高轉速對滾動軸承性能影響的分析與計算

劉良勇，李鴻亮，康正坡，徐海利

(洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

隨著各種工程技術的發展，旋轉機械正在向更高轉速、更高性能方向發展，轉速動輒每分鐘數萬轉，甚至每分鐘數十萬轉，而作為轉子支承的滾動軸承也必然向更高速方向發展。通常認為軸承的dm·N值大于1.0×106mm·r/min時為高速軸承。

高轉速對軸承最直接的影響是軸承零件的慣性效應[1]。在離心力作用下鋼球對外圈溝道接觸應力增加，當與內圈溝道之間拖動力不足時鋼球會發生公轉打滑；在高速角接觸球軸承中鋼球高速旋轉時由于其自轉軸與公轉軸之間存在一定夾角，當鋼球與溝道接觸區域的摩擦力不能平衡鋼球自身的陀螺力矩時，鋼球就會發生陀螺旋轉。在高速軸承的設計與分析中通常都會考慮鋼球的慣性效應即離心力和陀螺力矩，而其他零件的慣性效應則常常被忽略。軸承套圈和保持架在高速旋轉時由于其慣性力作用，內、外徑尺寸會發生變化，從而導致軸承的徑向游隙(接觸角)減小，進而導致軸承的性能發生變化；保持架與引導擋邊之間的引導間隙減小進而引起保持架外徑面與引導擋邊之間產生摩擦磨損，甚至卡死。此外，保持架的強度、套圈的疲勞壽命與其內部的應力有密切關系[2]，軸承的離心效應也會導致這些參數的改變。套圈和保持架均為圓環形零件，下文根據彈性力學理論推導了高速旋轉圓環的內應力、位移與轉速之間的關系，在此基礎上分析了內圈轉速對軸承性能的影響，并通過具體實例分析轉速對軸承的徑向游隙、引導間隙等參數的影響。

1 理論推導

極坐標系中，在徑向平面內任一半徑ρ處取一微小單元體，該微單元體的體積為單位體積，其受力情況如圖1所示[3]。

圖1 極坐標下微單元應力

圓環以角速度ω旋轉，其材料密度為p，彈性模量為E，泊松比為ν。則該單元體的離心力為

Kρ=pω2ρ。

若將單位體積的離心力作為徑向的單位體積力作用在微單元上，根據達朗貝爾原理可以將微單元作為靜力學問題來求解。由于旋轉圓環屬于軸對稱問題，因此徑向應力σρ和環向應力σφ均與極角φ無關，且切向應力滿足τρφ=τφρ=0，于是圖1中微單元徑向力平衡微分方程為

(1)

由于圓盤中的位移分量也是軸對稱的，即只有徑向位移分量u(ρ)，根據幾何方程可得單元體的徑向應變ερ和環向應變εφ

(2)

平面應力問題的應力和應變的物理方程為

(3)

將(2)式代入(3)式得

(4)

將(4)式代入平衡方程便可以得到用位移表示的平衡微分方程

(5)

(5)式的一般解為其齊次方程的通解加上一個特解，根據高等數學可知其齊次方程有2個特解ρ和ρ-1，因此齊次方程的通解為

設(5)式的特解為u=Cρk，將其代入位移微分方程使其兩邊相等便可得出其特解為

因此(5)式的一般解為

(6)

將位移方程代入用位移表示的應力應變關系便可以得出應力表達式

(7)

其中A=EA1/(1-ν)，B=EB1/(1+ν)。

對于內圓半徑為a、外圓半徑為b的圓環，以恒定角速度ω旋轉，如果其內外邊界上均不受力(自由邊界)，即(σρ)ρ=a=0，(σρ)ρ=b=0。

將以上邊界條件代入(7)式，則A，B為

因此，自由圓環應力分量的表達式為

。(8)

同樣也可以得出自由圓環位移的表達式為

(9)

根據(8)式對ρ求導并令其為零，得到應力的極大值。當ρ=a時環向拉應力最大，其值為

(10)

(11)

當ρ=b時徑向位移最大，其值為

ν)b2]。

(12)

2 轉速對軸承性能的影響

2.1 轉速對徑向游隙的影響

向心球軸承設計時，其徑向游隙(接觸角)通常會被視為軸承的一個重要特性參數。它對軸承內部的載荷分布，球的運動狀態以及軸承剛度、振動、溫升等有重要影響。當軸承高速旋轉時由于慣性力的作用套圈將產生膨脹，其結果必然導致軸承溝底直徑發生變化，進而導致徑向游隙(接觸角)發生變化，使軸承的工作性能發生改變。

通常內圈以過盈量I安裝于同材料的軸上，內圈內徑面所受壓力為P1，內圈擋邊與溝道表面所受力P2為零，則

將上述邊界條件代入(7)式，經整理得內圈溝底的徑向位移ui為

由上式可看出內圈的徑向位移由過盈和離心膨脹兩部分組成。軸承內圈在高轉速旋轉時由旋轉產生的徑向位移對徑向游隙(接觸角)的減小量為

(13)

式中：pi為內圈材料密度；Ei為內圈材料彈性模量；νi為內圈材料泊松比；d為內圈內徑；di為內圈溝底直徑；ωi為內圈旋轉角速度。

2.2 轉速對套圈溝道底部應力的影響

軸承的主要失效形式為疲勞失效，而疲勞裂紋的產生與溝道表面的應力狀態有密切關系。通常軸承終加工工藝會使溝道表面產生壓應力，以抑制疲勞裂紋的產生，從而延長軸承的疲勞壽命。

高速旋轉的套圈溝底拉應力同樣由過盈和離心效應兩部分組成。將安裝在軸上的內圈邊界條件代入(7)式，經整理得出溝底的周向應力為σi

由上式可看出，內圈的周向應力由過盈和離心膨脹兩部分組成，分離出內圈高速旋轉引起的溝道底部應力為

(14)

2.3 轉速對保持架的影響

高速軸承工作時保持架容易出現失穩和斷裂現象，因此設計時必須考慮保持架的強度以及引導間隙。

保持架在軸承內部不受任何約束，其運動和受力狀態由鋼球和保持架碰撞以及保持架和套圈引導擋邊間的潤滑劑相互作用決定，因此，分析保持架內部應力分布需要建立多種模型。保持架強度受軸承的工況條件、自身材料及形狀等因素影響，還與保持架的動力學有密切關系。在此只分析保持架高速旋轉引起的內部最大環向應力，將軸承保持架結構參數代入，其結果為

(15)

式中：pc為保持架材料密度；νc為保持架材料泊松比；dc為保持架內徑；Dc為保持架外徑；ωc為保持架旋轉角速度。

保持架的引導間隙是高速軸承設計的一個主要參數，它會影響軸承的散熱與穩定性。軸承高速旋轉時，保持架自身的旋轉會引起保持架的外徑面向外膨脹，使保持架與引導擋邊之間引導間隙減小，甚至卡死，因此設計軸承時有必要了解轉速對引導間隙的影響。保持架旋轉時引導間隙的減小量為δe，其計算式為

(16)

式中：Ec為保持架材料彈性模量。

3 算例分析

為了更直觀地了解軸承轉速引起的內圈溝底徑向位移變化導致的軸承游隙、溝道上和保持架的應力及引導間隙的變化量，以6005軸承為例計算內圈轉速在10 000～30 000 r/min變化時上述各量。軸承內圈材料為G95Cr18不銹軸承鋼，保持架材料為塑料。軸承主要結構參數以及材料參數見表1和表2。

表1 6005軸承結構參數

表2 內圈、保持架材料參數

根據軸承運動學可知，保持架轉速nm與內圈轉速ni之間有如下關系[4]

(17)

式中：Dw為鋼球直徑；Dpw為球組節圓直徑。

根據(13)式和(16)～(17)式可以得出軸承的游隙減小量與內圈轉速之間的關系以及保持架引導間隙減小量與內圈轉速之間的關系，如圖2所示。

圖2中ur為軸承徑向游隙變化量，εe為保持架與外圈擋邊之間的引導間隙變化量。從圖中可以看出，軸承徑向游隙及引導間隙變化速率隨轉速增加而增大，當轉速為30 000 r/min時，軸承徑向游隙減小量最大為2 μm，引導間隙減小量最大為8 μm。

圖2 內圈轉速引起徑向游隙及引導間隙的變化量

同樣根據(8)式、(14)～(15)式可以得出軸承高速旋轉時內圈溝道表面的拉應力以及保持架內徑面上的最大拉應力與內圈轉速之間的關系，如圖3所示。圖3中σi為轉速引起內圈溝底位置處的拉應力，σc為轉速引起保持架內徑面上的拉應力。可以得出軸承在30 000 r/min時由轉速引起的內圈溝道底部附加拉應力為16 MPa，導致保持架內徑面上的附加拉應力為0.8 MPa。

圖3 轉速與套圈溝底及保持架附加應力的關系

4 結束語

滾動軸承通常認為是高速機械的關鍵部件。由前面分析可以知道離心應力和位移與轉速的平方成正比，因此轉速越高，其慣性效應越明顯，設計與分析高速軸承時需摒棄軸承零件為剛性體的假設。