數形結合思想在小學數學教學中的滲透運用研究

蔡敦斌

“數”與“形”之間密不可分，它們相互轉化，相輔相成。在教學中滲透數形結合的思想，可把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念；可使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎上把握算法；可將復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數學素養。適時滲透數形結合的思想，可收到事半功倍的效果。

《小學數學課程標準》中明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”俗話說“授之以魚，不如授之以漁”。沒有數學思想作依托的數學知識，無疑是像一份失了味的佳肴，難以品嘗出其中的美味。可見在數學教學中滲透思想方法比教學數學基礎知識更重要。在小學階段，數學研究對象包括數與形兩方面，可以說數形結合是小學階段重要的數學思想方法，在小學數學教學中有著廣泛的應用。那么我們小學數學教師應如何運用“數形結合思想”進行教學呢 ？

一、在抽象的數學概念教學中，滲透運用數形結合思想

當今建構主義認為，學習不是知識由教師向學生的傳遞，而是學生建構自己知識的過程，學生不是被動的信息吸收者，而是信息意義的主動建構者。那么學生在接觸陌生的概念、性質、抽象化的法則等數學知識時，由于思維水平的限制，無法真正理解，而借助圖形直觀卻可以把復雜的、難以用語言解釋的概念，清晰、準確地表達出來 。

案例1 ：蘇教版小學數學三年級下冊《認識分數》中，由于學生在上冊已經接觸過分數，而這一課時中要把一些物體看成一個整體再平均分。如把一盤蘑菇平均分成5份，每份是它的幾分之幾？對學生來說，這是一個思維的適應，不能被蘑菇的個數干擾。練習中常根據圖形上的陰影部分引導學生寫出分數，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象地展現分數的產生；另一方面借助學生已有的知識經驗——把一個物體平均分成幾份，每份是它的幾分之一，加深了形、數的對應思想， 無形中降低了教學的難度。 學生通過直觀圖形，深刻地認識到只有平均分才會產生分數，應該把一盤蘑菇看成整體，平均分成5份，每份是這盤蘑菇的1/5。“形缺數時難入微，數缺形時少直觀”，實踐證明：在教學中運用數形結合思想，把抽象的數學概念翻譯成符號語言或者圖形語言，幫助學生找到了概念的本質特征，更好地理解問題。

二、在數的運算教學中，滲透運用數形結合思想

數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的教學方法。在教學中，許多算理學生模棱兩可，如果能做到數形結合，學生便可透徹地加以理解。

案例2：教學蘇教版五年級“異分母分數加減法”時，我先讓學生回憶同分母分數的計算方法，順勢引出異分母分數的加減。先讓學生獨立思考，有一部分學生會想到先通分再計算，但不太明白算理，這時我讓學生觀看動態的課件，從形的角度讓學生理解異分母分數加減法的算理，順利突破教學難點。

三、在解決問題的教學中，滲透運用數形結合思想

如果說從圖形上抽象出符號，只能代表人們的認知事物的過程，還不能體現其在數學中的獨特作用。那么以形助數，善于在圖形的分析中快捷地解決問題，思維層次不斷上升。這就充分體現了“數形結合”在小學數學中用處了。

案例3：在教學蘇教版二年級學生學習“求比一個數的幾倍還多幾（少幾）”時，學生對“幾倍多幾”或“幾倍少幾”較難理解，為突破這個教學難點，我設計了右面的圖形：

□□□□□

△△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△

結合圖形，讓學生說：有5個□，△的個數比□的3倍還多4個；也可以說：有5個□，△的個數比□的4倍少1個。

接著，出示下面的問題：

（1）□有5個，△比□的3倍多4個，△有多少個？

算式：5×3+4=19（個）

（2）□有5個，△比□的4倍少1個，△有多少個？

算式：5×4-1=22（個）

比較兩題的算法，都要分兩步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或減去跟整倍相差的數。這一段教材，一般的教法是：先教求比一個數的幾倍多幾的數，再教求比一個數的幾倍少幾的數，最后綜合練習。我把這兩個相關的內容結合起來一起教，并借助圖形的幫助，學生容易理解，比分開教還理解得清楚，學生的思維也更靈活。如自編解決問題時，有的學生編了：“足球有5個，皮球的個數比足球的4倍少3個，也就是比足球的3倍多2個，皮球有多少個？”這題編得富有創造性，這是用一般教法所不能達到的，如果沒有圖形的幫助，這樣的教學效果也是不可能達到的。

另外，在中高年級的“解決問題”的教學中，教師有效滲透數形結合思想方法。如在分析問題時，利用線段圖進行分析，是解決問題常用的一種方法。學生會發現，借助線段圖的“支撐”，在解決問題時會比較順利。確實，在解決問題時，通過數形結合的訓練，能提高學生比較、分析和綜合的能力。

總之，在小學數學教學中，數形結合能為學生提供恰當的形象材料，將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，使得數學教學充滿樂趣。只有滲透著數學思想的數學知識，才會讓學生終生受用，隨時隨地發生作用。教師應該從學生發展的全局出發，有目的、有計劃地滲透數形結合的思想，使之成為學生數學學習有效工具。需要強調的是：數形結合是數學的重要思想，更是解決問題的重要方法，但并不是所有的數學問題只能用數形結合思想。

【作者單位：泗陽縣盧集實驗小學 江蘇】