滾動軸承最佳工作游隙的確定及分析

白雪峰，郭長建，趙聯春

(1.人本集團 a.C&U Americas,LLC，MI 48170;b.技術中心，上海 201411；2.上海斐賽軸承科技有限公司，上海 201100)

游隙對滾動軸承的綜合性能具有十分重要的影響。在安裝和運行條件一定時，游隙大小決定著軸承的載荷分布和最大接觸應力，并決定著軸承的疲勞壽命。因此存在最佳工作游隙，使得軸承的疲勞壽命最長，研究軸承的最佳工作游隙及其影響因素具有重要的工程意義。

1 游隙的定義及影響因素

軸承游隙指軸承在未安裝于軸或殼體上時，將其內圈或外圈中的一個固定，然后使未被固定的一方做徑向或軸向移動時的移動量。根據移動方向，可以分為徑向游隙和軸向游隙。此處即所謂的原始游隙，也就是設計時的理論游隙G0。

理論游隙減去軸承安裝在軸或殼體上時套圈因過盈配合產生的膨脹量或收縮量后的游隙稱為安裝游隙或殘留游隙Gf。因過盈配合導致套圈膨脹或收縮的游隙變化量用δf表示，對于內圈則使用δΔs表示，對于外圈則使用δΔh表示，δf=δΔs+δΔh。

安裝游隙減去軸承工作溫度及其內部各零件溫差引起的游隙變化量后的值稱為有效游隙Gt,其中各零件溫差引起的游隙變化量用δt表示。

軸承安裝在機械上承受一定載荷旋轉時的內部游隙，即有效游隙加上軸承載荷產生的彈性變形量后的游隙，稱為工作游隙Gr。軸承游隙的影響因素如圖1所示。

2 最佳工作游隙的確定

2.1 工作游隙與載荷分布之間的關系

根據軸承運行工況特點，應有針對性地選擇載荷分布系數，而工作游隙與載荷分布系數之間存在關聯，因此，有必要討論兩者之間的關系。

圖1 軸承游隙的影響因素

軸承的額定載荷實際上隨著游隙的變化而變化[1]。對于向心軸承，假定內、外圈只有徑向位移，其額定動載荷的計算是在軸承的工作游隙為0(載荷分布系數ε=0.5)的前提下進行的。

假如軸承壽命取決于旋轉套圈，當工作游隙為0時的壽命為L，工作游隙不為零時的壽命為Lε[2]，則

(1)

式中：Jr為徑向積分；J1為與旋轉內圈的平均滾動體載荷有關的積分(表1)[3]；Jr(0.5)和J1(0.5)分別為ε=0.5時的Jr和J1；p為壽命指數，球軸承p=3,滾子軸承p=10/3。使用Matlab的積分函數quad進行編程，計算了J1和J2(J2為與靜止套圈的平均滾動體載荷有關的積分)。結果發現文獻[3]中滾子軸承的J1和J2與精確計算結果有出入，而球軸承完全一致，在此為了應用方便也給出了修正值，供參考使用(表1)。

工作游隙Gr和載荷分布系數ε的函數關系如下，對于深溝球軸承

(2)

對于圓柱滾子軸承

(3)

式中：Fr為徑向載荷，N；Z為滾動體數目；Dw為滾動體直徑，mm；Lwe為滾子的有效長度，mm。

對于不同載荷分布下軸承的修正壽命與額定壽命的比值可以通過(1)式求得。不同的載荷分布系數ε對應的f(ε)和Lε/L見表2，由此根據(2)～(3)式可求得不同游隙下的載荷分布系數和壽命比Lε/L。計算可知，當ε=0.7～0.8時，軸承能夠獲得最長的疲勞壽命，約為L10的1.1倍。此時，軸承最大壽命對應的游隙應該為負游隙。

表1 單列軸承與旋轉內圈的平均滾動體載荷有關的積分

表2 不同載荷分布的壽命比

2.2 最佳工作游隙的確定

軸承疲勞壽命受材料特性、熱處理、潤滑條件、工作溫度、載荷條件、幾何尺寸和內部游隙等許多因素的影響。其中，游隙對軸承疲勞壽命的影響顯著。6310軸承的壽命與其工作游隙的關系如圖2所示。由圖2可知：軸承有一個小的負游隙時可以獲得最長疲勞壽命，當游隙偏離此值時其壽命開始下降，尤其在負方向下降較快。因此，為了獲得最長的疲勞壽命，必須在最大點處分配工作游隙公差，從而保證軸承壽命在一個特定值附近變化。由于實現最長疲勞壽命對應的工作游隙值較難控制，通常將工作游隙設定在最大疲勞壽命對應工作游隙值的正側。實際選取時，可以保守地將工作游隙設為零或微負值。

圖2 6310軸承工作游隙與疲勞壽命的關系

然而由于裝配過程中分配的游隙公差受很多因素影響，且安裝游隙難于測量，因此要保證軸承在工作時有一個與疲勞壽命對應的特定游隙值，必須分析影響游隙的各種因素，并認真計算。

由于軸承及其配合部件的尺寸符合正態分布，如果沒有從概率統計的角度出發，得到的計算結果往往與實際情況不符?；诖擞嬎憬Y果選配軸承游隙時，在安裝和運轉工況下軸承處于最佳工作游隙的概率較低。

3 游隙影響因素分析

3.1 公差模型

通常，制造組件的尺寸可以按統計學理論進行分配，如圖3所示。如果99.7%組件的尺寸A的分配公差為±ΔA，那么平均尺寸為A，標準方差為

σ=ΔA/3 。

(4)

(5)

(6)

圖3 尺寸的正態分布

3.2 配合對游隙的影響

軸承的配合選擇通常根據套圈相對于載荷方向的運轉狀態而定[6]。當套圈相對于載荷方向固定時，一般選擇平均間隙較小的過渡配合或極小的間隙配合。當套圈相對于載荷方向旋轉時，一般選擇過盈量較小的過盈配合或過盈概率大的過渡配合。作為過盈配合計算的基礎，一般假定套圈、軸、軸承座都是厚壁圓環[7]，相互以過盈配合安裝在一起。

在用壓力法安裝軸承時，由于配合表面粗糙度的影響會產生表面壓平現象，在計算過盈配合時應對此進行適當的考慮[7]。

對于磨削軸

(7)

對于車削軸

(8)

對于磨削座孔

(9)

對于車削座孔

(10)

由軸和軸承配合引起的平均名義過盈量Δda為

Δda=ds-di，

(11)

過盈量的標準偏差為

(12)

式中：ds為軸徑的平均值；di為軸承內徑的平均值；σs和σi分別為軸徑和軸承內徑的標準偏差。

則內圈與軸配合引起的游隙減小量為

(13)

將表面粗糙度引起的過盈變化率λRai引入(13)式得

δΔs=λiλRaiΔda。

(14)

相似的，由座孔和軸承的配合引起的平均名義過盈量、平均徑向游隙減小量、標準偏差分別為

ΔDa=De-Dh，

(15)

(16)

(17)

則安裝游隙的平均值和標準偏差為

GΔf=GΔ0-δΔs-δΔh，

(18)

(19)

式中：GΔ0和σΔ0分別為原始徑向游隙的平均值和標準偏差?？紤]到軸承內徑、外徑、軸及座孔的尺寸以及原始游隙均為正態分布，這里采用6σ進行分析，可以包含99.7%的情況，僅有0.3%的概率超出這個分析范圍。

3.3 溫度及材料的影響

工作溫度對軸承徑向工作游隙的影響表現在2個方面：(1)溫度引起軸承內、外圈配合的有效過盈量的變化，由此間接影響工作游隙；(2)外圈、內圈與鋼球間溫度的差異造成各零件熱膨脹不一樣，進而影響工作游隙。

3.3.1 內、外圈溫差造成的游隙變化

由于鋼球的溫度難以測量和判斷，因此假設鋼球的溫度等于內圈的溫度，則內、外圈溫差引起的游隙減小量為

δt=αΔTE，

(20)

式中：δt為內、外圈溫差引起的游隙減小量,mm; ΔT為內、外圈的溫差，℃(一般情況下內、外圈溫差為5～10 ℃，在軸承有相對氣流冷卻時為15～20 ℃[8])；α為軸承鋼的線膨脹系數，α=12.5×10-6℃-1。

3.3.2 不同材料線膨脹率造成的游隙變化

為了減輕重量，降低成本，提高主機的工作性能，軸承座常常采用較輕的鋁合金等材料。此時，工作中軸承的溫升將會使配合面的有效過盈量發生變化，進而影響軸承的有效工作游隙。

當軸承座和套圈材料不同時，工作中溫升導致的外圈配合面的過盈量變動量為

ΔDT=(α2ΔT2-α1ΔT1)D，

(21)

式中：α1和α2分別為座孔、套圈的線膨脹系數；ΔT1為靠近配合面的座孔溫升, ΔT2為靠近配合面的外圈溫升。一般來說，座孔的溫升與外圈的溫升存在較小的差異，為了計算方便假設兩者溫升相同。則

ΔDT=(α2-α1)ΔT2D。

(22)

進一步假設內圈配合面的溫升ΔT3與外圈配合面的溫升相同，即ΔT2=ΔT3。同理，工作中的溫升導致的內圈配合面的過盈量變動量為

ΔdT=(α3-α2)ΔT3d，

(23)

式中：α3為軸的線膨脹系數。

這里推導了具有不同線膨脹系數的軸與內圈或外圈與座孔在溫升的影響下配合過盈量的變化。那么軸承工作中由于溫升發生膨脹造成的自身的游隙增加量為

δΔT=λeΔDT+λiΔdT。

(24)

在考慮軸承的整個生命周期時，軸承的實際工作溫度其實是一個很寬的范圍，通常低溫為-40 ℃，高溫則要根據實際情況而定。因此計算游隙時必須考慮整個溫度范圍，而不能只考慮內、外圈的溫度差。

3.4 工作載荷和離心效應引起的游隙變化

文獻[8]從軸承的載荷分布闡述了工作載荷對游隙的影響。其認為不應該在研究徑向游隙時把工作載荷引起的彈性變形量作為工作游隙的增量。因此，在一般的工況計算里可以不考慮工作載荷的影響，因為在軸承實際工作時，工作載荷引起的彈性變形量可以使工作游隙變大，即使將游隙取為微負值也會相對保險。

同時，對于轉速相對不高的軸承，離心效應引起的游隙變化可以不予考慮。

總之，軸承工作游隙的確定非常復雜，除了上述因素的影響外，還有其他因素，如大的軸向載荷或力矩、套圈熱處理的尺寸穩定性、軸承的磨損和工作狀態等，這些因素可以在特定的工作條件下予以考慮。

軸承的工作游隙可以表示為

Gr=G0-δf-δt-δΔT。

(25)

需要注意的是，在利用(25)式進行計算時，需對安裝配合引起的游隙變化量進行6σ分析，見(18)～(19)式。因此，可以基于(25)式及理論設計的最佳工作游隙，反算出軸承的最佳原始游隙。

4 實例計算和分析

4.1 軸承安裝游隙的計算

則由(18)～(19)式得

GΔf=GΔ0-δΔs-δΔh=GΔ0-λiλRai(ds-di)-0=

0.004 2 mm，

則安裝游隙值范圍為

Gf=GΔf±3σΔf=-0.006 3～0.014 7 mm。

4.2 溫升及內、外圈溫差對游隙的影響

假定內、外圈的溫差為5 ℃，則

δt=αΔtE=0.006 3 mm。

假設軸承工作溫度為100 ℃，則內圈配合面的溫升ΔT3=80 ℃，則由(23)式得

ΔdT=-0.004 8 mm；

由于外圈和座孔為間隙配合，所以ΔDT=0。

那么由(24)式得

δΔT=0+λiΔdT=-0.003 8 mm。

則由(25)式得，軸承在100 ℃下工作時的工作游隙分布為-0.008 8～0.012 2 mm。由這個實例計算可以看到，軸承的工作游隙平均值為0.001 7 mm，同時考慮工作游隙的范圍，以上結果可以保證軸承工作游隙在最佳游隙值正側分配。

5 結論

(1)在軸承尺寸、材料、安裝及運轉條件確定的情況下，最佳工作游隙與載荷分布系數相關。

(2)以最佳工作游隙為參照點，游隙增大或減小時，軸承壽命均下降，在該游隙值的負側，壽命急劇下降，而在該游隙值的正側，壽命下降相對較慢；因此，軸承工作游隙范圍應根據軸承壽命的要求，選擇最佳工作游隙值正側的區域。

(3)對J1的計算結果進行了修正，給出了根據溫度范圍計算游隙的方法。

(4)采用6σ原則，基于(25)式及理論確定的最佳工作游隙范圍，可以反算出軸承的最佳原始游隙范圍，基于此范圍選配軸承，可以保證軸承工作時處于最佳工作游隙，從而具有較長的疲勞壽命。

(5)結合軸承載荷分布與疲勞壽命的關系對軸承的各種游隙進行了計算，為軸承的預緊力計算及最佳預緊力的確定提供了重要思路。文中的計算方法適用于所有類型的向心軸承。