小學數學教學中數學思維培養的策略

趙輝

新形勢下的小學數學教學，內容方面顯出過于簡單之弊端，數學思維沒有得到凸顯。下面，筆者從數學化、凝聚、互補與整合等幾個方面，談談小學數學教學中數學思維培養的主要策略和實踐體會。

一、突出數學化——數學思維的基本形式

我們的數學教學中，割裂了數學與生活的關系，數學課堂遠離生活。如對于《簡單圖形的認識》的教學，對于“三角形”，教師常常手持三角板，告訴學生這個三角板就是三角形，由三個角、三條邊組成；教師在黑板上畫一個“三個角、三條邊”的圖形，告訴學生這是三角形……這樣，容易給學生造成誤會：老師手里拿的三角板是三角形，黑板上畫的是三角形。其實不然，數學中的三角形是圖形，不單指老師拿的三角板，也不僅僅是畫出來的圖形，這僅僅是具體的三角形的特例，而不是三角形的一般的概念。也就是說，這樣的直觀教學法雖然生動、直觀、形象，但頗失數學化。

其實，教師用這些三角形特例，也就包含了數學教學的生活化——日常教學中的使用的三角板，但應注意生活化教學向數學化——數學模型的過渡。教師應盡量避免使用：這個三角板就是三角形。如果細細思考，顯然，這種說法是不科學，教師應該讓學生認識到像三角板一樣，有三條邊、三個角的圖形，是三角形。這樣的概念和定義才是數學化的定義，才是嚴謹的、科學的。

再如，對于加法和減法的學習，教師只教給學生加法和減法的口算、列式計算、簡便運算等，沒有對“數學化”而有所揭示，忽略了順序化的教學。教師應該讓小學生明白，正數的加法是“量的增加或增多”、減法是“量的減少”，這樣的話，學生在計算時，會根據加號、減號而初步判斷結果是否正確。如64+24=40的情況不罕見，因為學生把“+”看成了“-”，而在檢查時，只要稍微觀察題目，就會發現64+24一定得大于64，這樣，學生學會的不是解決一個計算題的問題，而是掌握了數理和數學思想、數學思維。

一道簡單的應用題：小紅第一天看了20頁書，第二天看了32頁，兩天一共看了多少頁？對于這個問題，學生們容易列出算式20+32=52（頁），而如果有學生寫成32+20=52（頁）的話，有同學就會認為是錯的。原因就是平時的教學中，忽略了數學式與生活原型之間的區別和聯系，在處理問題時，容易“單線”思考。但如果在教學加法交換律時，學生能理解a+b=b+a，而在實際運用時，則又顯得“短板”。

二、凸顯“凝聚”性——突出數學思維的基本形式

“凝聚”在數學中領域，是新名詞，是指由“數學過程”向“數學對象”的轉化而構成的算及極其數學思維的基本形式。如加減法在最初的計算作為“過程”而運用，如對于20以內的加減法的“湊十法”，教師注重過程的講授，即如何“湊十”，如8+6的計算，將6分為2和4，8+2=10，10+4=14，從而得出8+6=14，這樣，湊十法的計算作為一個過程而引進教學中，但不能就此止步，應轉化為其他運算，在其他運算中，實施進一步的加減運算，如8+6=14，由此再讓學生舉一反三14-6=8，14-8=6，也由8+6的湊十法的計算，再給出更多的6+7、9+4、8+9、5+8等等的計算，讓學生熟能生巧。

另外，加減簡單計算，也是為了以后的更為復雜的計算。一般情況下，簡單的加減計算，被作為計算的過程而滲透和引進，即代表了輸入到輸出的過程：兩個數相加，得到結果是和，兩個數相減，得到的是差。在以后的學習中，這個過程被視為特定的數學對象，由這個對象，去研究其各種性質，如加法的交換律和結合律，這樣的心理表現形式，也是數學的思維表現的基本形式，就是“凝聚”。

再如，對于分數的教學，教師們從分數的形式而定義為“兩個整數相除的值”，而不是“兩個整數的比”。這就要求我們把分數的教學，不能停留在整數的除法的層面，而應該把分數當作一個數來研究。如2/3，不能單單理解為是2÷3，而就把它當作一個特殊的數——非整數而研究，再在此基礎上將它們看作“一個數”——“一個對象”而實施加減乘除等運算。

三、注重“互補與整合”——突顯數學思維的重要特征

小學生在學習數學時，對一些概念、定義等方面的東西，學生們容易借助于最初的物體形象而去理解和解釋，如對于分數1/2，上課時，教師呈現一個大西瓜一分為二的情境，然后引出1/2的概念，呈現一個圓形的月餅，將月餅分為四部分，再指出其中的一塊，占總體的1/4……這樣，再提到分數，學生腦海中馬上意識到分數是圓的一部分。這樣的理解顯然與分數的概念相差萬里，其實，這樣的教學是部分與整體的關系等，而學生對于知識的理解，則停留在某種特定的解釋中，而實際教學中，又不能將這種解釋全盤否定，視為互不相關、彼此獨立。經過實踐證明，局限于“分數是圓的一部分”的方法，會給學習造成一定的困難，甚至是嚴重的概念錯誤。

新課改下，把解題策略的多樣化作為教學的重點，作為提高學生能力的重要舉措。學生的認知基礎不同，方法也必然各異，如湊十法的教學，教師教學了8+6=14之后，給出8+7、8+9的計算，學生們會仍然采用湊十法，將7和9分別2和5、2和7再計算，也有學生會在8+6=14的基礎上，直接進行計算8+7=8+6+1=14+1=15，8+9=8+6+3=14+3=17，這樣的思維，教師不能因為不合教學的要求而斷然“斷之”“斥之”，應給予充分的肯定和鼓勵，事實上，這樣的想法的學生，也是“互補與整合”的思維優化的方式。

數學以思維和邏輯而凸顯出其數學化，數學教學應改變重視知識、忽視思維能力的培養的教學方式，應凸顯其思維形式和思維特征，只有落實這一目標，才能提高學生的數學思維能力。

【作者單位：邳州市趙墩鎮柳園小學 江蘇】