利用多模衛星系統仿真數據建立區域電離層模型

何倩倩，張 瑞，劉 楊

（1.武漢大學 衛星導航定位工程技術研究中心，武漢 430079；2.武漢大學 測繪學院，武漢 430079）

1 引言

自選擇可用性 （selective availability，SA）政策取消之后，電離層延遲成為全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）測量中影響最嚴重的誤差源之一［1］。伽利略衛星導航系統 （Galileo navigation satellite system，Galileo）廣播星歷擬采用NeQuick模型，全球衛星定位系統 （global positioning system，GPS）廣播星歷采用Klobuchar模型，這些模型都是在全球范圍內大尺度長周期平均的經驗模型，電離層延遲修正精度不理想。而利用GNSS雙頻觀測值建立電離層延遲模型，能夠精確地估計電離層延遲，是改正電離層延遲誤差的有效方法。如今，國際上利用地基GPS數據建立電離層延遲模型已經取得了重大進展。國際GNSS服務組織 （international GNSS service，IGS）自1998年成立以來，電離層工作組于2003年正式提供電離層垂直總電子含量（vertical total electron content，VTEC）服務；目前，美國噴氣推進實驗室 （jet propulsion laboratory，JPL）、歐洲歐洲定軌中心 （center for orbit determination in Europe，CODE）、歐洲航天局（European space agency，ESA）及西班牙加泰羅尼亞理工大學 （technical university of catalonia，UPC）等4家分析中心正在從事全球電離層延遲日常數據處理和產品發布。國內，武漢大學、上海天文臺、中國科學院測量與地球物理研究所等單位也開展了相關研究。海量地基GPS雙頻觀測為電離層延遲建模研究提供了高分辨率時空覆蓋的數據源［2-3］。盡管如此，穿刺點的數量及空間分布、觀測精度影響著建模精度。聯合使用不同的導航系統進行電離層的監測與預報研究，增加了測站可視衛星的數量，并極大改善了穿刺點的幾何分布，更加有利于區域電離層模型的建立。因此，利用GNSS多頻觀測數據進行電離層的監測與預報研究是當前的熱點問題。目前，GNSS系統尚未全面建成，要同時獲得GPS、格洛納斯衛星導 航 系 統 （global navigation satellite system，GLONASS）、Galileo、北斗衛星導航系統 （BeiD－ou navigation satellite system，BDS）等多系統的雙頻觀測值，只能通過仿真實現。本文基于Analytical Graphics公司開發的衛星工具軟件包 （satellite tool kit，STK），利用軟件編程技術實現了GNSS多頻觀測數據的仿真，采用GNSS多頻觀測數據來構建中國區電離層球諧函數模型，并對該區域模型結果進行了分析 。研究結果表明：利用GNSS多衛星系統頻觀測值建立中國區域電離層球諧函數模型的精度要優于單一系統。

2 GNSS多頻觀測數據

本文基于Analytical Graphics公司開發的衛星工具軟件包STK，對GPS、GLONASS、Galileo及BDS等導航系統進行了星座仿真，并根據GNSS定位原理和數學模型，利用軟件編程技術實現了GNSS多頻觀測數據的仿真。相比于使用硬件模擬實現多模導航系統的仿真，本文使用的方法則具有技術簡單、成本較低及研究周期短的優勢。

2.1 GNSS衛星星座仿真

進行星座仿真時，采用的GPS、GLONASS、Galileo以及BDS基本性能及參數如表1所示。據此所得衛星坐標文件則為2012年1月26日全天24h，以15min為采樣間隔，基于 WGS－84參考框架和GPS時時間系統的全部衛星坐標信息，并將其轉換為標準SP3格式。

表1 GNSS系統仿真參數

2.2 GNSS觀測值仿真

GNSS實際觀測中，誤差來源主要包括電離層延遲、對流層延遲、衛星星歷誤差、衛星鐘差、接收機鐘差及噪聲及多路徑效應等，可以使用國際全球導航衛星系統服務 （international GNSS service，IGS）提供的精密星歷、電離層、對流層、接收機鐘差等產品仿真各種誤差影響，也可以選擇合適的誤差模型直接仿真各種誤差影響。表2顯示了本文在進行GNSS觀測值仿真時所用的幾種主要的誤差模型及其精度。

表2 仿真誤差模型及其精度

根據衛星導航系統的測量原理，偽距和載波相位定位的觀測方程分別為

式中，ρi為第i顆衛星至接收機的距離，（Xi，Yi，Zi） 為 衛 星 坐 標，（XR，YR，ZR） 為 接 收 機坐標，c為真空中光速，ΔtR為接收機鐘差，Δti為第i顆衛星的鐘差，為第i顆衛星信號的對流層延遲距離改正，為第i顆衛星信號的電離層延遲距離改正，φi為第i顆衛星的載波相位觀測值，λ為載波的波長，N為整周模糊度。衛星坐標由仿真而得的SP3精密星歷，以30s間隔的Neville內插法獲得，插值階數為10，接收機坐標則取自中國區域內盡可能覆蓋全國的27個觀測站 （測站分布如圖1所示），接收機鐘差由高斯隨機模型模擬，衛星鐘差設為0。

圖1 仿真實驗測站分布

2.3 GNSS仿真觀測值精度分析

對仿真觀測數據的驗證有很多方式，但對Galileo及BDS等系統來說，目前尚無法采集到足夠的可用的實際觀測數據。本文仿真的數據是為后續區域電離層模型的建立提供可用的輸入數據，所以只需要檢驗仿真觀測數據的可用性是否具有足夠的精度即可。本文選取部分站作為仿真參考站，用單點定位軟件處理仿真觀測數據，并與其實際坐標進行比較。

本文模擬了2012年1月26日1－23h中國區域內27個GNSS觀測站的觀測數據，采樣率為30s。以哈爾濱 （HRBN）為參考站，分析仿真觀測數據的可用性，結果如表3所示。

表3 HRBN站解算坐標與參考站實際坐標對比

考慮到仿真中誤差處理還不夠全面，衛星鐘差為零，對于接收機噪聲采用的處理方法也比較簡單，沒有考慮多路徑誤差，所以該仿真觀測數據可以滿足后續的研究需要。

3 利用GNSS雙頻觀測值建立中國區域電離層延遲模型

電離層分布在離地面約50－1 000km的高度范圍內，在GNSS電離層研究領域常常引入單層假設［4］，在這一假設下，總電子含量成為與位置、時間有關的數學量，從而可以通過數學模型，如多項式模型［5］、球諧函數模型等進行擬合。在提供大尺度總電子含量 （total electron content，TEC）產品方面，CODE現已研制出全球TEC現報系統并實現了TEC現報結果的網上準實時發布，向用戶提供在日固坐標系和電離層單層模型下全球范圍的各時段的球諧函數展開式的系數，用戶則根據這些系數求得自己所需范圍TEC值［6-11］。本文將利用GNSS雙頻觀測值來建立中國區域電離層低階球諧函數模型。

球諧函數擬合法，是利用一系列基于電離層單層模型和日固坐標系下的球諧函數，來擬合各段時空范圍內的TEC分布情況。在獲取了絕對電離層延遲信息之后，根據衛星和測站坐標獲取可穿刺點的位置信息，并將其轉換到地磁日固坐標系下，據此則可以建立二維電離層模型的觀測方程［12］

式中，β為穿刺點的地磁緯度，s為穿刺點的日固經度，為正則化勒讓德級數，anm、bnm為待估的系數，STEC（β，s）為從 GNSS觀測值 （此處特指P1P2型接收機，其他類型觀測值需劃歸到統一基準下）中獲取的絕對電離層延遲信息，M為對應的投影函數，DCBs為衛星的P2－P1間硬件延遲偏差，DCBr為測站接收機的P2－P1硬件延遲偏差。IGS提供的產品一般是P1－P2硬件延遲偏差，所以與式 （3）觀測方程獲得的結果符號相反。從式（3）中可以看出，測站與衛星的硬件延遲在沒有其他已知條件的情況下是無法分離的，要分離測站和衛星的硬件延遲，通常需要附加一定的約束條件。因為所用的GNSS觀測值在仿真是并沒有加入測站和衛星的硬件延遲，這里暫時不必考慮硬件延遲的分離。

4 多衛星系統GNSS電離層建模分析

4.1 穿刺點分析

利用GNSS雙頻觀測值建模時，各穿刺點處上的VTEC作為觀測值，穿刺點的數量以及分布是影響建模精度的主要因素之一，穿刺點分布密集的區域擬合精度高，而穿刺點分布稀疏的區域擬合精度低。相比于單一的GPS、Galileo或者是BDS，多GNSS導航系統具有明顯的優勢：它集合了各個導航定位系統，增加了可視衛星的數量，改善了星座分布及其精度衰減因子 （dilution of precision，DOP）值，增加了穿刺點的數量，并改善了穿刺點的分布。圖2所示為2012年1月26日1時第一個歷元內，中國區域的穿刺點分布情況。

4.2 多衛星系統GNSS電離層建模精度分析

本文分別利用BDS、GPS及Galileo導航系統，以及GPS＋GLONASS＋BDS組合導航系統的雙頻觀測值，使用4階球諧函數模型，模擬了2012年1月26日中國區域內的電離層狀況，輸出了在GPST時間系統下，2012年1月26日3－4h，7－8h，11－12h，15－16h，19－20h等5個時段的電離層延遲量，并與GNSS觀測值中的實際電離層延遲量進行對比。

圖2 中國區域IPP分布圖

從高緯度地區至低緯度地區，選取了包頭站（BAOT）、武漢站 （WUHN）及廣州站 （GUAN）三個典型的GNSS觀測站，采取以下策略進行對比分析與驗證：1）利用建模得到的1個多系統模型及3個單系統模型計算出的包頭站 （BAOT）、武漢站（WUHN）、廣州站 （GUAN）全天的VTEC信息投影到斜路徑方向，求得斜路徑電離層延遲信息；2）以GNSS觀測值誤差仿真時所加入的電離層延遲作為真值，視其為實際的電離層延遲量，減掉上述步驟求出的模型斜路徑絕對電離層延遲，將其差值的絕對值與實際延遲量相比。模型誤差在實際延遲量中所占的百分比越低，則模型精度越高；反之，則模型精度越低。

為了比較多/單導航系統觀測值建模的平均水平，使用了電離層模型誤差與實際延遲量的平均百分比。圖3至圖5則直觀地顯示和對比了位于高緯到低緯的測站，使用多/單導航系統觀測值建立區域電離層模型的平均水平。

圖3至圖5的結果顯示：相比于利用單系統數據建立電離層模型，GNSS多系統建模精度有一定提高，且位于中緯度地區的武漢站和低緯地區的廣州站優于緯度相對較高的包頭站。初步分析原因如下：GNSS系統中，GPS有32顆衛星，北斗系統為30顆星，衛星數量較多，則提供的穿刺點數量就較多，利于提高球諧函數模型的精度；BDS因采用了3顆地球靜止軌道衛星 （geostationary earth orbits，GEO）、3顆傾斜地球同步軌道衛星（inclined geo－synchronous orbits，IGSO）及分布在3個軌道面內的24顆、傾角為55°的中圓軌道衛星 （medium earth orbit，MEO），使得IGSO能充分利用GEO的優點，同時克服了其高緯度區始終是低仰角的問題，故使用BDS觀測值建立的中國區域電離層球諧函數模型精度較好，且很多時段其建模精度要優于GPS觀測值的建模精度；GLONASS只有24顆星，衛星數量少，使得電離層建模精度不高。另外，觀測值仿真僅采用了Klobuchar模型仿真了中國區域的電離層變化，然而，Klobuchar模型結構簡單，無法精確反映中國區域電離層變化的復雜性，從而使得仿真得到的電離層變化相對較為平穩，在該情況下，電離層建模的精度主要取決于所采用的電離層觀測值數據及其分布；而數據仿真中低緯度和中緯度地區的電離層穿刺點分布較多且相對較為均勻，這個非常有利于電離層建模，而在高緯度地區，特別是包頭附近，電離層穿刺點相對較少，且分布也不均勻，電離層建模精度勢必會降低。

圖3 包頭站區域模型誤差占實際延遲量的平均百分比

圖4 武漢站區域模型誤差占實際延遲量的平均百分比

圖5 廣州站區域模型誤差占實際延遲量的平均百分比

5 結束語

本文基于STK軟件模擬了BDS、GPS、Galileo以及GLONASS衛星系統衛星導航系統，并采用全國分布的27個測站，分析了單系統、多系統組合對建立中國區域電離層低階球諧函數模型的影響。仿真結果表明：對于中國區域，利用GNSS多衛星系統觀測值建立中國區域電離層球諧函數模型的平均精度要優于單一系統，我國BDS單系統觀測值的建模精度與GNSS多系統建模精度相近，模型誤差最大時僅有實際延遲量的14%，二者均優于GPS單系統觀測值的建模精度，其模型誤差最大可達20%，而GLONASS單系統觀測值建模精度最差，模型誤差最大時達實際延遲量的35%。

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