考慮結合面接觸熱阻的角接觸球軸承溫度場分析

薛志嵩，胡小秋，趙雁

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

角接觸球軸承是機床進給系統中重要的支承部件。隨著高速機床的出現，機床進給速度不斷提高，軸承生熱量增加、溫度升高，會引起軸承自身及絲杠的熱變形，導致機床精度降低。因此深入研究軸承熱特性，獲得較為真實的軸承溫度場分布情況，對于機床整體精度的提高具有重要意義。文獻[1]對雙層滾動軸承的熱特性進行了研究，提出了降低軸承溫升的措施；文獻 [2]建立了軸連軸承的熱傳遞模型，并實際測量了軸承的溫度；文獻[3]在對軸承傳熱進行分析的基礎上，利用ANSYS對角接觸球軸承溫度場進行了分析和仿真。但在上述傳熱模型中均沒有考慮結合面接觸熱阻對軸承溫度場的影響。

外圈與軸承座為間隙配合，存在接觸熱阻。軸和內圈為過盈配合，由于接觸的表面凹凸不平，結合面不能完全相接觸，在結合面處也存在接觸熱阻。接觸熱阻的存在影響了軸承溫度場的分布。下文在考慮結合面接觸熱阻的基礎上，建立了新的軸承熱傳遞模型，并利用ANSYS對軸承溫度場進行了分析與計算。

1 角接觸球軸承的傳熱及其模型

角接觸球軸承在旋轉過程中，鋼球與內、外圈之間相對運動會產生摩擦熱。軸承熱量傳遞的過程如圖1所示。Q1為由內圈傳遞到軸的熱量，Q2為由外圈傳遞到軸承座的熱量；Q1，Q2最終散失到空氣中；Q3，Q4為通過內、外圈直接散失到空氣中的熱量；Q5為通過鋼球散發到空氣中的熱量。

圖1 軸承熱量傳遞示意圖

由于結合面處存在接觸熱阻，摩擦產生的熱量Q1,Q2由內、外圈分別傳遞到軸、軸承座的過程中會受到接觸熱阻的影響，進而對軸承溫度場分布產生影響。

在考慮內圈與軸、外圈與軸承座之間結合面接觸熱阻的基礎上建立了如圖2所示的軸承熱傳遞模型圖。圖2中T1，T2，Tb分別為軸、軸承座外表面和鋼球的溫度；Rb為鋼球的熱阻；RL1，RL2分別為內、外圈潤滑脂的熱阻；Ri，Re分別為內、外圈熱阻；Hi,He分別為鋼球與內、外圈的摩擦熱；Rzh為軸的熱阻，Rzz為軸承座熱阻；Rce為外圈與軸承座之間的接觸熱阻；Rci為內圈與軸之間的接觸熱阻。上述各參數計算方法見文獻[4]。

圖2 軸承熱傳遞模型

2 接觸熱阻及表面對流換熱系數

2.1 外圈與軸承座之間的接觸熱阻

外圈和軸承座之間為間隙配合，間隙的大小取配合公差的平均值。軸承外圈和軸承座之間的熱阻為[5]

(1)

(2)

式中：h1為外圈與軸承座之間的熱傳遞系數；hr為外圈的厚度；hg為外圈和軸承座的平均間隙；λr為軸承的導熱系數；λa為空氣的導熱系數；A1為軸承與軸承座的名義接觸面積。

2.2 軸與內圈之間接觸熱阻

內圈與軸之間相接觸的表面為粗糙表面，具有分形特征，根據在W-M函數基礎上改進的M-B分形接觸模型[6]，內圈與軸之間的接觸熱阻為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2.3 軸承座、軸與空氣的對流換熱系數

內圈和軸高速旋轉時，軸、內圈與周圍空氣之間的換熱屬于強迫對流換熱，與周圍空氣的對流換熱系數為[7]

(8)

式中：Re=πωd2/ν，ω，d分別為軸的角速度和直徑；Pr為普朗特數；ν為空氣的運動黏度；k為軸的導熱系數。

軸承座與周圍空氣之間的換熱為自然對流換熱，換熱系數取10 W/(m2·K)。

3 軸承溫度場有限元分析

3.1 有限元分析模型的建立

計算對象為7602020TVP型角接觸球軸承，其基本參數見表1。

軸承的預緊力Fa=2 000 N，轉速n=3 000 r/min，采用脂潤滑。由于軸承在運轉過程中潤滑脂溢出較少，潤滑脂帶走的熱量可以忽略不計，故不考慮潤滑脂對軸承散熱的影響。分析時假設鋼球的熱量全部通過對流換熱散失到空氣中，不與內、外圈進行熱交換。軸承所受載荷在圓周方向上對稱，因此軸承溫度場在圓周方向上的分布也具有對稱性，故取軸承的1/4模型進行分析。在SOLIDWORKS中建立模型，導入到ANSYS有限元分析軟件，選用熱分析單元SOLID70進行熱分析。

表1 軸承尺寸及材料參數

對角接觸球軸承進行擬動力學分析，計算出鋼球與內、外圈的接觸角及接觸橢圓長軸的大小，進而確定出鋼球與內、外圈的接觸區域。在對模型進行網格劃分之前，先將接觸區域劃分出來。模型網格劃分如圖3所示。

3.2 軸承溫度場分析結果

為研究接觸熱阻對軸承溫度場分布的影響，建立了考慮接觸熱阻和不考慮接觸熱阻兩種情況的有限元模型進行計算，兩種情況下軸承溫度分布情況如圖4和圖5所示。

(a)外圈和軸承座的溫度場 (b)內圈與軸的溫度場

結合圖4與圖5可知,當不考慮結合面接觸熱阻時，兩接觸面上同一位置節點的溫度相同，當考慮結合面接觸熱阻時，同一接觸位置節點存在溫差。

(a)外圈和軸承座的溫度場 (b)內圈與軸的溫度場

考慮接觸熱阻與不考慮接觸熱阻兩種情況下，計算所得軸承溫度場中最高溫度值見表2。

表2 軸承計算溫度 ℃

從表2中可以看出，內圈的溫度高于外圈的溫度。考慮接觸熱阻時，內、外圈的溫度均高于不考慮接觸熱阻時的溫度。

考慮接觸熱阻情況下，在內圈、軸上分別選擇模型中位置相同的2 728，17號節點，在外圈、軸承座上也分別選擇模型中位置相同的22 994，156號節點，4個節點的計算溫度見表3。

表3 結合面處溫度對比

由表3可以看出，1號節點溫度要比2號節點高約4 ℃，3號節點溫度要比4號節點高約0.26 ℃。這說明在結合面接觸熱阻的影響下，相接觸的兩表面之間存在溫差。

利用建立的熱傳遞模型及有限元模型，對7008AC，7028C兩種型號角接觸球軸承的溫度場進行了分析，所得結果與上述結果基本一致，說明該方法對角接觸球軸承溫度場的分析具有通用性。

4 結論

(1)與不考慮接觸熱阻相比，考慮接觸熱阻時角接觸球軸承的計算溫度要高，在構成結合面的兩個表面之間存在溫差。可見結合面接觸熱阻對角接觸球軸承溫度場的影響不容忽視。

(2)無論是否考慮結合面的接觸熱阻，角接觸球軸承內圈溫度都要高于外圈的溫度。

上述結論系根據理論分析和計算得出，其準確性還有待試驗驗證。