基于航跡無關模型的傳感器系統誤差可觀測性分析

朱洪偉 唐小明 何 友*

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基于航跡無關模型的傳感器系統誤差可觀測性分析

朱洪偉 唐小明 何 友

(海軍航空工程學院電子信息工程系 煙臺 264001)

可觀測性分析是建立系統誤差估計模型的一個必要前提。針對系統誤差航跡無關估計模型的可觀測性問題，該文采用可觀測矩陣研究系統誤差的可觀測性和可觀測度。首先建立了基于航跡無關的系統誤差量測與狀態轉換模型，在此基礎上構建了系統誤差的可觀測矩陣，通過判定可觀測矩陣的奇異性研究了系統誤差的可觀測性問題，并且給出了可觀測度的表達式，最后建立了典型的仿真環境，分析了可觀測度對系統誤差估計精度的影響以及傳感器的幾何位置和目標的運動狀態對系統可觀測性及可觀測度的影響。

可觀測性；可觀測度；可觀測矩陣；系統誤差估計；航跡無關模型

1 引言

傳感器探測系統自身存在的定位系統誤差以及在使用過程中不可避免地產生的距離、距離增益、方位、俯仰等測量系統誤差，會使得各傳感器對目標的狀態估計偏離真實值，很可能導致融合跟蹤系統對同一個目標生成多條航跡，或者融合后丟失目標，造成航跡關聯混亂、融合精度降低，進而使整體系統融合失去意義。因此系統誤差配準是多傳感器信息融合的必然前提。

常用的多傳感器配準算法是根據多個傳感器對在其公共觀測區域內同一目標的量測建立配準模型并采用相應的估計算法對模型求解。在實際應用中，很多系統誤差估計算法需要知道目標的真實位置，但是目標的真實位置往往很難得到，因此這些算法均采用量測或者對位置的估計來近似目標的真實位置，使得系統誤差的估計精度不高，進而影響到整個融合系統的性能。而基于航跡無關模型的系統誤差估計模型通過兩部傳感器的量測消除目標真實位置的影響，并構建系統誤差的偽量測方程，將系統誤差向量作為系統的狀態向量來建立誤差估計模型。這種模型的優點是誤差估計算法中并不需要知道目標的真實位置，從而能夠大大提高系統誤差的估計精度。國內外有很多文獻研究了基于航跡無關模型的系統誤差估計算法，如實時質量控制(Real Time Quality Control, RTQC)誤差估計算法，廣義最小二乘-實時質量控制(Generalized Least Squares-RTQC, GLS-RTQC) 誤差估計算法，最小二乘(Least Squares) 誤差估計算法，廣義最小二乘(Generalized Least Squares)誤差配準算法，以及基于卡爾曼濾波的實時誤差配準算法。但是這些研究在構建系統誤差估計模型時均假定系統誤差是可觀測的，并沒有對系統誤差的可觀測性進行分析與研究。一方面，在理論算法研究中，對于已經構建的誤差估計模型，可觀測性分析能夠確定模型中的狀態向量是否可觀測、可觀測的條件以及可觀測的強弱程度。另一方面，在實際應用中，當存在多個目標的量測時，通過系統誤差的可觀測強弱分析，可以選取系統誤差可觀測程度較強的目標的量測來估計系統誤差，以提高系統誤差估計算法的效率以及精度。因此可觀測性分析是建立有效的系統誤差估計模型的一個必要前提。只有確認系統誤差在模型中是可觀測的，進一步建立的誤差估計模型才有意義。而目前國內外的相關研究很少，因此針對系統誤差的可觀測性分析進行研究具有重要的意義。

文獻[18,19]利用Fisher信息矩陣的行列式作為可觀測矩陣來研究目標狀態的可觀測性問題。借鑒目標狀態的可觀測性研究方法，本文在建立航跡無關誤差估計模型的基礎上，利用可觀測矩陣研究系統誤差的可觀測性，同時給出系統誤差的可觀測度以及可觀測的條件，并通過仿真來分析系統誤差可觀測性以及可觀測度的特點。

2 航跡無關的系統誤差估計模型

受系統誤差的影響，傳感器量測會偏離目標的真實位置，如圖1所示。

由圖1可以得到傳感器,的量測分別為：

圖1 系統誤差下傳感器量測示意圖

假如有

(4)

(6)

其中偽量測向量

(8)

偽量測矩陣

系統誤差狀態向量

(10)

量測噪聲

再假定系統誤差是固定量，則系統誤差的狀態模型為：

3 系統誤差可觀測性分析

由于理論上傳感器的量測誤差不影響可觀測性的分析，因此可以忽略量測誤差的影響。根據式(7)和式(12)，由參考文獻[18]可以得到系統誤差的可觀測矩陣為：

對于式(15)，理想情況下，考慮目標在兩部傳感器的公共觀測區域內運動，所以當，即目標在兩部傳感器的連線上運動時，。其它條件下，均有。

系統誤差的可觀測性分析給出了系統誤差是否可觀測，而系統誤差的可觀測度則定量地描述系統誤差可觀測的程度。是狀態不確定超橢球體積倒數的量度，因此定義系統誤差的可觀測度為：

這里需要注意的是，當傳感器不存在系統誤差時，系統誤差可觀測的充分必要條件為：

但是在實際應用中，傳感器必定會存在一定的系統誤差，因此在計算系統誤差的可觀測度時必須考慮量測誤差的影響，此時，系統誤差可觀測性的充分必要條件為：

(18)

4 仿真分析

通過對可觀測度的定量分析，可以找出系統誤差可觀測度對系統誤差估計精度的影響以及目標的運動狀態對系統誤差可觀測度的影響。

4.1 可觀測度對系統誤差估計精度的影響

假設兩部傳感器,分別位于原點,。傳感器的采樣周期為1 s，有關傳感器的其它參數如表1所示。為了方便比較，本文的仿真中，對式(16)給出的可觀測度作如下處理：

表1 傳感器參數

假定有3個目標,,，其坐標方程分別為：

應用式(19)分別計算出目標為,,時系統誤差的可觀測度，如圖3所示。

為了比較應用目標,,來估計系統誤差時的精度，采用文獻[10]給出的最小二乘算法，估計結果如表2所示，其中Monte Carlo仿真次數為100次。

表2 分別應用目標A, B, C的系統誤差估計結果

從圖3可以看出，目標的可觀測度大于目標,，目標的可觀測度大于目標，而從表2給出的估計結果可以看出，目標時系統誤差估計結果的精度遠遠高于目標,時，目標時系統誤差估計結果的精度又遠遠高于目標時，因此可以得出，系統誤差的可觀測度越大，系統誤差的估計精度越高。

4.2 目標運動狀態對誤差估計系統的影響

為分析目標運動狀態對系統誤差可觀測性的影響，假定4種典型的目標運動方式。

目標運動方式1與兩部傳感器的連線平行，其坐標方程為：

圖2 目標, , 運動軌跡

Fig. 2 Tracks of Targets , ,

圖3 目標A, B, C可觀測度比較

從圖4和圖5可以看出，隨著目標越來越接近兩部傳感器連線的中線時，系統誤差的可觀測度越來越小，當目標到達中線位置時，可觀測度最小，接下來系統誤差的可觀測程度又越來越強。系統誤差的可觀測度相對于兩傳感器連線的中線呈對稱分布。

目標運動方式2為兩部傳感器連線的中線，其坐標方程為：

從圖6和圖7可以看出，隨著目標逐漸靠近兩部傳感器的連線，系統誤差的可觀測度逐漸增大，當目標位于240 s左右，即處于兩部傳感器的連線附近時，系統誤差的可觀測度達到最大，當目標遠離兩部傳感器的連線運動時，系統誤差的可觀測度隨之逐漸減小。系統誤差的可觀測度相對于兩部傳感器的連線呈對稱分布。另外，當目標處于傳感器連線上時的時刻為，此時如果沒有系統誤差的存在，則，系統誤差的可觀測度為0，但是由于系統誤差的存在，使得，因此時刻系統誤差的可觀測度不為0；而當時刻，目標已經不在兩部傳感器連線上，由于系統誤差的可觀測度由兩個時刻決定，因此反而在穿越點處有最大值出現。

目標運動方式3為兩部傳感器的連線，其坐標方程為：

圖4 運動方式1的軌跡

Fig. 4 Trajectory of moving Type 1

圖5 目標運動方式1下系統誤差的可觀測度

圖6 目標運動方式2的軌跡

圖7 目標運動方式2下系統誤差的可觀測度

圖8 目標運動方式3的軌跡

圖9 目標運動方式3下系統誤差的可觀測度

從圖8和圖9可以看出，當目標在兩部傳感器的連線上運動時，系統誤差的可觀測度明顯減小，由于系統誤差本身的影響，所以可觀測度趨近于零。

從圖5、圖7和圖9綜合來看，當目標向著兩部傳感器的連線或者兩部傳感器連線的中線運動時，系統誤差的可觀測度逐漸減小，當處于兩部傳感器的連線或者兩部傳感器連線的中線時，系統誤差的可觀測度達到最小。這說明，目標處于兩部傳感器的連線或者兩部傳感器連線的中線時，系統誤差的可觀測程度很弱，不利于系統誤差的估計，實際應用中需要盡量避免這種情況的出現，以提高系統誤差估計的效率。

5 結論

系統誤差估計是多傳感器信息融合中的一個難題，而系統誤差的可觀測分析對系統誤差能否很好地估計有著重要的影響。通過系統誤差的可觀測性分析能夠為系統誤差估計提供目標最優航跡的選擇準則，并可在相同環境和參數設置下通過空間航跡的優選最大程度的提高算法的估計精度和效率。本文研究了2維平面中基于航跡無關的系統誤差估計模型中系統誤差的可觀性問題，并且通過仿真分析了傳感器的幾何位置和目標的運動狀態對誤差估計系統的影響，結合實際應用特點，給出了實際中構建誤差估計模型來估計系統誤差時需要注意的問題。研究系統的可觀測性問題可以幫助建立有效的系統誤差估計模型以及實現可靠的實際應用。在本文的研究基礎上，可以進一步對組網傳感器系統中系統誤差在公共觀測區域的空間分布，即對系統誤差場進行研究。

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Observability Analysis of Sensor Bias Based onthe Track-independent Model

Zhu Hong-wei Tang Xiao-ming He You

(Institute of Electronics and Information Engineering Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

In this paper, an observability analysis of sensor bias based on the track-independent estimation model is presented. Observability analysis is a prerequisite for developing a systematic error estimation model. Therefore, an observability matrix is adopted to study the observability and observability degree of sensor bias. Initially, based on the track-independent model, both state transformation and measurement models of sensor bias are built in two dimensions to construct the observability matrix. Then, the observability of the sensor bias is studied by judging the singularity of the observability matrix. Further, the mathematical expression for the degree of observability is presented. Finally, several typical simulations to demonstrate the effect of degree of observability on the estimation accuracy of sensor bias and the effects of sensor location and target motion on the observability and observability degree of sensor bias are provided.

Observability; Observability degree; Observability matrix; Sensor bias estimation; Track-independent estimation model

TN957

A

2095-283X(2013)04-0454-07

10.3724/SP.J.1300.2013.13068

2013-07-23收到，2013-10-25改回；2013-11-08網絡優先出版

國家自然科學基金(61032001)和國家自然科學基金青年基金(61102166)資助課題

何友 hjhy_heyou@163.com

朱洪偉(1984-)，男，四川大竹人，博士研究生，工作單位海軍航空工程學院，研究方向為傳感器系統誤差分析與估計。

E-mail: zhuhongwei907@163.com

唐小明(1974-)，男，浙江淳安人，海軍航空工程學院副教授，研究方向為傳感器系統誤差配準系統總體設計與應用。

E-mail: signalfusion@sina.com

何 友(1956-)，男，吉林磐石人，海軍航空工程學院教授，主要研究方向為多源信息融合。

E-mail: hjhy_heyou@163.com