等初步論證方案的5個指標，構成選址方案評價的指標體系，并采用本文給出的方法，確定最優選址方案。下面以某個變電所5個選址方案(Xi，i=1，2，…，5)為例，按照經濟效益的優劣對各個方案進行排序，表2列出了各項參數指標值。

采用上面給出的算法進行求解，步驟如下：

步驟1由決策信息表2建立決策矩陣A=(aij)5×5，將A規范化，得到規范化矩陣：

注：這里預期效益u5與覆蓋范圍u1是效益型指標，不穩定費用u4、運輸成本u3和基建投資u2是成本型指標。

表2 變電所設計方案的參數指標

步驟2決策者根據0.1～0.9互補語言值標度對集合U={u1，u2，…，un}中的屬性值做兩兩比較，并得到如下互補判斷矩陣：

利用公式（3），求得屬性的權重向量?=(0.225，0.2，0.2，0.15，0.225)T。

步驟3利用公式（1）與公式（2）先求得與IOWGA關聯的權重向量w=(0，0.2，0.4，0.4，0)T。

注：這里參數(α，β)選擇(0.3，0.8)，即滿足“大多數”的指導原則。

通過歸一化處理矩陣R=(rij)m×n，并且結合IOWGA算子計算出每個方案Xi(i∈N)的綜合屬性值zi(i∈N)；平衡因子r=5。由此可求得：

步驟4依次對各方案的綜合值進行排序：z1?z4?z2?z3?z5，故最優選址方案為X1。

現將上面提出的數據信息聚合模型中的聚合算子依次替換為OWA算子與OWGA算子后，再對該算例進行決策分析。

采用OWA算子時：

依次對各方案的綜合值進行排序：z1=z4?z2?z3?z5。

在上述算例的數據信息聚合過程中，發現3個算子的聚合結果基本相同（見表3，方案1和方案4除外），使用OWA算子與OWGA算子聚合信息時，方案1和方案4有相同的聚合結果，并列排在第一位；采用本文提出的IOWGA算子時，方案1的聚合結果略大于方案4的聚合結果，此時方案1排在第一位，方案4排在第二位。究其原因，可以發現方案1的評價集合{0.534，1，1，1，0.938}與方案4的評價集合{1，0.938，0.534，1，1}相同，在聚合的過程中，有相同的排序結果，即{1，1，1，0.938，0.534}，所以OWA和OWGA的聚合結果也相同，即z1=z4；當采用ILOWA算子聚合時，評價集合中的元素依次與本身對應的權值相乘后構成了兩個新集合，新集合為兩個不同的集合，從而新集合中的元素從大到小的排序結果也不相同，因此采用ILOWA算子可以區分出方案1和方案4的優劣。

表3 不同聚合算子聚合結果比較

6 結論

在數據信息聚合的過程中經常會用到聚合算子，本文給出了一種擴展的OWA算子，并且證明了其具有單調性、冪等性、置換不變性等基本性質；通過一個算例驗證了該聚合算子不但考慮了數據信息所處位置的權重，而且考慮了各個數據信息自身的權重。今后，將繼續研究用于聚合模糊信息和語言值的聚合算子。

[1]Yager R R.On ordered weighted averaging aggregation operators in multi-criteria decision making[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，1988，l8：183-190.

[2]Chiclana F，Herllera F.Integrating multiplicative preference relations in a multipurpose decision-making model based on fuzzy preference relations[J].Fuzzy Sets and Systems，2001，122：277-29l.

[3]Herrera F，Herrera-Viedma E，Chiclana F.Multiperson decision making based on multiplicative preference relations[J].European Journal of Operational Research，2001，129：372-385.

[4]Xu Z S，Da Q L.The ordered weighted geometric averaging operators[J].International Journal of Intelligent Systems，2002，17：709-716.

[5]Le C A，Huynh V N，Dam H C.Combining classifier based on OWA operators with an application to word sense disambiguation[J].Proceedings of SPIE，2006，61：512-521.

[6]Xu Z S.Induced uncertain linguistic OWA operators applied to group decision making[J].Information Fusion，2006，7：231-238.

[7]Pei Z，Xu Y.Lattice implication algebra model of linguistic variable truth and its information[J].Applied Computational Intelligence：World Scientific，2004，32：93-98.

[8]孫曉玲，王寧.基于OWA算子的區間值加權模糊推理[J].計算機工程與應用，2012，48（10）：156-159.

[9]楊霽琳，周玉華，秦克云.不完備信息系統中屬性的重要度及約簡方法[J].計算機工程與應用，2010，46（1）：99-102.

[10]Wei C F，Pei Z，Li H M.An induced OWA operator in coal mine safety evaluation[J].Journal of Computer and System Sciences，2012，78：997-1005.

[11]Wei C F，Yuan R F.A decision-making method based on linguistic aggregation operator for coal mine safety evaluation[C]// Proceedings of the IEEE International Conference on Intelligent Systems and Knowledge Engineering，Hangzhou，China，2010：17-20.

[12]Xu Z S.A note on linguistic hybrid arithmetic averaging operator in multiple attribute group decision making with linguisticinformation[J].GroupDecisionandNegotiation，2006，15：593-604.

[13]Xu Z S.A method based on linguistic aggregation operators for group decision making with linguistic preference relations[J].Information Sciences，2004，166：19-30.

[14]劉家學，劉耀武.帶有方案偏好信息的多指標決策法[J].系統工程與電子技術，1999，21（1）：47-50.

[15]Xu Z S.Algorithm for priorities of fuzzy complementary judgement matrics[J].Journal of Systems Engineering，2001，16：93-96.

WEI Chunfu,NIU Yifeng

School of Mathematics and Information Science,Henan Polytechnic University,Jiaozuo,Henan 454000,China

The Ordered Weighted Aggregation（OWA）operator only considers the ordered position of the given argument and few considers the given argument itself in the aggregation of data information.An induced Ordered Weighted Geometric Averaging（IOWGA）operator is presented,which not only considers the ordered position of the given argument but also consider the given argument itself,and some properties are proved.Then aggregation method of decision information based on the induced aggregation operator is scientific and reasonable by theoretical analysis.At last,the method is proved that can more scientifically reflect the real situation by comparative analysis with the common aggregation operators.

weight;attribute value;data information;aggregation operator;Ordered Weighted Aggregation（OWA）

在數據信息聚合的過程中通常會用到有序加權平均聚合算子，然而有序加權平均聚合算子只是考慮了數據信息所處聚合位置的重要度，卻很少考慮數據本身的重要度。針對這種缺點和不足，提出了一種擴展的有序加權幾何平均聚合算子，證明了該擴展聚合算子的一些基本性質定理；從理論上分析了該擴展聚合算子的科學性和合理性；通過一個算例的對比分析，證實了該擴展的聚合算子在數據信息聚合時更能真實地反映實際情況。

權重；屬性值；數據信息；聚合算子；OWA算子

A

TP18；TP273

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0241

WEI Chunfu,NIU Yifeng.Research on data information aggregation method based on induced OWA operator.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：13-16.

國家自然科學基金（No.11226319，No.11226254，No.51274086）。

韋純福（1979—），男，博士生，講師，研究領域：智能信息處理，模糊集合理論；牛義鋒（1981—），男，博士生，講師，研究領域：系統可靠性、集成、分析。E-mail：weichunfu@hpu.edu.cn

2013-01-22

2013-04-07

1002-8331（2013）13-0013-04

CNKI出版日期：2013-04-11http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130411.1555.005.html