基于改進EMD-CD的發電機軸承故障診斷

劉進，王莉，張丹旭

(空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051)

軸承損傷是發電機常見的故障之一，其故障率占到發電機總故障的30%～40%。試驗表明，軸承故障位置不同，故障特征頻率也不同，可以根據振動信號中有無故障特征頻率來判別軸承發生何種故障。目前，主要研究方法有Fourier變化和小波變化等，但均有不足之處：Fourier變換的診斷精度易受診斷過程中噪聲等因素的影響[1-2]；小波變換本質上是一種線性變化，不能較好的處理非線性問題[3-4]。

當軸承出現損傷故障后，其振動信號中會出現相應的故障特征分量及高次諧波分量[5]。由于軸承自身結構特點，正常軸承也有相當復雜的背景噪聲，而故障特征頻率往往是低頻分量，容易被強烈的背景噪聲淹沒，想通過對軸承振動信號的簡單分析進行故障診斷十分困難。

因此，嘗試將改進經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[6-7]與關聯維數(Correlation Dimension，CD)相結合，計算發電機軸承不同故障模式下振動信號基本模態分量(Intrinsic Mode Function，IMF)的關聯維數，并通過對比進行軸承故障診斷。

1 改進EMD算法

1.1 經驗模態分解

經驗模態分解算法假設任何信號都可以由一系列基本模態分量組成，各基本模態分量表征著信號的內在波動特性，同時在時域上也具有信號的局部化特征，很適合處理軸承的振動信號。對于信號x(t)，其分解過程參見文獻[8]。

由于信號的非線性特性，在EMD過程中往往不能完全做到包絡均值為零的要求，將導致信號兩端發生大幅度的端點飛翼現象。如果這種現象在整個信號區間蔓延，信號分解后將得到虛假的IMF分量,從而對故障診斷造成不必要的干擾。因此，為提高診斷精度和可靠性，必須對虛假IMF分量進行識別和排除。

1.2 灰色關聯度

社會系統，經濟系統等一般的抽象系統都包含了多種內在因素，多種因素共同作用的結果決定了該系統的發展趨勢。由灰色理論可知，各個因素在決定該系統發展中的作用不同，有的起主導作用，有的則作用不大。灰色關聯度就是描述這一關系的重要指標，其基本思想是根據曲線序列幾何形狀的相似程度來判斷其聯系程度是否緊密。曲線越接近，相應序列之間的關聯度就越大，反之則越小[9]。

基于上述思想，假設發電機軸承出現故障后的振動信號為系統發展的結果，信號經EMD處理后得到的各個IMF分量為影響系統發展的各個因素。嘗試引用灰色關聯度的概念進行虛假IMF分量的識別：計算各個IMF分量與原振動信號之間的灰色關聯度，并與設定閾值進行比較，以此來識別和排除虛假IMF分量。

設系統行為序列為

X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))

X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n))

?

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))

?

Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n))。

(1)

對于ξ∈(0,1)，令

(2)

其中，ξ稱為分辨率系數，γ(X0,Xi)稱為X0與Xi的灰色關聯度，通常記為γ0i。

2 關聯維數

分形概念[10-11]的提出為研究非線性系統和混沌系統開辟了新的途徑。軸承不同部位出現故障導致振動信號的非線性特征亦不相同。首先得到振動信號的真實IMF信號并計算其關聯維數，然后根據關聯維數的分布情況表征軸承故障。

設長度為N的時間序列用時延法可以構成長度為Nm、維數為m的相空間。設原始信號時間序列為{x1,x2,…,xN}，通過相空間重構獲得重構向量序列{Yi,i=1,2,…,Nm}。構造好向量以后，任取一個參考點Yi，其余點到該點的距離為

(3)

則關聯積分函數為

(4)

根據公式畫出標度線lnr-lnCm(r)，直線的斜率即為對應時間序列的關聯函數。

3 仿真驗證

選取4套6311-2RS軸承進行故障分析，軸承部分參數為：轉動頻率fa=25 Hz，鋼球數Z=8，鋼球直徑Dw=20.63 mm，球組節圓直徑Dpw=87.5 mm，接觸角α=0°。分別在內、外圈和鋼球上切割一條深1 mm、寬0.15 mm的線槽模擬不同故障形式。根據公式[12]計算得：軸承外圈故障頻率fe=73.3 Hz，內圈故障特征頻率fi=118.6 Hz,鋼球故障頻率fb=96.1 Hz。

軸承不同故障狀態下振動信號的時域和頻域波形如圖1和圖2所示。圖中由上至下依次為正常狀態、外圈故障、內圈故障和鋼球故障。由圖可以看出，由于故障特征頻率較低，而振動信號在低頻段存在較強的噪聲干擾，故障特征頻率易被強噪聲淹沒，在時域和頻域信號中故障特征均不明顯，直接利用振動信號的時頻域信號進行故障診斷十分困難。

圖1 振動信號時域波形

圖2 振動信號頻頻圖

以軸承外圈故障為例，對振動信號進行EMD處理，結果如圖3所示，由上至下依次為IMF1～IMF8和趨勢分量。

圖3 經驗模態分解過程

設原始振動信號為X0，各個IMF分量信號為Xi，求取Xi與X0之間的灰色關聯度。由定義可知分辨系數ξ取值不同，計算得到的灰色關聯度的數值也不相同，在最小信息原理下，令分辨系數ξ=0.5。得到的結果見表1。

表1 灰色關聯度

由表1可以看出，各個IMF分量與振動信號之間的灰色關聯度分布范圍很大，這正體現了各個分量對振動信號所起到的作用不同。其中分量IMF4與原始信號之間的灰色關聯度為0.015 8，小于0.1，這說明IMF4與原始信號之間的關聯度很小，即對原始振動信號起到的作用很小。其余的IMF分量與原始信號之間的灰色關聯度均在0.1之上，基于此可以判定IMF4為虛假IMF分量。

對于IMF4分量，并不是簡單的去除，而是將其與趨勢分量相加后作為新的趨勢分量，剩余的IMF分量重新排序后作為真正的IMF分量。

分別將4種狀態下的軸承振動信號數據進行EMD處理。計算各個IMF分量與振動信號的灰色關聯度，去除虛假IMF分量，得到新的IMF序列。由于不同狀態下信號的差異較大，得到的IMF階數亦不相同，即得到的數據維數不一致。而且，信號包含的信息主要集中在前幾階分量，為了減少計算量并保證數據維數一致，采用前5階分量進行計算分析。EMD改進前、后的關聯維數分布如圖4和圖5所示。

圖4 常規EMD-CD的維數分布

圖5 改進EMD-CD的維數分布

由圖4可知，雖然不同狀態下關聯維數的分布大體上有差異，但是數據之間有重疊。這是由于虛假IMF存在導致的結果，將會降低診斷精度。

由圖5可知，正常狀態軸承的振動信號經EMD處理后得到的前5階IMF分量的關聯維數最大，這是由于正常狀態下軸承振動信號主要以隨機噪聲為主，信號的無規律性較大，自相似性等分形特征不明顯。當軸承出現相應的表面損傷類故障后，振動信號中存在一定的諧波分量，導致信號的局部自相似性加強，分形特性較正常信號明顯，其數值比正常狀態下信號的數值要小。同時，不同故障形式下軸承振動信號的分形維數具有不同的數值分布，分布曲線具有可分性，能夠區別正常狀態和不同的故障模式。

4 結束語

在分析軸承振動信號的基礎上，引用經驗模態分解和關聯維數的概念， 改進EMD可以對信號中的虛假IMF分量進行有效的識別，排除虛假IMF分量后能有效消除干擾，提高診斷可靠性。