四點接觸球轉盤軸承中幾何參數對摩擦力矩的影響

陸靜，洪榮晶，陳捷，高學海,2

(1．南京工業大學 機械與動力工程學院，南京 210009；2.上海歐際柯特回轉支承有限公司，上海 201906)

單排四點接觸球轉盤軸承是一種內圈或外圈帶有傳動齒的特大型軸承，可以和驅動小齒輪嚙合傳動扭矩，在風力發電機組中一般用于偏航系統、變槳系統中。該軸承由于不易拆裝且拆裝費用高，其壽命要求與機組壽命相同，一般在20年以上[1]。而軸承摩擦力矩不僅影響能量的損失，也會引起軸承運轉過程中溫度的上升，使潤滑劑劣化、磨損加劇甚至引起軸承的損壞[2]。因此計算軸承的摩擦力矩及分析其影響因素對四點接觸球轉盤軸承的設計、制造、使用和維護具有重要意義。

文獻[3]給出了風電軸承摩擦力矩的計算方法；FAG，IMO，Kaydon，Rollix，Rothe Erde[4-8]在產品樣本中也給出了風電軸承摩擦力矩的計算模型。這些都是經驗公式，只與軸承承受的外加載荷有關，無法分析軸承幾何參數對摩擦力矩的影響。文獻[9]利用有限元方法通過得出變槳軸承空載時球與內、外溝道的接觸載荷來計算軸承的摩擦力矩，同時計算了單排球與雙排球的力矩比，并與實測結果進行了對比。文獻[10]對四點接觸球轉盤軸承與交叉滾子轉盤軸承在軸向力作用下滾動體與滾道之間的摩擦力矩進行了對比分析。

下文通過理論計算求出四點接觸球轉盤軸承接觸載荷的分布，進而計算鋼球與溝道之間的摩擦力矩，同時分析初始接觸角、溝曲率半徑系數、鋼球直徑、游隙對鋼球與溝道之間摩擦力矩的影響(討論軸承幾何參數對摩擦力矩的影響時不考慮加工精度因素的影響)。

1 摩擦力矩

1.1 摩擦的來源

轉盤軸承中的摩擦主要來源于以下幾個方面[2]：(1)材料彈性滯后引起的純滾動摩擦；(2)滾動接觸面上的差動滑動引起的摩擦；(3)鋼球沿接觸面中心法線的自旋滑動引起的摩擦；(4)滑動接觸部位的純滑動摩擦(在保持架結構的轉盤軸承中，純滑動摩擦包括保持架與引導擋邊的摩擦以及球與保持架兜孔的摩擦；在隔離塊結構的轉盤軸承中，純滑動摩擦為球與隔離塊的摩擦)；(5)潤滑劑的黏性摩擦。

在上述產生摩擦的5個方面中，鋼球與溝道之間的摩擦包括材料彈性滯后引起的摩擦、滾動接觸面上的差動滑動引起的摩擦和鋼球自旋滑動引起的摩擦[10]。對于滑動接觸部位的純滑動摩擦，這些接觸面之間的作用力都難以計算，其間的滑動摩擦尚無完整的分析方法; 而潤滑劑的黏性阻力包括潤滑劑的繞流阻力和攪拌阻力，受軸承填脂量和脂黏度的影響，很難精確計算[11]。文獻[12]認為中重載荷下的球軸承摩擦產生的主要原因是鋼球與溝道接觸變形區內的滑動。故在此只討論鋼球與溝道之間的摩擦力矩。

1.2 摩擦力矩的計算

設四點接觸球轉盤軸承在軸向力作用下全部鋼球與內、外溝道接觸時同時存在彈性滯后摩擦力矩、差動滑動摩擦力矩和自旋滑動摩擦力矩[10]。

在軸向力、徑向力、傾覆力矩的綜合作用下，鋼球在滾動過程中受到的彈性滯后摩擦力矩Mh、差動滑動摩擦力矩Md、自旋滑動摩擦力矩Ms分別為[11，13-14]

cosαedj)+Qeujbeuj(Dpw+Dwcosαeuj)] ，

(1)

(2)

L(e)iujsinαiuj+QedjaedjL(e)edjsinαedj+Qeujaeuj·

L(e)eujsinαeuj] ，

(3)

式中：ah為彈性滯后系數，取0.007；Dpw為球組節圓直徑；Dw為鋼球直徑；α為鋼球與溝道的實際接觸角；Z為鋼球數；Q為鋼球與溝道接觸處的法向載荷；μ為滑動摩擦因數，取0.07；fi，fe分別為內、外圈溝曲率半徑系數；a,b為鋼球與溝道接觸橢圓的長、短半軸；L(e)為第二類完全橢圓積分；下標j表示鋼球標號；i表示內圈；e表示外圈；d表示溝道下半部分；u表示溝道上半部分。

鋼球與溝道之間的摩擦力矩Mb為

Mb=Mh+Md+Ms。

(4)

2 幾何參數對摩擦力矩的影響

以013.40.1600四點接觸球轉盤軸承為例，采用文中的計算模型對鋼球與溝道之間的摩擦力矩進行計算分析。013.40.1600軸承的結構參數為:Dw=40 mm，Z=114，初始接觸角α0=45°(4個接觸角相等)，Dpw=1 600 mm，fi=fe=0.52。該軸承采用隔離塊結構的保持架；軸承承受的軸向力為240 kN，徑向力為60 kN，傾覆力矩為360 kN·m。該軸承的載荷及位置關系如圖1所示。在圖1b所示的坐標系中，坐標系原點O在轉盤軸承中心處，y軸平行于傾覆力矩方向，xz平面平行于傾覆平面，φ為接觸位置與x軸的夾角，φ=0時為鋼球標號j=1時的位置。Cid表示內圈下半溝道的曲率中心，Ceu表示外圈上半溝道的曲率中心，Ciu表示內圈上半溝道的曲率中心，Ced表示外圈下半溝道的曲率中心。

2.1 α0對摩擦力矩的影響

圖2為受載情況以及其他參數不變時，初始接觸角分別為40°,45°,50°,55°,60°時，軸承摩擦力矩的變化圖。由圖2可知，球與溝道間的摩擦力矩隨初始接觸角的增大而減小；彈性滯后摩擦力矩、差動滑動摩擦力矩以及自旋滑動摩擦力矩也都隨著初始接觸角的增大而減小，其中差動滑動摩擦力矩、自旋滑動摩擦力矩減小的幅度較大，而彈性滯后摩擦力矩減小的幅度較小。

圖1 轉盤軸承的載荷及位置關系圖

圖2 初始接觸角α0對摩擦力矩的影響

隨初始接觸角增大，軸承摩擦力矩減小的主要原因是球與溝道之間的接觸載荷發生了變化。圖3為不同初始接觸角下軸承的接觸載荷，當初始接觸角從40°到60°逐漸增大時，在CidCeu接觸方向上，發生接觸的鋼球數沒有變化，但大部分接觸鋼球與溝道間的接觸載荷明顯減小；在CiuCed接觸方向上，發生接觸的鋼球數減少，同時球與溝道接觸時的接觸載荷也減小。因此彈性滯后摩擦力矩、差動滑動摩擦力矩、自旋滑動摩擦力矩都減小，從而球與溝道之間的摩擦力矩也減小。

圖3 α0對接觸載荷的影響

2.2 fi(e)對摩擦力矩的影響

圖4為其他參數及受力狀況不變時，摩擦力矩隨溝曲率半徑系數的變化圖。由圖4可知，當溝曲率半徑系數由0.51增大到0.54，彈性滯后摩擦力矩逐漸增大，但增大的幅度很小，幾乎不變；自旋滑動摩擦力矩逐漸減小，變化幅度較大；差動滑動摩擦力矩減小的幅度非常大；球與溝道間摩擦力矩逐漸減小，且幅度較大。

圖4 溝曲率半徑系數fi(e)對摩擦力矩的影響

隨著溝曲率半徑系數的增大，彈性滯后摩擦力矩增大的主要原因是球與溝道之間的接觸載荷發生了變化。圖5為不同溝曲率半徑系數下軸承的接觸載荷。如圖5所示，在CidCeu接觸方向上發生接觸的鋼球數沒有變化，大部分球的接觸載荷增大；在CiuCed接觸方向上發生接觸的鋼球數增加，且大部分鋼球的接觸載荷增大，因此彈性滯后摩擦力矩增大。

差動滑動摩擦力矩、自旋滑動摩擦力矩減小的主要原因是接觸橢圓長半軸變短。圖6為溝曲率半徑系數對接觸橢圓長半軸的影響。如圖6所示，大部分鋼球與溝道間的接觸橢圓的長半軸隨溝曲率半徑系數的增大而變短，而且長半軸變短的幅度要遠遠大于接觸載荷增大的幅度，因此差動滑動摩擦力矩、自旋滑動摩擦力矩都減小。從(2)～(3)式可知，差動滑動摩擦力矩減小的幅度大于自旋滑動摩擦力矩減小的幅度。

圖5 溝曲率半徑系數fi(e)對接觸載荷的影響

圖6 溝曲率半徑系數fi(e)對接觸橢圓長半軸的影響

2.3 Dw對摩擦力矩的影響

四點接觸球轉盤軸承在裝配時，裝入的球直徑增大或減小時，裝入的球的數量也會產生相應的變化，但軸承回轉中心不變。當鋼球直徑分別選取30,35,40,45,50,55,60 mm時，對應的鋼球數分別為152,130,114,101,91,83,76。圖7為軸承的受力情況及其他參數不變時，鋼球直徑對摩擦力矩的影響。由圖7可知，當鋼球直徑逐漸增大時，球與溝道之間的摩擦力矩變化幅度很小；彈性滯后摩擦力矩與差動滑動摩擦力矩逐漸減小，差動滑動摩擦力矩減小的幅度較大；自旋滑動摩擦力矩逐漸增大，且增大的幅度較大。

圖8為鋼球直徑對鋼球和溝道間的接觸載荷的影響。由圖8可知，隨著鋼球直徑增大,鋼球數目減少，發生接觸的鋼球數減少，鋼球與溝道間的接觸載荷明顯增大。圖9為鋼球直徑對接觸橢圓長半軸的影響。由圖9可知，隨著鋼球直徑的增大，鋼球數目減少，球與溝道接觸時的接觸橢圓長半軸明顯增大，因此由(3)式可知自旋滑動摩擦力矩也逐漸增大，而且增大的幅度較大。雖然接觸載荷、接觸橢圓長半軸增大，但是從(2)式可知，鋼球直徑直接影響差動滑動摩擦力矩的大小，因此差動滑動摩擦力矩隨鋼球直徑的增大而減小，并且減小的幅度較大。

圖7 鋼球直徑Dw對摩擦力矩的影響

圖8 鋼球直徑Dw對接觸載荷的影響

2.4 游隙對摩擦力矩的影響

圖10為軸承受力情況及其他參數不變時，不同游隙(-0.05，-0.03，-0.01，0，0.01，0.03，0.05 mm)下軸承的摩擦力矩。由圖10可知，當游隙從-0.05～-0.01 mm逐漸增大時，鋼球與溝道間的摩擦力矩、差動滑動摩擦力矩以及自旋滑動摩擦力矩都急劇減小，彈性滯后摩擦力矩也逐漸減小，但變化幅度較小；當游隙從-0.01～0.05 mm逐漸增大時，摩擦力矩沒有明顯變化。

當游隙從-0.05～-0.01mm逐漸增大時，摩擦力矩急劇減小的主要原因是鋼球與溝道之間的接觸載荷發生了變化。如圖11所示，當游隙為-0.05，-0.03 mm時，所有鋼球與內、外圈的上、下溝道都發生接觸，且接觸載荷很大；當游隙為-0.01 mm時，只有部分鋼球與溝道發生接觸，且相應的接觸載荷要小很多，所以摩擦力矩急劇減小。當游隙從-0.01～0.05 mm逐漸增大時，發生接觸的鋼球數減少，但是相應的接觸載荷增大，所以摩擦力矩沒有明顯變化。

圖9 鋼球直徑Dw對接觸橢圓長半軸的影響

綜合圖2、圖4和圖7可知，在零游隙的情況下，溝曲率半徑系數對球與溝道之間的摩擦力矩影響最大，初始接觸角次之，而鋼球直徑的影響很小。

圖10 游隙對摩擦力矩的影響

圖11 游隙對接觸載荷的影響

3 結論

(1)當初始接觸角在40°～60°逐漸增大時，四點接觸球轉盤軸承的球與溝道間的摩擦力矩逐漸減小，而且球與溝道間的接觸載荷也減小。通常轉盤軸承的接觸角為45°，經計算，認為在承載能力允許的情況下，可以考慮將初始接觸角取50°～60°，有利于減小軸承的最大接觸載荷，提高軸承的承載能力，減小摩擦力矩和軸承生熱，從而提高軸承的使用壽命。當然，在實際工程應用中設計初始接觸角還應綜合考慮轉盤軸承的實際受載情況，工程經驗表明徑向力相對軸向力的比例增大時，應適當減小初始接觸角。

(2)當溝曲率半徑系數在0.51～0.54逐漸增大時，球與溝道間摩擦力矩逐漸減小，但是球與溝道間的接觸載荷增大的幅度不大，因此在軸承設計時可以考慮在0.53～0.54選取溝曲率半徑系數。

(3)當鋼球直徑在30～60 mm逐漸增大時，球與溝道之間的摩擦力矩變化幅度很小，但是隨著鋼球直徑的增大，鋼球的數目減少，球與溝道間的接觸載荷明顯增大，因此在軸承設計時應選用較小的鋼球直徑。

(4)當游隙在-0.05～-0.01 mm逐漸增大時，球與溝道之間的摩擦力矩急劇減小；當游隙從-0.01～0.05 mm逐漸增大時，摩擦力矩沒有明顯變化，但是最大接觸載荷逐漸增大。因此在軸承設計時建議游隙為-0.01～0.01 mm，有利于提高軸承的承載能力與壽命。

(5)在零游隙的情況下，溝曲率半徑系數對球與溝道之間的摩擦力矩影響最大，初始接觸角次之，而鋼球直徑影響很小。