形態(tài)變換與峭度在軸承故障診斷中的應(yīng)用

滕明春，石林鎖，王新軍，李建毅

(第二炮兵工程大學(xué) 五系，西安 710025)

在軸承的故障診斷中，消噪是信號(hào)處理的基礎(chǔ)。較為經(jīng)典的方法是采用數(shù)字或模擬濾波器，常見(jiàn)的小波分析及EMD在消噪中取得了一定的進(jìn)展。但是小波去噪中，小波基、分解層數(shù)以及閾值的確定是一個(gè)難題[1];EMD得到的模態(tài)分量含有干擾成分，影響故障的準(zhǔn)確判斷[2]。形態(tài)濾波屬于非線(xiàn)性濾波，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波時(shí)，針對(duì)的是信號(hào)的幾何結(jié)構(gòu)特征而與信號(hào)的頻率無(wú)關(guān)，因此在圖像處理中的形狀識(shí)別、邊緣檢測(cè)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)，不少學(xué)者將形態(tài)濾波應(yīng)用到軸承故障信號(hào)濾波中[3-4]。

對(duì)軸承故障的特征提取，目前較為通用的方法是包絡(luò)分析[5]。但是該方法需要依靠經(jīng)驗(yàn)確定解調(diào)參數(shù)，實(shí)際應(yīng)用比較麻煩。因此，結(jié)合形態(tài)濾波、小波包分解、峭度和形態(tài)梯度變換，提出先將信號(hào)經(jīng)過(guò)廣義形態(tài)濾波組濾波；再進(jìn)行小波包分解，并計(jì)算每個(gè)頻段的峭度值；而后選取最大峭度值所在頻段進(jìn)行形態(tài)梯度變換以提取沖擊成分；最后根據(jù)沖擊成分的頻域特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)軸承故障狀態(tài)的診斷。

1 遺傳算法優(yōu)化的廣義組合濾波器組

在形態(tài)濾波器中，組合形態(tài)濾波器比開(kāi)閉、閉開(kāi)濾波器具有更小的均方根和統(tǒng)計(jì)偏移，而廣義組合濾波器又能夠克服組合濾波器在構(gòu)建中采用相同尺度結(jié)構(gòu)元素帶來(lái)偏移的不足，因此應(yīng)用最為廣泛。廣義組合濾波器的定義為

(1)

式中：GCO,GOC為廣義閉開(kāi)、開(kāi)閉濾波器。

對(duì)于形態(tài)濾波器，結(jié)構(gòu)元素的選擇是關(guān)鍵，常用的結(jié)構(gòu)元素有直線(xiàn)形、三角形、圓形、正弦形和鉆石形等。對(duì)于振動(dòng)信號(hào)的濾波，采用三角形、圓形和直線(xiàn)形3種形狀的結(jié)構(gòu)元素可以取得較好的效果[6]。應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)表明，圓形結(jié)構(gòu)元素對(duì)白噪聲去噪效果較好，三角形結(jié)構(gòu)元素對(duì)脈沖噪聲去噪效果較好[7]。在實(shí)測(cè)信號(hào)的去噪處理中，由于與結(jié)構(gòu)元素相似的細(xì)節(jié)能夠更好地得到保存，因此所選結(jié)構(gòu)元素應(yīng)盡可能與待分析信號(hào)的特征接近。但在進(jìn)行故障診斷時(shí)，故障信號(hào)中沖擊成分的形態(tài)特征往往是難以預(yù)知的，此時(shí)很難確定采用哪一種結(jié)構(gòu)元素較好。同時(shí)噪聲的種類(lèi)往往不止一種，采用單一的結(jié)構(gòu)元素，難以取得較為滿(mǎn)意的效果。此外，結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度和高度也將影響濾波的效果。結(jié)構(gòu)元素的高度通常比信號(hào)小一個(gè)數(shù)量級(jí)[8]，而長(zhǎng)度對(duì)濾波的效果影響更大，其選取取決于波形的寬度和采樣的頻率。文獻(xiàn)[9]認(rèn)為應(yīng)該取為振動(dòng)信號(hào)基頻周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)的1/12；文獻(xiàn)[10-11]認(rèn)為采用長(zhǎng)度為故障周期長(zhǎng)度0.6～0.8倍的扁平形結(jié)構(gòu)元素最為有效。但是在實(shí)際中，沖擊的長(zhǎng)度往往也難以預(yù)知。因此，有必要尋找一種根據(jù)信號(hào)自適應(yīng)選取結(jié)構(gòu)元素及其長(zhǎng)度的方法。

綜上所述，利用遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)元素和長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而確定最優(yōu)模型，以期達(dá)到令人滿(mǎn)意的去噪效果。采用一維振動(dòng)信號(hào)中常用的三角形、圓形和直線(xiàn)形3種結(jié)構(gòu)元素組成濾波器組，對(duì)3種結(jié)構(gòu)元素所占權(quán)重和長(zhǎng)度進(jìn)行編碼。考慮到在對(duì)濾波效果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，常采用信噪比和均方根誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，而信噪比又由信號(hào)和噪聲的能量之比取對(duì)數(shù)得到，且能量之比不變號(hào)，因此采用信號(hào)和噪聲的能量比與均方根誤差之商作為適應(yīng)度函數(shù)。其既滿(mǎn)足了適應(yīng)度函數(shù)定號(hào)的要求，又符合信噪比大、均值誤差小的信號(hào)降噪要求。初始種群的生成由兩部分組成，權(quán)重和長(zhǎng)度分別隨機(jī)生成。在計(jì)算適應(yīng)度值時(shí)，為保證消噪后的信號(hào)不與原始信號(hào)產(chǎn)生偏倚，對(duì)權(quán)重進(jìn)行歸一化。將信號(hào)送入廣義組合形態(tài)濾波器組中，對(duì)于每一個(gè)個(gè)體，首先通過(guò)單個(gè)結(jié)構(gòu)元素構(gòu)成的廣義組合形態(tài)濾波器濾波，前一結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度由個(gè)體決定，后一個(gè)結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度按照經(jīng)驗(yàn)[12]，取為前一長(zhǎng)度的2倍；然后將3種結(jié)構(gòu)元素濾波的結(jié)果按照權(quán)重進(jìn)行加權(quán)，計(jì)算信號(hào)和噪聲的能量比和均方根誤差；最后將信號(hào)和噪聲的能量比以均方根誤差之商作為適應(yīng)度值。

2 峭度

峭度作為時(shí)域分析中常用的指標(biāo)，主要用來(lái)衡量振動(dòng)信號(hào)的振幅偏離正態(tài)分布的程度。其定義為

(2)

式中：N為信號(hào)的長(zhǎng)度；x(i)為離散振動(dòng)信號(hào)；μx為均值；σx為標(biāo)準(zhǔn)差。文獻(xiàn)[13]指出，當(dāng)信號(hào)的峭度值K遠(yuǎn)大于3時(shí)，說(shuō)明是信噪比很高的故障信號(hào)。通過(guò)比較小波包分解后不同頻段的峭度值，利用峭度值最大的原則，就可以判斷出共振頻率所在的頻段。

3 形態(tài)梯度變換

形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕只能分別提取信號(hào)中的正、負(fù)脈沖信息，對(duì)于實(shí)際信號(hào)中同時(shí)具有正、負(fù)沖擊的提取，則需要采用膨脹腐蝕結(jié)合構(gòu)建得到的形態(tài)梯度算子。形態(tài)梯度變換(MG)的定義為信號(hào)經(jīng)過(guò)膨脹和腐蝕之后的數(shù)字差分。MG可以用來(lái)檢測(cè)加于穩(wěn)態(tài)信號(hào)之上的暫態(tài)信號(hào)。

Ggrad=(ρ⊕b)(x)-(ρΘb)(x)。

(3)

在一維信號(hào)處理中，形態(tài)梯度算子可用于檢測(cè)加于穩(wěn)態(tài)信號(hào)之上的暫態(tài)信息，由于同時(shí)考慮了正、負(fù)沖擊，是提取沖擊信息的有力工具[14]。

4 優(yōu)化的形態(tài)濾波器組的仿真試驗(yàn)

信號(hào)x=3sin(2π30t)+5cos(2π50t)加入均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為δ的隨機(jī)白噪聲和幅值為A的正、負(fù)脈沖信號(hào)，以檢驗(yàn)優(yōu)化廣義組合形態(tài)濾波器組的濾波能力。采樣頻率取為1 024，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。濾波效果的好壞由信噪比、均方根誤差和峰值誤差進(jìn)行判斷，其定義依次為

(4)

(5)

(6)

表1給出了不同參數(shù)設(shè)置下，含噪信號(hào)、廣義組合濾波器濾波后信號(hào)以及遺傳優(yōu)化濾波得到的廣義組合濾波器組濾波后的信號(hào)相對(duì)于正常信號(hào)的信噪比、均方根誤差和峰值誤差。很明顯，遺傳優(yōu)化得到的濾波器組降噪后的信號(hào)，信噪比比廣義組合濾波器降噪后的信號(hào)更高，均方根誤差和峰值誤差也要更小，證明優(yōu)化的濾波器相對(duì)于廣義組合濾波器具有更好的濾波效果。

表1 各種參數(shù)下濾波效果

5 基于優(yōu)化形態(tài)濾波器組、峭度和形態(tài)梯度變換的故障診斷

實(shí)測(cè)的軸承信號(hào)中，振動(dòng)信號(hào)中含有以特征頻率為載波，轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的沖擊成分，此時(shí)信號(hào)的峭度值將大大增強(qiáng)。提出一種基于優(yōu)化形態(tài)濾波器組、峭度和形態(tài)梯度變化的故障診斷方法，首先采用遺傳優(yōu)化得到的形態(tài)濾波器組對(duì)信號(hào)濾波；而后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包分解后，選取峭度值最大的頻段進(jìn)行形態(tài)梯度變換；最后利用梯度變換有效提取出故障信號(hào)中沖擊成分的優(yōu)點(diǎn)，得到故障信號(hào)的特征頻率。具體步驟如圖1所示。

圖1 故障特征頻率提取流程

6 實(shí)測(cè)故障信號(hào)分析

為了檢驗(yàn)提出的方法在故障特征提取中的效果，進(jìn)行了如下試驗(yàn)。試驗(yàn)對(duì)象為KOYO1205軸承，在軸承內(nèi)溝道上利用電火花加工出面積大約為3.58 mm2的點(diǎn)蝕。振動(dòng)加速度傳感器安裝于故障軸承的軸承座上。在25 N·m的徑向加載下，直流電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)速大約為600 r/min(即fr=10 Hz)，鋼球數(shù)Z=12，鋼球直徑Dw=7.12 mm，球組節(jié)圓直徑Dpw=38.5 mm，接觸角φ=0°，采樣頻率為48 000 Hz。經(jīng)計(jì)算，內(nèi)圈故障特征頻率為71.1 Hz，外圈故障特征頻率為48.9 Hz，鋼球故障特征頻率為26.1 Hz。采集信號(hào)的時(shí)域、頻域分別如圖2、圖3所示。可以看出，由于噪聲的影響，無(wú)論是時(shí)域還是頻域，均無(wú)法判斷有無(wú)故障。

圖2 原始信號(hào)時(shí)域圖

圖3 原始信號(hào)的頻域圖

為了能夠提取出軸承的故障特征，首先用組合形態(tài)濾波器組對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行濾波，而后對(duì)濾波后的信號(hào)采用db3小波基進(jìn)行4層小波包分解。按照小波包系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，分別求得各頻段的峭度值，如圖4所示。

圖4 分解后的各頻段峭度值

由圖4可知，第9頻段的峭度值最大，故認(rèn)為共振頻率在第9頻段。對(duì)重構(gòu)后的第9頻段進(jìn)行形態(tài)梯度變換，提取其中的沖擊成分，如圖5所示。可以看出，沖擊成分明顯，具有顯著的周期性。

圖5 沖擊信號(hào)的時(shí)域圖

直接對(duì)沖擊成分進(jìn)行Fourier變換，得到的結(jié)果如圖6所示，沖擊信號(hào)頻域圖的局部放大圖(0～500 Hz)如圖7所示。

圖6 沖擊信號(hào)的頻域圖

由圖7可以清晰地看出，軸的回轉(zhuǎn)頻率10.25 Hz、故障通過(guò)頻率71.04 Hz及通過(guò)頻率的2，3和4倍頻。在71.04 Hz的兩側(cè)具有明顯的調(diào)制信號(hào)，10.26 Hz約等于軸承的回轉(zhuǎn)頻率10.25 Hz。與內(nèi)圈故障特征頻率理論計(jì)算值基本一致，但由于鋼球非純滾動(dòng),得到的特征頻率并不嚴(yán)格等于理論計(jì)算值。綜上可以判定，軸承內(nèi)圈含有故障，與實(shí)際相符，證明了該方法的有效性。

圖7 沖擊信號(hào)的局部放大圖

7 結(jié)論

提出了結(jié)合形態(tài)濾波、小波包分解、峭度和形態(tài)梯度變換的特征提取方法，并成功應(yīng)用于軸承故障診斷實(shí)例中，結(jié)果表明：

(1)遺傳算法優(yōu)化得到的濾波器組相對(duì)于廣義組合濾波器來(lái)說(shuō)，自適應(yīng)地選擇了結(jié)構(gòu)元素和長(zhǎng)度，因此去噪后的信號(hào)具有更高的信噪比，更低的均方根誤差和峰值誤差；

(2)峭度作為一個(gè)無(wú)量綱指標(biāo)，用來(lái)度量機(jī)械故障的程度，能夠很好地確定出共振頻率所在的頻段，有利于提取出沖擊成分；

(3)形態(tài)梯度變換作為一種凸顯信號(hào)邊緣的工具，可以方便地提取出故障信號(hào)中的沖擊成分。