滾動軸承的可靠性設計

楊曉蔚

(洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

1 機械可靠性設計的基本概念

可靠性定義為：產品在規定條件下和規定時間內完成規定功能的能力。可靠性的度量指標一般有可靠度、失效率和平均無故障時間等。其中最常用的可靠度具有以下特征：可靠度是時間的函數，隨著時間的延長，可靠度呈下降趨勢；可靠度用來表示一大批產品的統計特性，而不是單獨或少數產品的可靠性；對于單獨產品的可靠性，可以用概率表示。

機械可靠性一般可分為結構可靠性和機構可靠性。結構可靠性主要考慮機械結構強度以及由于載荷影響而引起的疲勞、磨損、斷裂等失效；機構可靠性則主要考慮機構在動作過程中由于運動學問題而引起的自鎖、爬行、卡滯等故障。

機械可靠性設計是保證機械及其零部件滿足給定可靠性指標的一種現代設計方法，其分為定性可靠性設計和定量可靠性設計。由于產品的不同和構成的差異，機械可靠性設計常用方法有預防故障設計、簡化設計、降額設計、余度設計、耐環境設計、人機工程設計、健壯性設計、概率設計、權衡設計、模擬設計等。常用的定量可靠性設計的主要特征是將常規設計中所涉及到的設計參數(如載荷、應力、強度、壽命、尺寸等)看成是符合某種分布規律的隨機變量，然后根據產品的可靠度指標要求，用概率方法設計出產品及零件的主要參數和尺寸。

2 滾動軸承可靠性設計的特點

滾動軸承屬于機械中的關鍵或重要零部件，在可靠性應用技術領域一直處于重要位置，是機械可靠性設計的典型產品，其主要特點為：

(1)滾動軸承可靠性設計主要關注于結構可靠性設計，通常采用定量可靠性設計，所用方法為概率設計法，設計參數(或變量)以疲勞壽命為準則，可靠性度量指標一般只涉及可靠度。

(2)滾動軸承是最早采用可靠性設計的機械產品之一。例如[1]：Stribeck早在1901年就提出了軸承載荷容量計算方法及無限壽命的概念；Palmgren 于1924年又將載荷容量與軸承總轉速結合起來，直接包含了軸承壽命的概念；Lundberg和Palmgren 于1947年給出了額定壽命(可靠度為90%的壽命)和基本額定動載荷計算方法，于1962年被納入ISO國際標準并沿用至今。

(3)滾動軸承的常規設計就是可靠性設計。在許多國家的國家標準中，特別是在ISO國際標準中確定了軸承額定動載荷與額定壽命的定義和計算方法，將其規范化而成為通用準則，因此，與其他機械設計將可靠性設計視為特殊設計、高級設計、新型設計、現代先進設計等不同，軸承的常規設計、傳統設計就是可靠性設計。按照標準規定的方法進行特定可靠度的額定壽命或更高可靠度的修正壽命的計算與校核，是軸承設計中不可或缺的重要內容。

3 滾動軸承可靠性設計方法

3.1 軸承疲勞壽命分布

滾動軸承可靠性設計所用的概率設計法以應力-強度干涉理論為基礎。在應力-強度干涉理論中，廣義的應力是指導致失效的任何因素，而強度是指阻止失效發生的任何因素。根據軸承的工作特點，“應力”是指滾動體與滾道之間的接觸應力或軸承載荷，“強度”是指滾動體或滾道材料的疲勞強度或軸承載荷容量(載荷能力)。

軸承產生疲勞屬于典型的損傷累積失效，由于影響失效的偶然因素很復雜，軸承疲勞壽命的離散性極大，同型號、同批次軸承在相同的工作條件下，最長壽命與最短壽命可能相差幾倍甚至幾十倍。因此，對于軸承疲勞壽命不能采用定值方法確定，而必須采用概率論和數理統計理論進行處理。

大量的試驗研究及相關理論分析證明，軸承疲勞壽命服從Weibull分布，而且還是公認的Weibull分布的典型應用對象之一。

用于處理疲勞壽命的Weibull分布函數F(L)的一般表達式為[2]

(1)

式中：L為壽命(應力循環次數或時間)；L0為最小壽命，即位置參數；La為特征壽命，即尺度參數；e為形狀參數，又稱為Weibull指數。

其他相應的3個可靠性特征量函數，即失效概率密度函數f(L)、可靠度函數R(L)和失效率函數λ(L)分別為

(2)

(3)

(4)

由上述公式可以看出，對于全面描述疲勞壽命統計規律的4個可靠性特征量，知道了其中任何一個，就可以計算出其他3個。

為簡便起見，通常取最小壽命L0=0，上述函數則由3參數變為2參數Weibull分布。其中的可靠度函數為

(5)

對于軸承疲勞壽命，一般多采用2參數Weibull分布進行處理，通常都能得到滿意的結果，并習慣將(5)式改寫為[3]

(6)

式中：S為幸存概率，即可靠度R；A為可靠度常數。

若分別以常用壽命La(可靠度為36.8%)、L50(可靠度為50%)和L10(可靠度為90%)為參照量代入，則

(7)

(8)

(9)

關于e，對球軸承e=10/9，對滾子軸承e=9/8。在實際壽命試驗中，e值的范圍達0.7～3.5，甚至更寬。e值越大，表明軸承壽命的離散度越大。

3.2 軸承額定壽命計算方法

軸承疲勞壽命分布概率曲線如圖1所示，可以看出，在任何一處都不存在軸承壽命的顯著集中現象，為便于特征量的表征，需要選取一些特定可靠度水平下的壽命(稱為可靠壽命)來描述軸承的壽命特性。

圖1 滾動軸承疲勞壽命分布

標準[4]規定，將可靠度90%的這一可靠壽命定義為軸承的額定壽命，其計算公式為

(10)

(11)

式中：L10為軸承額定壽命，×106r；L10h為軸承額定壽命，h；C為軸承基本額定動載荷(徑向用Cr表示，軸向用Ca表示)，N；P為軸承當量動載荷，N；ε為軸承壽命計算指數(對于球軸承，ε=3；對于滾子軸承，ε=10/3)。

對于大多數應用場合，90%可靠度足以滿足要求。因此，設定L10作為額定壽命，可以很方便地用于評估軸承壽命，作為選型基礎。早期，也曾采用過中值壽命L50表征軸承壽命，但50%的可靠度顯然過低，因此已逐漸棄用。

(9)式不僅以顯式函數給出了軸承壽命與載荷的關系，實際上還通過其中的軸承額定動載荷以隱式函數給出了軸承壽命與軸承內部結構設計主參數以及零件幾何形狀、制造精度、材料等有關參數的關系。以向心球軸承的徑向額定動載荷Cr計算公式為例，可以了解到此中的關聯關系。Dw≤25.4 mm時，有

(12)

式中：bm為當代常用高質量淬硬軸承鋼和良好加工方法的額定系數，該值隨軸承類型和設計不同而異；fc為與軸承零件幾何形狀、制造精度及材料有關的系數；i為軸承中球的列數；α為軸承公稱接觸角，(°)；Z為軸承中的球的數量；Dw為球直徑，mm。

利用軸承額定壽命計算公式，對于給定的軸承設計和載荷條件，可以校核驗算軸承是否滿足該可靠度下的壽命要求。或根據設定的額定壽命及載荷條件，對軸承內部結構設計主參數進行設計或調整。

3.3 軸承修正額定壽命計算方法

對高于90%可靠度的應用場合，一般仍以L10為基礎，通過修正計算來求得相應可靠度時的軸承壽命，即

Ln=a1L10，

(13)

式中：Ln為軸承修正額定壽命，×106r；a1為可靠度壽命修正系數。

在國際標準ISO 281:1990[5]中，a1采用2參數Weibull分布，即

(14)

在ISO 281:2007(E)[6]中，為了更準確客觀地計算高可靠度范圍的軸承壽命，a1采用了3參數Weibull分布，即將最小壽命L0(或位置參數)代入。

設L0=CγL10，

(15)

則

(16)

取Cγ=0.05，即最小壽命L0=0.05L10，上式變為

(17)

以上計算公式中，均按e=1.5取值。文獻[7]證明，在40%～93%可靠度之間，軸承壽命與Weibull分布吻合度很好，若超出此范圍，軸承壽命將大于Weibull分布所給出的壽命。可靠度超過95%后，e≈1.5。

2參數和3參數Weibull分布的a1值見表1[8]。

表1 可靠度壽命修正系數a1

4 滾動軸承的無限壽命設計

對于一般機械，壽命設計準則為[9]：當其屬于高周疲勞問題，即構件或系統承受的應力水平較低且應力循環數較高時(如傳動軸、振動元件等)，可進行無限壽命設計，其安全性由應力控制；當其屬于低周疲勞占主導地位時，即構件或系統在高應力水平作用下工作且應力循環數較低時(如飛機結構、重型機械部件等)，則應進行有限壽命設計，其安全性由壽命控制。

由于滾動軸承中滾動體與滾道為點、線接觸，接觸應力水平較高，通常在2 000 MPa左右，載荷條件惡劣時可達3 000 MPa以上，同時應力循環數也較高。因此，軸承疲勞壽命主要按有限壽命要求進行設計。

在軸承工業發展初期，曾經提出過軸承無限壽命的概念并有所應用。如文獻[1]認為：若軸承承受的載荷小于其載荷容量(滾動體與滾道之間的最大接觸應力與材料規定強度相等時的軸承載荷)，則軸承有可能永久使用。但后來更多的理論認為：即使軸承安裝正確、潤滑良好、使用得當，但由于承受反復交變應力，最終也會由于疲勞而失效，不可能永遠運轉下去。因此，軸承壽命只可能是有限壽命。

瑞典SKF公司于1984年發表的新壽命理論又重新引入了軸承具有無限壽命的概念：在潤滑、清潔度及其他運轉條件理想的情況下，若軸承承受的載荷低于疲勞載荷極限Pu，將不會產生疲勞損壞，即軸承壽命是無限的。對于常規軸承鋼，Pu基于的接觸應力約為1 500 MPa。

對軸承進行無限壽命設計時，具體的Pu可參考SKF的軸承產品樣本〔10〕，也可根據軸承額定靜載荷C0進行估算。

對于球軸承

(18)

對于調心球軸承

(19)

對于其他軸承

(20)

無限壽命和最小壽命都是可靠度為100%的壽命，只是決定兩者的前提條件不一樣：在正常的載荷及運轉條件下，軸承的最小壽命約為0.05L10；若接觸應力很低(小于1 500 MPa)且運轉條件理想時，軸承有可能達到無限壽命。

5 滾動軸承可靠性設計實例

例：深溝球軸承6204，徑向基本額定動載荷Cr=12 000 N，徑向額定靜載荷C0=6 500 N，徑向當量動載荷Pr=2 000 N，轉速為1 500 r/min。試計算：

(1)額定壽命；

(2)軸承壽命為2 000 h時的可靠度；

(3)可靠度99%的軸承壽命；

(4)最小壽命即100%可靠度的壽命；

(5)徑向當量載荷Pr處于什么水平時，軸承具有無限壽命。

解：(1)根據(11)式得

(2)根據(9)式得

(3)根據(13)和(17)式或表1得

L1=a1L10=0.25×2 400=600 (h)；

(4)根據(15)式得

L0=CγL10=0.05×2 400=120 (h);

(5)根據(18)式得

6 結束語

滾動軸承疲勞壽命的分布規律特性，決定了其必須采用概率設計暨可靠性設計。軸承可靠性設計盡管早已成為傳統設計和常規設計，但很多概念和內容仍在不斷發展，如高可靠度壽命、無限壽命等都是最新成果。影響軸承壽命的因素非常繁雜，雖然可靠性設計更能揭示問題的本質，軸承壽命理論也相對成熟，但由于眾多因素的隨機性，目前的軸承可靠性設計仍然只是“估算”。因此，通過可靠性試驗積累更多的數據，建立更加完善的數學模型，以期更加精準地預測和評估軸承壽命，仍是提高軸承可靠性設計水平的長遠任務。