合成孔徑雷達圖像海洋內波探測研究綜述

種勁松 周曉中

①(中國科學院電子學研究所微波成像技術國家重點實驗室 北京 100190)

②(解放軍理工大學氣象海洋學院 南京 211101)

1 引言

海洋內波是一種較為普遍存在的海洋現象，其發生機制的復雜性及其時空上的隨機性，使得內波探測成為海洋領域的前沿性研究課題。合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有全天時、全天候、遠距離、大范圍、高分辨率等優勢，能夠探測內波等諸多海洋現象。自上世紀70年代以來，多種波段、極化的機載SAR和星載SAR獲取了大量的內波圖像，提供了廣域的2維信息，對現場測量以及光學等觀測手段形成了有力補充，為內波探測提供了豐富的數據來源，成為海洋內波觀測的重要遙感手段。

SAR圖像上經常觀測到的典型內波為內孤立波，它是一類經常發生的、非正弦、非線性內波，本文下面所涉及的內波指內孤立波。內波傳播引起海洋表面小尺度波浪的輻聚和輻散，改變了海洋表面粗糙度，從而影響了雷達的后向散射截面，使得內波表現為沿傳播方向的大范圍明暗相間的條帶，在SAR圖像上較易辨認。

通常來說，SAR圖像上海洋內波具有如下幾個特征[1]：

(1) SAR圖像上內波呈現為交替的亮、暗條帶形式，亮和暗分別代表內波的波峰和波谷；

(2) 深海內波的波脊線經常與海底等深線平行；

(3) 潮致內波呈分離的波包(packets)形式傳播，波包之間的距離從10 km到90 km不等；

(4) 每個波包包含幾個甚至幾十個的獨立波，波長從100 m到20 km不等。沿波脊線方向，其長度可達10 km至100 km以上；

(5) 最大(指幅度、波長和波脊線長度最大)的內波一般出現在波包的最前沿，其后的波則在各個方面都有所衰減。

國際上給出了大量內波SAR圖像示例。德國漢堡大學海洋研究所科學家Werner Alpers教授在歐空局的網站http://earth.esa.int/ers/instruments/sar/applications/ERS-SARtropical/oceanic/intwa ves/index.html上給出大量內波SAR圖像例子；美國NOAA出版的An Atlas of Internal Solitary-like Waves and their Properties[2]給出了世界上54個海域的內波遙感圖例；俄羅斯科學家利用ENVISAT衛星ASAR圖像發現，在黑海這個非潮流海域中也存在大量內波現象，而且形態各異[3]。圖1是一景我國南海海洋內波的ENVISAT衛星ASAR圖像，從圖中可以看到豐富的海洋內波條紋，圖2是華盛頓州哥倫比亞河口羽流激發的內波SAR圖像，圖3是1993年9月3日直布羅陀海峽ERS-1衛星SAR圖像，值得注意的是，該圖像中同時存在海洋內波和大氣內波。

圖2 哥倫比亞河口羽流激發的內波SAR圖像(2005/06/30)Fig.2 SAR image of internal waves aroused by Columbia River mouth plume (2005/06/30)

圖3 海洋內波與大氣內波同時存在的SAR圖像例子(該圖為1993年9月3日直布羅陀海峽ERS-1 SAR圖像，來源http://www.ifm.zmaw.de/～ers-sar)Fig.3 SAR image sample which both oceanic internal waves and atmospheric internal waves exist (It is ERS-1 SAR image of Gibraltar Strait,1993/09/03,from http://www.ifm.zmaw.de/～ers-sar)

本文第2節綜述了國際上利用SAR進行內波觀測的實地實驗。第3節歸納總結了已有的SAR圖像內波參數反演方法，并將不同反演方法進行對比。第4節討論了雷達參數與風場對SAR內波成像的影響。第5節給出了幾個內波2維仿真的實例，包括直布羅陀海峽內波、內波經過東沙島后分裂傳播過程、內波極性轉變過程、內波交互作用等的SAR成像仿真。

2 SAR圖像內波觀測實地實驗

2.1 加拿大SURSAT項目實驗

1978年 7月 30日，作為加拿大 SURSAT(Surveillance Satellite)項目的一部分，在加拿大西海岸Georgia海峽開展了內波實驗[4]，實驗目的是對于加拿大雷達遙感衛星系統的用途和必要性作預先研究。獲得的數據包括：搭載于Convair 580的X和L波段SAR數據、SEASAT衛星數據、直升機航拍照片、CFAV Endeavour號測量船的現場數據(包括波高、洋流、風速、氣溫、海洋溫度分層等)。

2.2 美國/加拿大JOWIP實驗及SARSEX實驗

1983年7月21日-8月6日，在加拿大Georgia海峽附近，美國和加拿大聯合開展了海浪觀測項目JOWIP(Joint Canada-U.S.Ocean Wave Investigation Project)[5]實驗，也稱為Georgia海峽實驗。實驗使用了X和L波段機載SAR數據、紅外數據、直升機航拍照片、多光譜掃描儀數據、船測數據(包括近海面水平洋流、海面波高)等。實驗中既觀測到了潮致內波，也觀測到了船只產生的內波尾跡。

1984年8月27日-9月7日，借鑒JOWIP實驗經驗，美國和加拿大再次聯合，在紐約長島附近的New York Bight近海岸，開展了內波SAR特征實驗SARSEX(SAR Internal Wave Signature Experiments)，本次實驗結果匯集于Journal of Geophysical Research的1988年10月專刊(Special Section: Georgia Strait and SAR Internal Wave Signature Experiments)上。

JOWIP和SARSEX 2個實驗主要是為研究內波成像機制問題，目的在于尋找內波場、海水層化特性及氣象條件與SAR圖像后向散射截面之間的定量關系，同時也對艦船開爾文尾跡以及窄V型尾跡進行了實驗觀測。

圖4給出JOWIP實驗圖像[6]，實驗中使用的是加拿大遙感中心CCRS的L波段和X波段SAR，圖4(a)是獲取的L波段圖像，圖4(b)是獲取的X波段圖像。由圖4可以明顯看出：波段不同，內波特征有所不同，對此本文第4節將進行詳細討論。

2.3 美國/俄羅斯聯合JUSREX實驗

1992年7月13日-25日，美國和俄羅斯聯合在Long Island附近海域開展了美/俄聯合內波實驗JUSREX(Joint U.S.-Russia Internal Wave Experiment)[7]，獲得了同步的機載和星載微波數據以及光學傳感器數據，使得人們對內波的激發、傳播和消散過程有了一定的了解。實驗中使用了俄羅斯TU-134機載Ku波段的真實孔徑雷達以HH和VV極化共同成像。JUSREX實驗圖像如圖5所示。

2.4 中/美/韓聯合ASIAEX實驗

2000年和2001年，多個國家和地區(包括美國、中國、韓國、臺灣地區等)的科學家分別在中國東海和南海聯合開展了ASIAEX(Asian Sea International Acoustics Experiment)實驗，此次實驗獲得了大量的內波SAR圖像以及同步的ADCP(多普勒聲學海流計)等觀測數據，將內波遙感研究推向了一個新的高潮。針對此次實驗的文章，作為專輯出版于IEEE Journal of Oceanic Engineering 2004年第4期。圖6為ASIAEX某次實驗中的內波SAR圖像。

3 SAR圖像內波參數反演方法

SAR圖像呈現的是海洋內波場的水平 2維信息，內波垂向信息(如內波的深度、振幅等)的獲取需要進行內波參數反演。SAR圖像內波參數反演是指利用 SAR圖像以及其它水文資料提取計算內波的深度、波速、波長以及振幅等水動力學參數。

3.1 SAR圖像內波參數反演研究現狀

最早開展內波參數反演的是Apel和Gonzales[9]，他們提出了SAR圖像內波振幅反演的波長變化法，即使用了體現內波振幅在一個波包內變化的Jacobi橢余弦波模式函數，先通過SAR圖像測量出一個內波波包內逐個孤立子的波長，然后用模式函數來確定每個內孤立子的振幅。該方法適用于比較規則且波長漸進變小的一組內孤立子。

1985年，隨著Alpers[10]提出的SAR內波成像機理，逐漸形成了在內波成像機理的一階近似條件下，建立圖像強度與海表內波誘發流場之間的定量關系，再根據海洋內波動力學傳播模型，從流場信息中反演內波波長、振幅等信息的反演方法。反演方法中內波流體動力學模型一般采用經典的兩層密度分層近似下的1維KdV方程，利用該方程可以反演內波波速、深度、特征寬度以及振幅等多個內波參數。這也是目前內波反演普遍采用的方法，文獻[11-20]的參數反演方法都基于此。隨后，在KdV方程的基礎上，針對某一個或幾個內波參數，出現了其它方法，如：Zheng反演內波特征寬度時采用的曲線擬合法[20]，曾侃反演內波振幅時采用的參數化方法[21]等。

圖4 JOWIP實驗圖像[6]Fig.4 JOWIP experiment images[6]

圖5 內波JUSREX實驗[7]Fig.5 JUSREX experiment of internal waves[7]

圖6 2001年ASIAEX實驗SAR內波圖像[8] Fig.6 ASIAEX experiment SAR image of internal waves in 2001[8]

上述參數反演方法必須獲得當地海水密度躍層深度或者上下兩層密度差異。由于內波現場測量數據的匱乏，這些信息大都通過當地海水的歷史同期水文測量資料獲得。然而，實際中同一時間和地點的歷史水文測量資料往往較難尋找，即使有也可能與當時的真實情況相差較大，這一情況造成了內波參數反演的困難。

Porter和Thompson[13]提出雷達圖像上內波消失點處密度躍層深度為水深的一半，并用此結論來進行參數反演。雖然該方法克服了內波參數反演必須依賴于同步水文資料的缺點，但“內波消失處密度躍層深度為水深的一半”結論并不完全成立。而且由于復雜因素(例如風場，油膜等)的影響，實際SAR圖像上內波消失的地方并不完全對應于密度躍層為水深一半處。Liu等人[22]指出當內波傳播到密度躍層為水深一半處時會發生極性轉變，利用此現象ZHAO[17]和SHEN[19]分別進行了內波參數反演并取得了與實際相符的結果，但是此方法對SAR圖像的要求很高，即其中必須包含內波極性轉變現象。申輝提出了一種水平2維內波信息提取方法[23]，適于水深較淺海域反演內波振幅，但是具有限制條件：假定混合層厚度均勻、假定上下層密度差異均勻等。

目前大多數參數反演方法都是在海水兩層分層近似下進行的，而實際中的海水密度分層卻是連續的。雖然兩層分層在很多情況下(如春夏兩季海水密度分層差異比較明顯)比較適用，但在一些情況下，尤其是海水混合層厚度較大、密度分層不明顯時，其造成的誤差不可忽略[21]。利用Vlsenko[24]提出的參數化浮力頻率，曾侃[21]提出了內波振幅反演的參數化浮力頻率方法，其實質是用一個三參數的曲線族來模擬實際海洋中的浮力頻率剖面，相當于引進了連續的海水密度分層近似，實例研究表明在特定海域其反演精度要高于兩層分層近似方法。

值得注意的是，大多數方法中內波波長反演都是在Alpers內波成像機理下進行的。這個機理假定成像參數的變化對處在同一海域中內波的影響是線性的，所有的影響都可以以一個固定的系數來代表，因此得到的內波條帶特征總是完整的亮暗相間條帶。然而實際中并非如此。在某些成像因素(尤其是風場)的影響下，SAR圖像上內波亮暗相間的條帶特征會出現很大的形變，如亮帶或暗帶缺失、畸變等[25]。此時使用曲線擬合或者最亮最暗點間距的方法來反演波長，誤差會較大甚至無法進行。

針對序列SAR內波圖像，文獻[26]提出了基于仿真修正的內波參數反演方法。該方法針對兩幅包含同一內波的序列SAR圖像，先估計第1幅圖像中內波的參數，將其作為初始值代入RLW方程和內波成像模型，數值仿真出第2幅圖像中的內波，如此不斷地迭代，調整初始參數直至仿真結果與實際圖像誤差最小，此時由數值模型運行結果即可準確獲得兩幅圖像中的內波參數。基于仿真修正的參數反演方法與其它方法相比具有反演精度高的優點，但是此方法只在具有序列SAR圖像時才適用。

綜上，目前SAR圖像內波參數反演方法面臨如下問題：

(1) 內波反演方法中內波流體動力學模型一般采用經典的KdV方程，該方程不是任何條件下都適用的。同時，現有反演方法的振幅反演依賴于波長反演的精度，而實際中由于成像條件的影響，很多情況下SAR圖像上內波明暗相間的條帶特征不明顯、噪聲干擾嚴重，甚至出現亮、暗帶缺失或畸變等，這對內波波長的反演造成較大困難；

(2) 實測數據是驗證反演精度的最好方法，但是很多SAR圖像不具有同步現場觀測數據，由于現場水文同步測量數據的匱乏，現有方法很多時候必須借助于歷史水文數據資料來進行反演，然而歷史水文數據資料的精確度及時空一致性并不一定理想。

3.2 內波參數反演方法歸納

本節針對內波深度、速度、振幅和特征寬度分別對各種反演方法進行介紹。這里首先給出這幾個參數的定義。

內波深度(h1)：在兩層模型下，一般假定內波在密度躍層上進行傳播。因此，內波深度就是指密度躍層的深度。

內波速度(Cp)：指內波的相速度。

內波振幅(η0)：也稱為內波最大振幅，是指由內波傳播導致的水質子離開平衡位置的最大位移。

內波特征寬度(λ)：內波半振幅寬度(l)的兩倍。內波半振幅寬度是指η=±0.42η0時內波波形的寬度。

3.2.1 內波深度反演

將海洋視為上下兩層，上層厚度為 h1、下層厚度為h2，海水深度為H。兩層模式下內波垂向模態方程為[15]：

其中，W(z)為內波垂向變化規律，N(z)為浮力頻率，z為垂向坐標，ω為內波角頻率，k為內波水平波數。其中浮力頻率表達式為[15]：

式中，g為重力加速度，ρ為海水密度。求解式(1)，并利用內波頻散關系式可以得到內波速度

當波長比水深大得多時，有

這樣，式(3)可簡化為[15]：

此時，在已知內波速度、海水密度變化率以及海深的情況下，可以利用式(5)計算內波的深度h1。

3.2.2 內波波速反演

(1) 兩層模型法

在兩層模型下，可以直接利用式(3)或式(5)計算內波波速。這種基于兩層模型的方法可以稱為兩層模型法。

(2) 波群測量法

當1幅SAR圖像包含兩組由同一激發源產生的內波時，可以利用圖像測量法確定內波的波速。由SAR圖像可以測量出兩組內波的間距，即內波的運動距離。由于半日潮是陸架內波的主要驅動力，使得內波群具有與之相同的周期，因此，可由下式計算內波的速度

其中，Λ指內波群的波長，T為半日潮周期。此方法可以稱為波群測量法。

3.2.3 內波特征寬度反演

(1) 亮暗間距測量法

將兩層模型下由 KdV方程的解得到的內波傳播所引起的表層流在水平方向上的流速代入 SAR成像模型，可以得到SAR圖像上由內波引起的圖像強度值相對變化為[27]

其中，ΔI為內波引起SAR圖像的亮度值與背景亮度值之差，I0為SAR圖像背景亮度值，

λ為內波特征寬度，x ′=x?Cpt 為隨內波一起運動的坐標系。單個內波中最亮點和最暗點的位置由

確定。

求解式(8)，可得 x ′=±0 .33λ 。于是，單個內波中最亮點與最暗點的間距D滿足以下關系：

因此，只要從SAR圖像上得到了內波中最亮點與最暗點的間距D，就可以通過式(9)求得內波的特征寬度。此方法稱為亮暗間距測量法，也有文獻稱之為“峰谷法”。為準確獲得內波截面最亮點和最暗點的位置，可采用經驗模態分解(EMD 分解)等方法[12]。

(2) 曲線擬合法

首先，沿內波傳播方向截取一段內波 SAR圖像，獲得此段SAR圖像中內波的強度。然后，利用式(7)計算在一定的內波特征寬度下圖像強度的曲線。比較由圖像中獲得的圖像強度曲線和式(7)計算得到的曲線，然后不斷修改式中內波特征寬度，直至該曲線與圖像強度達到最佳匹配，則此時的λ即為SAR圖像中內波的特征寬度[20]。這種方法通常被稱為曲線擬和法。

3.2.4 內波振幅反演

(1) 兩層模型法

由兩層模型的KdV方程求解可知

于是，由式(5)和式(10)可得振幅的計算公式為

(2) 參數化法

參數化浮力頻率方法(簡稱為參數化法)[21]由曾侃提出，該方法改進了兩層海水密度分層近似過于簡單、與實際情況相差較大的缺點，使用了一個三參數曲線族來模擬實際海洋的浮力頻率，實際上是引入了連續海水密度分層。曾侃通過分析指出內波振幅與波長的關系對層化條件的依賴性很強，躍層厚度較大的情況下兩層分層近似帶來的誤差已經不容忽視。

該方法是采用Vlasenko提出的參數化浮力頻率公式[24]來反演內波振幅。參數化浮力頻率公式如下：

其中η=z/H,C1=(d Hp)/(2H),C2=Hp/ H,Hp為密度躍層深度，dHp為密度躍層厚度，H為水深，Nm為浮力頻率最大值。通過求解內波垂向模態函數W(η)，可以推導出非線性參數γ的表達式為

可計算內波振幅。

3.2.5 反演方法比較

表1對各參數反演方法的已知輸入量進行比較。從表1可以看出：

(1) 利用兩層模型法進行內波波速、內波深度和內波振幅反演時，密度變化率Δρ/ρ和海水深度H是必須的已知輸入量；

(2) 在用兩層模型法計算內波波速和內波深度時，內波波速和內波深度必須有一個量已知，否則只能用波群測量法確定內波群的間距，進而求出內波波速；

表1 內波參數反演方法已知輸入量對比Tab.1 Comparison of the known input parameters of different inversion methods of internal waves

(3) 用參數化法計算內波振幅時，不需要計算密度變化率Δρ/ρ，但需要已知海水密度曲線，即密度躍層厚度dHp。

不同反演方法的已知輸入量不同，而輸入量的準確性又直接影響反演結果的準確性，因此，在反演內波參數時，可以根據表1選取輸入量值相對可靠的反演方法。

圖7給出內波參數反演的一般流程。

4 雷達參數與風場對SAR內波成像的影響

圖7 內波參數反演的一般流程圖Fig.7 Flowchart of parameters inversion of internal waves

SAR對內波的探測能力與SAR工作波段、極化方式和入射角等雷達參數密切相關，同時也受內波振幅、躍層深度和躍層相對密度差等因素的影響，此外海面風場也會對SAR內波成像產生一定的影響。因此，使用何種雷達成像參數可達到最佳的內波成像效果，這是SAR內波探測研究中的一個重要問題。

文獻[11]針對于小入射角的星載SAR，探討了星載SAR內波探測能力與雷達波長、極化方式和入射角等雷達參數之間的關系，同時也探討了內波振幅、傳播方向和躍層深度等因素對內波的SAR成像影響。文獻[12]討論了風場對星載C波段SAR內波成像的影響。

圖8為不同波段機載SAR內波成像仿真結果，圖中采用相對后向散射強度Δσ用以表征內波條紋的清晰程度，Δσ的絕對數值越大，表示SAR圖像上內波特征越明顯。由圖8可見，雷達頻率對于SAR內波成像有很大的影響。

內波觀測十分復雜，它受雷達參數、內波參數以及海面環境等多種因素的共同影響。不能簡單地說某一波段、某一入射角是最佳的，討論最佳觀測條件時必須綜合考慮各種因素。文獻[28]基于1維內波的雷達后向散射截面仿真，針對P,L,S,C,X,Ku 6個雷達波段，全面討論了機載平臺下，各種環境和成像參數對內波SAR成像的影響。

文獻[28]討論了雷達參數對內波成像影響分析，得出如下結論：

圖8 機載平臺不同波段內波成像比較Fig.8 Comparison of different bands in airborne platform on internal waves imaging

(1) 波段對內波成像的影響

一般情況下，低頻波段的內波清晰，波段頻率越高內波清晰度越低。但是，當雷達其它參數變化時，這一結論有所變化。

(2) 入射角對內波成像的影響

在中、高頻波段，隨著雷達入射角的增大，內波亮暗條紋清晰度下降；在低頻波段，入射角越大，內波亮暗條紋清晰度越強。

(3) 極化方式對內波成像的影響

在低頻波段或者入射角比較小時，極化對內波成像的影響并不明顯；在高頻波段或入射角較大時，HH極化得到的內波SAR圖像要優于VV極化。

(4) 內波傳播方向與雷達視向夾角對內波成像的影響

一般情況下，當雷達視向與內波傳播方向的夾角為0°時，內波比較清晰；當雷達視向與內波傳播方向的夾角為90°時，內波亮暗條紋不明顯；對于P,X和Ku波段，雷達視向與內波傳播方向的夾角為20°～40°時，內波亮暗條紋最清晰；當雷達視向與內波傳播方向夾角為90°時，內波亮暗條紋的清晰度在高入射角情況下比低入射角略強；當雷達視向與內波傳播方向夾角為90°時，同極化下的內波已基本不可見，而交叉極化下的內波亮暗條紋清晰度仍比較高。

文獻[28]還討論了內波參數對內波成像影響分析，得出如下結論：

(1) 內波的振幅越大，其在SAR圖像上的亮暗條紋對比越明顯。

(2) 對于下降型內波，密度躍層越深，亮暗條紋對比越明顯；對于上升型內波密度躍層越淺，亮暗條紋對比越明顯。

(3) 密度躍層差異越大，內波越容易被SAR探測到。

另外，文獻[28]還討論了風場對各個波段內波成像影響分析，得出如下結論：從各個波段受風速的影響情況可以看出，P,L,S,C,X,Ku波段在有風情況下SAR圖像整體亮度依次減小，頻率越低，成像受風速影響越小。同時在風向變化時，低頻波段波形變形最小，而中、高頻波段內波僅含亮帶(逆風)或暗帶(順風)。因此，在有風的情況下，低頻波段為內波探測的最佳波段。然而，當雷達視向與內波傳播方向的夾角呈 90°且風速較大時，低頻波段(L波段)SAR圖像中的內波出現了消失的現象，而在高頻波段SAR圖像中仍能看到內波的條紋(僅有亮帶或暗帶)。此外，從內波反演精度的分析可以看出，在利用SAR圖像進行內波反演時，應盡量選取低風速區域和低頻波段(P,L)，而且雷達視向與內波傳播方向的夾角應盡量小。否則，反演的誤差可能很大。

上述這些結論對 SAR海洋內波遙感數據獲取具有重要的指導作用。當然，海洋本身也是十分復雜、變化無常的，可能出現多種海洋現象疊加在一起的情況。上述結論的前提是圖像中僅有內波，當多種海洋現象疊加耦合在一起時，結論可能并不適用。例如，圖9給出美國Cape Cod Bay同一地區的內波TerraSAR-X圖像對比[29]，其中圖9(a)中的內波為亮暗相間條紋，圖9(b)中的內波僅有暗帶，文獻[29]分析說當油膜存在時調制短尺度表面粗糙度，降低了雷達后向散射，使得內波的雷達特征僅含暗帶。

5 內波2維SAR成像仿真

內波2維SAR成像仿真不僅能夠直觀地呈現內波特征，而且能夠用于分析內波傳播過程中發生的分裂、破碎、沿等深線傳播、極性轉變等各種現象，并獲得這些現象在SAR圖像上的具體表征，因此內波的2維成像仿真成為內波分析的重要研究工具。下面分別介紹幾個內波2維仿真的實例。

5.1 直布羅陀海峽內波SAR成像仿真

Pierini[30]和孟俊敏[31]分別利用KP方程成功地數值模擬了直布羅陀海峽的潮致內孤立波，圖10(a)為仿真圖像，圖10(b)為直布羅陀海峽的真實SAR圖像。對比可見，仿真結果與實際SAR圖像有一定的相似性。

由于KP方程本質上是KdV方程的弱2維擴展，沒有引入地形因素對內波傳播的影響，因而只適合描述在狹長平坦的水道(如海峽)中傳播的內孤立波，并且由于其弱2維性，所描述的內孤立波在垂直于傳播方向上的變化不能太大，實際中KP方程在內波數值仿真研究中應用較少。

圖9 美國Cape Cod Bay同一地區的內波TerraSAR-X圖像對比[29]Fig.9 Comparison of TerraSAR-X images of internal waves in the same area of Cape Cold Bay in U.S.

2002年，Lynett等人[32]基于兩層Navier-Stokers方程，提出了一個整合地形因素的全2維內孤立波傳播的 LL模型，用于描述在變化地形上傳播的水平2維內孤立波。文獻[32]利用LL模型仿真了直布羅陀海峽處的潮致內孤立波，仿真結果和實際SAR圖像對比參見圖11。

對比圖10和圖11可見，KP方程在內孤立波水平2維仿真方面的真實性不如LL模型。由于設定固定的上下海水分層深度，KP方程的仿真結果無法表現出同一列內波由于地形變化而導致的各處傳播速度不同的現象。由圖10(b)和圖11(b)可見，直布羅陀海峽處的內孤立波群下半部分的傳播速度要高于上半部分，這是由于上半部分和下半部分的海底地形不同。LL模型由于引入海底地形的影響，其仿真結果很好地體現了這一點。

5.2 內波經過東沙島后分裂傳播過程的SAR成像仿真

我國南海的東沙島由于其特殊的地形和地理位置，常年有大振幅的潮成內波由西向東傳播經過東沙島。文獻[23]和文獻[33]數值仿真了內波經過東沙島全過程的SAR圖像，仿真結果清晰地展現了內波經過東沙島時由于地形作用出現的分裂、繞射等現象，與實際SAR圖像對比十分相似。

圖10 利用KP方程仿真直布羅陀海峽內波Fig.10 Image simulation of internal waves in Gibraltar Strait using KP function

圖11 利用LL模型仿真直布羅陀海峽內波Fig.11 Image simulation of internal waves in Gibraltar Strait using LL model

仿真中將東沙島抽象為八邊形，選取內波經過東沙島時的 4個典型時刻的仿真結果，并與真實SAR圖像進行對比，較好地表現了自南海東北部傳來的內波的傳播特征及其與東沙島的相互作用，如圖12所示。通過與實際SAR圖像的對比可以發現，內孤立波在經過復雜地形時會發生頻散效應而裂變為多個波包。當內孤立波傳播遇到島嶼鋒線時，受海底地形變化的影響會產生沿鋒線彎曲和繞射的現象。圖12(g)和圖12(h)清晰地顯示了內波越過東沙島后的空間分布：島嶼的存在使得內波在傳播過程中分裂為上下兩列，受地形變化的影響該兩列波包會分裂出一系列子波，兩列波互相交叉時發生波－波非線性效應[31]。圖13給出了東沙島內波的RADARSAT-1 ScanSAR圖像，在同一張SAR圖像上顯示了內波經過東沙島前、經過東沙島后不同形態，從另一個側面也驗證了仿真的正確性。

圖12 內波經過東沙島的真實SAR圖像與仿真SAR圖像的對比Fig.12 Comparison of real SAR images and simulation SAR images of internal waves pass through Dongsha Island

圖13 東沙島內波RADARSAT-1 ScanSAR圖像(1998年4月26日)Fig.13 RADARSAT-1 ScanSAR image of internal waves around Dongsha Island (1998/04/26)

5.3 內波極性轉變過程的SAR成像仿真

內波有上升型和下降型2種類型，這2種類型內波在一定情況下可以相互轉變，這稱為內波的極性轉變。研究內波極性轉變現象對理解內波傳播過程具有重要作用。

內波是上升型還是下降型取決于海水的上層厚度h1和下層厚度h2。當h1>h2時，為上升型內波；當h1h2，內波則以上升型孤立波出現，如圖14所示[22]。

Helfrich[34]通過實驗室實驗，驗證了下降型內孤立波在向淺水區傳播過程中可能轉變成一個或幾個較小的上升型內孤立波，Saffarinia等人[35]通過數值模擬實驗也得到了相同的結論。Liu等人[22]利用兩層數值模擬方法，提出內孤立波在傳播到水深為密度躍層兩倍時會出現破碎或極性轉變，并在SAR圖像上觀測到了實際的內波極性轉變現象。Porter等人[13]指出，在兩層流體近似下，內孤立波傳播至兩倍于密度躍層深度處時，其在雷達圖像上的信號將會消失，并由此提出了一個用SAR圖像來確定密度躍層深度的方法。曾侃[21]利用連續海水分層理論，指出KdV理論中的內波非線性參數為0時是內波極性轉變、雷達信號消失的條件。Zhao[17]和甘錫林[12]則指出內波極性轉變時其雷達信號并未消失，而是亮暗條帶的特征被展寬、展平。上述研究都是在1維內孤立波模型的基礎上討論的，沒有形成2維內波極性轉變SAR仿真圖像。

圖14 內波極性轉變示意圖[22]Fig.14 Diagram of polarization conversion of internal waves[22]

文獻[36]給出了修正的 LL模型，同時利用 LL模型數值模擬內孤立波極性轉變的全過程，并對極性轉變過程進行了序列SAR成像仿真，定性分析了內波分別在極性轉變初期、轉變中期、轉變后期和轉變結束時的SAR圖像表征。圖15為ERS-2衛星圖像的地理位置以及水下等深線分布，其中A區域為仿真區域，B區域是作為對比驗證所選的SAR圖像的一部分。圖16為B區域的局部放大圖，與圖15中SAR圖像中部明顯的下降型內波不同，其上清晰可見一組向西北方向傳播的上升型內波。

文獻[36]給出了內波在從東南向西北傳播過程中發生極性轉變過程的仿真，圖17為內波極性轉變初期、中期、后期和完成4個時刻的序列SAR仿真圖像。

圖15 ERS-2 SAR圖像(2000年4月26日)地理位置和等深線分布圖Fig.15 ERS-2 SAR image (2000/04/26) and its location and isobath

圖16 SAR圖像區域B處的局部放大圖Fig.16 Enlargement of area B in SAR image

圖17(a)為極性轉變初期，此時內波尚為下降型，明暗條紋特征對比仍很明顯。圖17(b)為內波正處于極性轉變中，亮暗帶都很不明顯，雷達信號幾乎消失。圖17(c)為內波進入極性轉變后期，其在雷達圖像上的特征又開始增強，原先下降型內波的亮帶開始消失，暗帶開始增強，暗帶后隱隱出現一新的亮帶。圖17(d)則是內波極性轉變完成后的狀況，此時原先的單個下降型內孤立波已轉變成了一系列上升型的小孤立子，這與Helfrich[34]的實驗室實驗結果相一致。

內波由下降型轉變為上升型在 SAR圖像上的表征可以分為3個階段[36]：

(1) 雷達信號突然大幅衰減或消失；

(2) 信號大幅衰減或消失一段時間后又慢慢增強或出現，在原先下降型內波亮帶特征消失的同時暗帶特征得到很大加強，同時在暗帶后部出現新的微弱亮帶；

圖17 內波極性轉變過程的SAR圖像仿真Fig.17 SAR image simulation on the whole process of the polarization conversion of internal waves

(3) 原先下降型內波的亮帶徹底消失，同時暗帶后面出現的新亮帶也得到加強，形成逆著傳播方向的暗-亮條帶特征，從而完全轉變為上升型內孤立波。

5.4 內波交互作用的SAR成像仿真

內波在其傳播過程中，可能與其它方向傳播的內波發生相遇、相交的現象，如圖18所示。在內波相遇、相交的過程中會產生內波間的交互作用，這對于垂向海水的混合以及能量的再分布具有重要影響。由于內孤立波是非線性的，因此這種交互作用要復雜于線性波的交互作用。

圖18 南海地區ERS-2 SAR圖像(1998年6月15日)Fig.18 ERS-2 SAR image of South China Sea (1998/06/15)

Hsu等人[37]針對黃海地區ERS-2 SAR圖像中內波相遇現象進行了分析，指出內波的傳播方向、波長、相位、振幅以及波包的個數在內波交互作用過程中都發生了變化。Lynett等人[38]用LL模型對內波在傳播過程中的相遇進行了流體動力學仿真，但是他們并未根據仿真結果對內波相遇后內波產生的變化進行詳細分析。文獻[39]采用 LL模型對內波相遇時的內波交互作用進行仿真，結合仿真SAR圖像對內波相遇后的特征變化進行分析，得出結論：兩列內波在相遇后，內波振幅、波長、相位均會發生變化，這驗證了文獻[37]給出的結論。圖19給出2列內波相遇前與相遇后的4幅仿真SAR圖像。

6 結束語

我國海域廣闊，內波活動頻繁，對海洋內波的研究有著迫切需求。海洋內波與海洋水聲學、海洋生物學、物理海洋學、海洋工程學和軍事海洋學等諸多學科有著密切聯系，同時與海洋資源開發、潛艇水下航行等也有著重要關聯。隨著機載SAR和星載SAR的蓬勃發展，利用SAR圖像進行海洋內波探測在海洋遙感領域受到極大關注，成為SAR重要的海洋應用之一。我們相信，隨著SAR對內波探測研究的深入，SAR圖像內波正演、內波參數反演等研究必將更加成熟實用。

圖19 2列內波相遇過程的SAR圖像仿真Fig.19 SAR image simulation of the meeting process of two internal waves

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