重載鐵路貨車軸承統計接觸模型應用

朱愛華，朱成九

(華東交通大學 a.機電工程學院;b.土木建筑學院,南昌 330013)

鐵路貨車輪對用353130B圓錐滾子軸承由2列圓錐滾子，2個實體保持架，中間隔套，內、外圈和LL密封圈組成[1]。軸承零件表面粗糙度過大會導致接觸應力集中，較高的接觸應力和應變會導致界面摩擦和磨損進而影響軸承的使用壽命。為了準確評估軸承的疲勞壽命，有必要了解材料真實的內部應力，然后與實驗室或基于服務的疲勞壽命統計數據進行比較。

Hertz第一個提出描述彈性固體接觸的分析方法[2]，該模型可以擴展到塑性材料和簡單的接觸面形狀，且目前仍在廣泛使用中。20世紀40年代開始發展的有限元法(FEM)，允許將復雜的幾何形狀離散為一系列較小的、簡單的形狀，并表示為一系列偏微分方程，通過進行數值求解，給出一個復雜幾何的估計封閉解，該方法有助于將粗糙表面引進接觸模型，包含基于常見制造過程統計特征的輪廓線表面。

1 模型簡化

353130B軸承中如圓錐滾子的錐角較小，其直徑遠小于內、外滾道直徑，故可將圓錐滾子與內、外滾道之間的復雜形面接觸近似為一個圓柱滾子表面和一個平行其軸線的平面滾道之間的接觸。當滾道與滾子直徑之比較大時，這樣簡化的粗糙面模型對軸承分析結果的影響甚微，最大誤差僅為5%[3]。

通常載荷是沿法向、切向和軸向3個方向作用，并在滾子和滾道間傳遞，在直線軌道運行的圓錐滾子軸承，軸向力很小；切向力是由摩擦和驅動軸承旋轉的力矩組合引起的；法向壓力是由軸承上的徑向載荷產生的。潤滑良好的軸承在低驅動轉矩下，切向力遠小于法向壓力。為便于討論，忽略較小的軸向力和切向力，保留最主要的法向力，這就是所謂的“自由滾動”的假設；另一個簡化是假設滾動體為純滾動，隨著在軸承寬度方向產生應力，該方向的應變會很小，平面應變就能表示其物理狀態，而不需采用較復雜的3D模型。本研究采用了圖1所示簡化的有限元模型，該模型考慮了塑性的影響，并引入人工粗糙的表面，粗糙表面高度服從下述的非Gauss分布。

圖1 有限元模型

2 統計接觸模型

Hertz接觸理論假設2個接觸面名義上是光滑的，即在理論接觸面內有一個連續的接觸面。對于一個鋸齒狀的或小范圍內不均勻的表面，所測量的表面輪廓是名義輪廓線。真實的接觸面實際上是集中在微凸體的“頂點”或凹凸面上。真實接觸面遠遠小于理論區域，導致在接觸面有更高的接觸力，從而產生接觸應力集中。對于較硬的材料(包括金屬)，在載荷作用下，彈性和塑性變形的粗糙面在界面上，并不足以產生協調接觸。

加工和其他生產過程會使軸承接觸表面存在粗糙度。大多數工程表面測試表明，表面輪廓的凸峰高度分布是Gauss型，而凹峰(谷底的1%～5%)分布往往不是Gauss型[4]。另外，許多加工方法都會產生非Gauss型表面，如圖2所示[4]。車削、刨削及電火花等加工方法會生成具有正偏斜度的表面，磨削、珩磨、銑削和研磨等會生成具有負偏斜度和高駝峰度紋理的表面，激光拋光加工會生成高駝峰度的表面。

圖2 不同加工方法得到的表面偏斜度和駝峰度曲線

Gauss表面可以用2個表面粗糙度參數——表面高度標準差σ(或均方根Rq)和相關長度β*表示[6]。非Gauss表面可以用偏斜度Sk和駝峰度K表示。偏斜度是反映密度函數對稱程度的一個非常有用的參數，可定義為[4]

式中：p(z)為表面高度z的概率密度函數;m為表面高度z的均值。駝峰度表示密度分布的尖峭程度，可定義為[4]

圖3所示為表面高度具有不同偏斜度和駝峰度的隨機分布概率密度函數。利用文獻[7-8]提出的算法可以生成給定偏斜度和駝峰度的非Gauss表面。通過運用二維數字過濾技術，并結合快速Fourier變換，利用計算機可以有效生成任何給定的σ，β*，Sk和K的隨機粗糙面，如圖4所示。

圖3 表面概率密度函數

圖4 典型非Gauss表面粗糙輪廓線

不同非Gauss粗糙面的相關特征如圖5所示，其中標準差為1 μm，相關長度為0.1 μm。Gauss粗糙面(偏斜度為0；駝峰度為3)在平均線上、下的局部最大凸峰數與局部最小凸峰數是相同的[4]。

圖5 不同偏斜度和駝峰度時粗糙度面二維高度輪廓線

鐵路軸承在磨削加工過程中，表面粗糙度Ra通常可達1.25～0.08 μm。而353130B軸承內、外滾道表面粗糙度為0.4 μm，滾子表面粗糙度為0.2 μm，表面形貌統計特征為偏斜度-1.0～0和駝峰度3～5。

3 結果分析

對彈性模型，為了驗證理論計算，主要是使用x和y方向的應力，因為軸承接觸部分由于靜態或循環疲勞產生的潛在傷害主要取決于峰值應力或主應力分量，而不是方向。因為第三主應力是表示任何方向的最小拉伸或最大壓縮的應力，所以文中用第三主應力表示載荷對零件的潛在危害。利用圖1有限元模型并結合圖4，借助ANSYS軟件計算得到第三主應力云圖如圖6所示。真正的接觸面和預想的一樣非常小。圖中接觸面間可見的間隙是一種錯覺：為了調整建模中出現的間隙或侵入，在求解過程中可使接觸面移向或離開目標面來確保接觸對“恰好”接觸(沒有間隙，沒有侵入)。從圖6可見，應力影響仍然局限在局部，但會出現應力集中。

圖6 第三主應力云圖(局部)

用偏斜度和駝峰度對非Gauss表面進行接觸分析，在不同壓力作用下的偏斜度和駝峰度對實際接觸面積(即真實接觸面積Are與名義面積Aa之比值)和第三主應力比(即粗糙面與光滑面的第三主應力之比值)的影響如圖7所示。可見，0～0.2正偏斜度的表面在較低壓力下和0.2左右的正偏斜度表面在較高壓力下，實際接觸面積均較小，駝峰度對實際接觸面積的影響大于偏斜度。實際接觸面積隨駝峰度增大而減小，第三主應力比則隨之增大，這符合接觸力學理論的預期。當偏斜度為正值時，隨偏斜度增加，實際接觸面積增大，第三主應力比減小；當偏斜度為負值時，隨偏斜度減小實際接觸面積增大，第三主應力比減小。

圖7 不同壓力下接觸面積和第三主應力比與粗糙面偏斜度、駝峰度的關系

4 結論

(1)對于在較低壓力下0～0.2正偏斜度的表面和較高壓力下0.2左右正偏斜度表面，實際接觸面積均較小。

(2)駝峰度對實際接觸面積的影響大于偏斜度的影響。實際接觸面積隨駝峰度增大而減小，第三主應力比則隨之增大。

(3)當偏斜度為正值時，隨偏斜度增加，實際接觸面積增大，第三主應力比減小；當偏斜度為負值時，隨偏斜度減小，實際接觸面積增大，第三主應力比減小。

由此可見，選用偏斜度和駝峰度描述軸承內部真實應力特征和實際接觸面積是有效的，可為今后準確評估軸承疲勞壽命提供參考。