四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承中幾何參數(shù)對(duì)摩擦力矩的影響

陸靜，洪榮晶，陳捷，高學(xué)海,2

(1．南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210009；2.上海歐際柯特回轉(zhuǎn)支承有限公司，上海 201906)

單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承是一種內(nèi)圈或外圈帶有傳動(dòng)齒的特大型軸承，可以和驅(qū)動(dòng)小齒輪嚙合傳動(dòng)扭矩，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中一般用于偏航系統(tǒng)、變槳系統(tǒng)中。該軸承由于不易拆裝且拆裝費(fèi)用高，其壽命要求與機(jī)組壽命相同，一般在20年以上[1]。而軸承摩擦力矩不僅影響能量的損失，也會(huì)引起軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中溫度的上升，使?jié)櫥瑒┝踊⒛p加劇甚至引起軸承的損壞[2]。因此計(jì)算軸承的摩擦力矩及分析其影響因素對(duì)四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的設(shè)計(jì)、制造、使用和維護(hù)具有重要意義。

文獻(xiàn)[3]給出了風(fēng)電軸承摩擦力矩的計(jì)算方法；FAG，IMO，Kaydon，Rollix，Rothe Erde[4-8]在產(chǎn)品樣本中也給出了風(fēng)電軸承摩擦力矩的計(jì)算模型。這些都是經(jīng)驗(yàn)公式，只與軸承承受的外加載荷有關(guān)，無(wú)法分析軸承幾何參數(shù)對(duì)摩擦力矩的影響。文獻(xiàn)[9]利用有限元方法通過(guò)得出變槳軸承空載時(shí)球與內(nèi)、外溝道的接觸載荷來(lái)計(jì)算軸承的摩擦力矩，同時(shí)計(jì)算了單排球與雙排球的力矩比，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)[10]對(duì)四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承與交叉滾子轉(zhuǎn)盤(pán)軸承在軸向力作用下滾動(dòng)體與滾道之間的摩擦力矩進(jìn)行了對(duì)比分析。

下文通過(guò)理論計(jì)算求出四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承接觸載荷的分布，進(jìn)而計(jì)算鋼球與溝道之間的摩擦力矩，同時(shí)分析初始接觸角、溝曲率半徑系數(shù)、鋼球直徑、游隙對(duì)鋼球與溝道之間摩擦力矩的影響(討論軸承幾何參數(shù)對(duì)摩擦力矩的影響時(shí)不考慮加工精度因素的影響)。

1 摩擦力矩

1.1 摩擦的來(lái)源

轉(zhuǎn)盤(pán)軸承中的摩擦主要來(lái)源于以下幾個(gè)方面[2]：(1)材料彈性滯后引起的純滾動(dòng)摩擦；(2)滾動(dòng)接觸面上的差動(dòng)滑動(dòng)引起的摩擦；(3)鋼球沿接觸面中心法線(xiàn)的自旋滑動(dòng)引起的摩擦；(4)滑動(dòng)接觸部位的純滑動(dòng)摩擦(在保持架結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)盤(pán)軸承中，純滑動(dòng)摩擦包括保持架與引導(dǎo)擋邊的摩擦以及球與保持架兜孔的摩擦；在隔離塊結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)盤(pán)軸承中，純滑動(dòng)摩擦為球與隔離塊的摩擦)；(5)潤(rùn)滑劑的黏性摩擦。

在上述產(chǎn)生摩擦的5個(gè)方面中，鋼球與溝道之間的摩擦包括材料彈性滯后引起的摩擦、滾動(dòng)接觸面上的差動(dòng)滑動(dòng)引起的摩擦和鋼球自旋滑動(dòng)引起的摩擦[10]。對(duì)于滑動(dòng)接觸部位的純滑動(dòng)摩擦，這些接觸面之間的作用力都難以計(jì)算，其間的滑動(dòng)摩擦尚無(wú)完整的分析方法; 而潤(rùn)滑劑的黏性阻力包括潤(rùn)滑劑的繞流阻力和攪拌阻力，受軸承填脂量和脂黏度的影響，很難精確計(jì)算[11]。文獻(xiàn)[12]認(rèn)為中重載荷下的球軸承摩擦產(chǎn)生的主要原因是鋼球與溝道接觸變形區(qū)內(nèi)的滑動(dòng)。故在此只討論鋼球與溝道之間的摩擦力矩。

1.2 摩擦力矩的計(jì)算

設(shè)四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承在軸向力作用下全部鋼球與內(nèi)、外溝道接觸時(shí)同時(shí)存在彈性滯后摩擦力矩、差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩和自旋滑動(dòng)摩擦力矩[10]。

在軸向力、徑向力、傾覆力矩的綜合作用下，鋼球在滾動(dòng)過(guò)程中受到的彈性滯后摩擦力矩Mh、差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩Md、自旋滑動(dòng)摩擦力矩Ms分別為[11，13-14]

cosαedj)+Qeujbeuj(Dpw+Dwcosαeuj)] ，

(1)

(2)

L(e)iujsinαiuj+QedjaedjL(e)edjsinαedj+Qeujaeuj·

L(e)eujsinαeuj] ，

(3)

式中：ah為彈性滯后系數(shù)，取0.007；Dpw為球組節(jié)圓直徑；Dw為鋼球直徑；α為鋼球與溝道的實(shí)際接觸角；Z為鋼球數(shù)；Q為鋼球與溝道接觸處的法向載荷；μ為滑動(dòng)摩擦因數(shù)，取0.07；fi，fe分別為內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)；a,b為鋼球與溝道接觸橢圓的長(zhǎng)、短半軸；L(e)為第二類(lèi)完全橢圓積分；下標(biāo)j表示鋼球標(biāo)號(hào)；i表示內(nèi)圈；e表示外圈；d表示溝道下半部分；u表示溝道上半部分。

鋼球與溝道之間的摩擦力矩Mb為

Mb=Mh+Md+Ms。

(4)

2 幾何參數(shù)對(duì)摩擦力矩的影響

以013.40.1600四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承為例，采用文中的計(jì)算模型對(duì)鋼球與溝道之間的摩擦力矩進(jìn)行計(jì)算分析。013.40.1600軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)為:Dw=40 mm，Z=114，初始接觸角α0=45°(4個(gè)接觸角相等)，Dpw=1 600 mm，fi=fe=0.52。該軸承采用隔離塊結(jié)構(gòu)的保持架；軸承承受的軸向力為240 kN，徑向力為60 kN，傾覆力矩為360 kN·m。該軸承的載荷及位置關(guān)系如圖1所示。在圖1b所示的坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系原點(diǎn)O在轉(zhuǎn)盤(pán)軸承中心處，y軸平行于傾覆力矩方向，xz平面平行于傾覆平面，φ為接觸位置與x軸的夾角，φ=0時(shí)為鋼球標(biāo)號(hào)j=1時(shí)的位置。Cid表示內(nèi)圈下半溝道的曲率中心，Ceu表示外圈上半溝道的曲率中心，Ciu表示內(nèi)圈上半溝道的曲率中心，Ced表示外圈下半溝道的曲率中心。

2.1 α0對(duì)摩擦力矩的影響

圖2為受載情況以及其他參數(shù)不變時(shí)，初始接觸角分別為40°,45°,50°,55°,60°時(shí)，軸承摩擦力矩的變化圖。由圖2可知，球與溝道間的摩擦力矩隨初始接觸角的增大而減小；彈性滯后摩擦力矩、差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩以及自旋滑動(dòng)摩擦力矩也都隨著初始接觸角的增大而減小，其中差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩、自旋滑動(dòng)摩擦力矩減小的幅度較大，而彈性滯后摩擦力矩減小的幅度較小。

圖1 轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的載荷及位置關(guān)系圖

圖2 初始接觸角α0對(duì)摩擦力矩的影響

隨初始接觸角增大，軸承摩擦力矩減小的主要原因是球與溝道之間的接觸載荷發(fā)生了變化。圖3為不同初始接觸角下軸承的接觸載荷，當(dāng)初始接觸角從40°到60°逐漸增大時(shí)，在CidCeu接觸方向上，發(fā)生接觸的鋼球數(shù)沒(méi)有變化，但大部分接觸鋼球與溝道間的接觸載荷明顯減小；在CiuCed接觸方向上，發(fā)生接觸的鋼球數(shù)減少，同時(shí)球與溝道接觸時(shí)的接觸載荷也減小。因此彈性滯后摩擦力矩、差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩、自旋滑動(dòng)摩擦力矩都減小，從而球與溝道之間的摩擦力矩也減小。

圖3 α0對(duì)接觸載荷的影響

2.2 fi(e)對(duì)摩擦力矩的影響

圖4為其他參數(shù)及受力狀況不變時(shí)，摩擦力矩隨溝曲率半徑系數(shù)的變化圖。由圖4可知，當(dāng)溝曲率半徑系數(shù)由0.51增大到0.54，彈性滯后摩擦力矩逐漸增大，但增大的幅度很小，幾乎不變；自旋滑動(dòng)摩擦力矩逐漸減小，變化幅度較大；差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩減小的幅度非常大；球與溝道間摩擦力矩逐漸減小，且幅度較大。

圖4 溝曲率半徑系數(shù)fi(e)對(duì)摩擦力矩的影響

隨著溝曲率半徑系數(shù)的增大，彈性滯后摩擦力矩增大的主要原因是球與溝道之間的接觸載荷發(fā)生了變化。圖5為不同溝曲率半徑系數(shù)下軸承的接觸載荷。如圖5所示，在CidCeu接觸方向上發(fā)生接觸的鋼球數(shù)沒(méi)有變化，大部分球的接觸載荷增大；在CiuCed接觸方向上發(fā)生接觸的鋼球數(shù)增加，且大部分鋼球的接觸載荷增大，因此彈性滯后摩擦力矩增大。

差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩、自旋滑動(dòng)摩擦力矩減小的主要原因是接觸橢圓長(zhǎng)半軸變短。圖6為溝曲率半徑系數(shù)對(duì)接觸橢圓長(zhǎng)半軸的影響。如圖6所示，大部分鋼球與溝道間的接觸橢圓的長(zhǎng)半軸隨溝曲率半徑系數(shù)的增大而變短，而且長(zhǎng)半軸變短的幅度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于接觸載荷增大的幅度，因此差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩、自旋滑動(dòng)摩擦力矩都減小。從(2)～(3)式可知，差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩減小的幅度大于自旋滑動(dòng)摩擦力矩減小的幅度。

圖5 溝曲率半徑系數(shù)fi(e)對(duì)接觸載荷的影響

圖6 溝曲率半徑系數(shù)fi(e)對(duì)接觸橢圓長(zhǎng)半軸的影響

2.3 Dw對(duì)摩擦力矩的影響

四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承在裝配時(shí)，裝入的球直徑增大或減小時(shí)，裝入的球的數(shù)量也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，但軸承回轉(zhuǎn)中心不變。當(dāng)鋼球直徑分別選取30,35,40,45,50,55,60 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的鋼球數(shù)分別為152,130,114,101,91,83,76。圖7為軸承的受力情況及其他參數(shù)不變時(shí)，鋼球直徑對(duì)摩擦力矩的影響。由圖7可知，當(dāng)鋼球直徑逐漸增大時(shí)，球與溝道之間的摩擦力矩變化幅度很小；彈性滯后摩擦力矩與差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩逐漸減小，差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩減小的幅度較大；自旋滑動(dòng)摩擦力矩逐漸增大，且增大的幅度較大。

圖8為鋼球直徑對(duì)鋼球和溝道間的接觸載荷的影響。由圖8可知，隨著鋼球直徑增大,鋼球數(shù)目減少，發(fā)生接觸的鋼球數(shù)減少，鋼球與溝道間的接觸載荷明顯增大。圖9為鋼球直徑對(duì)接觸橢圓長(zhǎng)半軸的影響。由圖9可知，隨著鋼球直徑的增大，鋼球數(shù)目減少，球與溝道接觸時(shí)的接觸橢圓長(zhǎng)半軸明顯增大，因此由(3)式可知自旋滑動(dòng)摩擦力矩也逐漸增大，而且增大的幅度較大。雖然接觸載荷、接觸橢圓長(zhǎng)半軸增大，但是從(2)式可知，鋼球直徑直接影響差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩的大小，因此差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩隨鋼球直徑的增大而減小，并且減小的幅度較大。

圖7 鋼球直徑Dw對(duì)摩擦力矩的影響

圖8 鋼球直徑Dw對(duì)接觸載荷的影響

2.4 游隙對(duì)摩擦力矩的影響

圖10為軸承受力情況及其他參數(shù)不變時(shí)，不同游隙(-0.05，-0.03，-0.01，0，0.01，0.03，0.05 mm)下軸承的摩擦力矩。由圖10可知，當(dāng)游隙從-0.05～-0.01 mm逐漸增大時(shí)，鋼球與溝道間的摩擦力矩、差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩以及自旋滑動(dòng)摩擦力矩都急劇減小，彈性滯后摩擦力矩也逐漸減小，但變化幅度較小；當(dāng)游隙從-0.01～0.05 mm逐漸增大時(shí)，摩擦力矩沒(méi)有明顯變化。

當(dāng)游隙從-0.05～-0.01mm逐漸增大時(shí)，摩擦力矩急劇減小的主要原因是鋼球與溝道之間的接觸載荷發(fā)生了變化。如圖11所示，當(dāng)游隙為-0.05，-0.03 mm時(shí)，所有鋼球與內(nèi)、外圈的上、下溝道都發(fā)生接觸，且接觸載荷很大；當(dāng)游隙為-0.01 mm時(shí)，只有部分鋼球與溝道發(fā)生接觸，且相應(yīng)的接觸載荷要小很多，所以摩擦力矩急劇減小。當(dāng)游隙從-0.01～0.05 mm逐漸增大時(shí)，發(fā)生接觸的鋼球數(shù)減少，但是相應(yīng)的接觸載荷增大，所以摩擦力矩沒(méi)有明顯變化。

圖9 鋼球直徑Dw對(duì)接觸橢圓長(zhǎng)半軸的影響

綜合圖2、圖4和圖7可知，在零游隙的情況下，溝曲率半徑系數(shù)對(duì)球與溝道之間的摩擦力矩影響最大，初始接觸角次之，而鋼球直徑的影響很小。

圖10 游隙對(duì)摩擦力矩的影響

圖11 游隙對(duì)接觸載荷的影響

3 結(jié)論

(1)當(dāng)初始接觸角在40°～60°逐漸增大時(shí)，四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的球與溝道間的摩擦力矩逐漸減小，而且球與溝道間的接觸載荷也減小。通常轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的接觸角為45°，經(jīng)計(jì)算，認(rèn)為在承載能力允許的情況下，可以考慮將初始接觸角取50°～60°，有利于減小軸承的最大接觸載荷，提高軸承的承載能力，減小摩擦力矩和軸承生熱，從而提高軸承的使用壽命。當(dāng)然，在實(shí)際工程應(yīng)用中設(shè)計(jì)初始接觸角還應(yīng)綜合考慮轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的實(shí)際受載情況，工程經(jīng)驗(yàn)表明徑向力相對(duì)軸向力的比例增大時(shí)，應(yīng)適當(dāng)減小初始接觸角。

(2)當(dāng)溝曲率半徑系數(shù)在0.51～0.54逐漸增大時(shí)，球與溝道間摩擦力矩逐漸減小，但是球與溝道間的接觸載荷增大的幅度不大，因此在軸承設(shè)計(jì)時(shí)可以考慮在0.53～0.54選取溝曲率半徑系數(shù)。

(3)當(dāng)鋼球直徑在30～60 mm逐漸增大時(shí)，球與溝道之間的摩擦力矩變化幅度很小，但是隨著鋼球直徑的增大，鋼球的數(shù)目減少，球與溝道間的接觸載荷明顯增大，因此在軸承設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選用較小的鋼球直徑。

(4)當(dāng)游隙在-0.05～-0.01 mm逐漸增大時(shí)，球與溝道之間的摩擦力矩急劇減小；當(dāng)游隙從-0.01～0.05 mm逐漸增大時(shí)，摩擦力矩沒(méi)有明顯變化，但是最大接觸載荷逐漸增大。因此在軸承設(shè)計(jì)時(shí)建議游隙為-0.01～0.01 mm，有利于提高軸承的承載能力與壽命。

(5)在零游隙的情況下，溝曲率半徑系數(shù)對(duì)球與溝道之間的摩擦力矩影響最大，初始接觸角次之，而鋼球直徑影響很小。