滾動軸承故障的自相關函數包絡分析

郭玉杰，杜新定，石峰，劉占輝，張文濤

(1.河南省電力公司電力科學研究院，鄭州 450052；2.大唐洛陽首陽山發電有限責任公司，河南 洛陽 471900)

滾動軸承的振動信號具有沖擊和調制特征，調制頻率往往反映出故障特征。包絡分析可以從非穩態信號中提取沖擊所激起的高頻振動以及載附在其上的包絡信號，對包絡信號進行頻譜分析即可提取出軸承故障信息，這種方法廣泛應用于軸承故障診斷中。

軸承振動信號的頻率范圍較寬，信噪比通常較低。早期故障狀態下損傷所引起的沖擊比較微弱，直接對振動信號解調時調制信息容易淹沒在噪聲中，低頻段的諧波頻率特征微弱。為了提高早期故障狀態下軸承振動信號的包絡特征，開展了很多研究。文獻[1]通過高頻共振頻帶的自動識別和自適應線增強器來提高軸承包絡檢測效果；文獻[2]通過盲信號分離技術實現調制故障源信號與外加干擾的分離；文獻[3]利用時延相關解調法來降低噪聲影響；文獻[4]使用AR模型和多重自相關分析法降噪；文獻[5]對Hilbert包絡分析時存在的局限性進行了分析。

在此，針對某泵驅動電機軸承的故障，比較分析了原始振動信號包絡譜和自相關函數包絡譜，指出自相關函數包絡譜能有效地抑制噪聲，包絡譜中所顯示出的故障信號調制特征更為明顯。

1 含噪調制信號的自相關函數分析

1.1 自相關函數特性分析

相關函數描述了隨機振動樣本在不同時刻瞬時值之間的關聯程度。如果相關函數分析是針對同一樣本進行，所得自相關函數為

(1)

式中：T為信號觀測時間；τ為滯后時間。

設調幅信號為

x(t)=Aej2πf1tej2πf2t+n(t)，

(2)

式中：A為幅值；f1,f2分別為調制和載波頻率；n(t)為隨機噪聲。

考慮到隨著時間的延長，隨機噪聲n(t)的自相關函數值會很快衰減到0，將(2)式代入(1)式得

(3)

可以看出，調制信號的自相關函數仍為調制信號，載波和調制頻率不變。如將其用于軸承故障診斷，故障特征在自相關函數中可以得到完整保留。隨著滯后時間τ的延長，原調制信號中的噪聲逐漸消失，說明經過自相關函數分析后，原信號的信噪比得以提高。

1.2 自相關函數仿真分析

設含噪調制信號為

5Rand(t)，

(4)

式中：Rand(t)為0～1內的隨機數。噪聲幅值取5，為調制信號幅值的5倍。信號信噪比較低，用以模擬軸承早期故障狀態。采樣頻率為40 kHz。原始含噪波形和不同樣本長度下所得自相關函數波形如圖1所示。原始振動波形紊亂，看不出任何特征。經過自相關函數分析后，信號中的調制特征被清楚地顯現出來。隨著自相關函數分析所取樣本長度的增大，降噪效果越來越明顯。

圖1 含噪波形與自相關函數波形比較

2 自相關函數信號的包絡分析

采用Hilbert變換求解自相關函數的包絡波形。設軸承振動加速度的自相關函數為Rx(τ)，其Hilbert變換為

(5)

信號經過Hilbert變換后，所有頻率成分被相移90°，從而得到新的時間信號。由此構造新的解析信號為

(6)

解析信號的幅值就是實信號的包絡

(7)

對自相關函數包絡波形進行頻譜分析，即可得到自相關函數包絡譜。

3 分析實例

某電廠4#汽泵前置泵電動機工作轉速為1 500 r/min。設備點檢時發現自由端軸承聲音不正常，溫度升高，達到80 ℃。該電動機自由端采用SKF公司6328深溝球軸承，鋼球數為8，鋼球直徑為40 mm，球組節圓直徑為220 mm，接觸角為0°。計算出的內、外圈和鋼球故障頻率分別為118.2，81.82和66.5 Hz。

3.1 垂直振動信號分析

垂直加速度波形和頻譜如圖2所示(圖中g為重力加速度，下同)。波形沒有明顯特征，頻譜圖上在2.1 kHz附近出現了明顯頻率分量，該頻率與軸承故障頻率之間沒有直接對應關系，無法由此判斷故障。

圖2 軸承座垂直振動加速度波形及其頻譜

由Hilbert變換求得的包絡波形和頻譜如圖3所示。圖中78.13 Hz及其若干倍頻比較明顯，突出表現在1倍及2倍頻分量上。該頻率與計算出的軸承外圈故障頻率相近，說明軸承外圈出現了故障。自相關函數包絡波形和頻譜如圖4所示。與圖3相比，自相關函數包絡譜圖中78.13 Hz及其若干倍頻更加突出，雜頻分量明顯減小，1和2倍頻分量的幅值逐漸衰減。頻譜圖比較規則，更為突出地反映了軸承外圈故障特征。自相關函數圖形及其局部放大圖如圖5所示，自相關函數經過0.6 s時衰減后波形逐漸穩定下來。這說明起始段信號中含有噪聲干擾，自相關函數包絡分析時應該采用后半段數據。

圖3 振動加速度包絡波形及其頻譜

圖4 自相關函數包絡波形及其頻譜

圖5 自相關函數波形和局部放大圖

3.2 水平振動信號分析

1#軸承水平振動加速度信號和自相關函數波形如圖6所示。與垂直振動一樣，經過一段時間衰減后，自相關函數波形逐漸穩定下來。取后半段信號做包絡分析。原始信號包絡譜和自相關函數包絡譜如圖7所示。比較兩圖可見，自相關函數包絡譜中78.13 Hz頻率分量及其若干倍頻顯得更為明顯，自相關函數包絡譜圖中1倍、2倍頻分量幅值依次衰減，同樣反映了軸承外圈故障特征。

圖6 水平振動加速度和自相關函數波形

圖7 水平振動和自相關函數包絡譜

3.3 軸承檢查結果

電動機停運后，打開后端蓋發現后軸承外圈溝道上有一直徑約10 mm的剝落。更換軸承并重新加油后，振動和聲音均恢復正常。

4 影響包絡分析效果的因素

4.1 振動頻譜

如圖2，圖3所示，如果原始振動加速度信號頻譜特征明顯，突出反映在若干譜線上，由此求得的包絡譜中頻率特征大多也比較明顯。

如果原始加速度信號頻譜比較雜亂，頻率不是集中于某幾根譜線上，而是在一定頻帶范圍內普遍存在，則包絡分析效果往往較差，如圖8所示。這時可由自相關函數頻譜確定主分析頻帶，對自相關函數波形加以帶通濾波，對濾波后的信號再進行包絡譜分析。比較圖8和圖9可知，處理后所得到的包絡特征要明顯得多。軸承故障初期，沖擊引起的調制特征不是很明顯，噪聲干擾比較大，可以采用此處理方法。

圖8 原始雜亂頻譜及由此所得包絡譜

圖9 經自相關函數帶通濾波后的包絡譜

4.2 采樣頻率

采樣頻率25～100 kHz下的包絡分析結果如圖10所示。不同采樣頻率下包絡分析結果相似。因此，在滿足分析頻率范圍要求后，采樣頻率不必設置太高。

圖10 不同采樣頻率下包絡譜比較

4.3 樣本長度

3組不同樣本長度下自相關函數包絡分析結果如圖11所示。分析時，采樣頻率統一取為25 kHz。從圖中可以看出，隨著樣本長度的增加，所得自相關函數包絡譜特征越來越明顯。為了能通過自相關函數降低噪聲，信號采集樣本要盡可能長。

圖11 不同采樣點數下包絡譜比較

4.4 噪聲

含噪狀態下，信號自相關函數波形呈現衰減狀態，一段時間后會逐漸穩定下來。因此，為了減少噪聲影響，可以采用穩定后的自相關函數波形數據作包絡分析。

5 結束語

包絡分析是軸承故障精密診斷常用技術。為了提高早期故障狀態下包絡譜特征，可以在原始加速度信號自相關函數波形基礎上做包絡分析。電機軸承故障實例表明，這種方法能夠降低噪聲干擾，提高包絡譜中的頻率特征。

信號分析時，樣本長度應該盡可能取得長一些，采樣頻率在滿足信號分析頻率要求的前提下可取下限。自相關函數波形中應該舍去過渡段信號。